高中数学：1.2.2《组合》课件（新人教B选修23） 19页

组合与组合数公式\n问题有5本不同的书：（1）取出3本分给甲、乙、丙三人每人1本，有几种不同的分法？（2）取出4本给甲，有几种不同的取法？问题（1）中，书是互不相同的，人也互不相同，所以是排列问题．问题（2）中，书不相同，但甲所有的书只有数量的要求而无“顺序”的要求，因而问题（2）不是排列问题．\n复习问题1：什么叫做排列？排列的特征是什么？问题2：什么叫做排列数？它的计算公式是怎样的？\n引例引例1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？从3名同学中选出2名，不同的选法有3种：甲、乙乙、丙丙、甲所选出的2名同学之间并无顺序关系，甲、乙和乙、甲是同一种选法．\n引例引例2：从不在同一条直线上的三点中，每次取出两个点作一条直线，问可以得到几条不同的直线？根据直线的性质，过任意两点可以作一条直线，并且只能作一条直线，所以过两点只能连成一条直线，因此可以得到三条直线：、、，直线与直线是一条直线，这也就是说，“把两点连成直线”时，不考虑点的顺序．\n引例31.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的飞机票？2.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，有多少种不同的飞机票价？\n引例总结以上两个引例所研究的问题是不同的，但是它们有数量上的共同点，即它们的实质都是：从3个不同的元素里每次取出2个元素，不管怎样的顺序并成一组，一共有多少不同的组？\n组合定义排列与元素的顺序有关，而组合与元素的顺序无关，这是它的根本区别．一般地，从个不同元素中取出（）个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合．思考:排列与组合的概念，它们有什么共同点、不同点？共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”不同点:对于所取出的元素，排列要“按照一定的顺序排成一列”，而组合却是“不管怎样的顺序并成一组”．\n想一想什么是两个相同的排列？　　什么是两个相同的组合？如果两个组合中的元素完全相同，那么不管它们顺序如何，都是相同的组合．当两个组合中的元素不完全相同时（即使只有一个元素不同），就是不同的组合．\n判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?有多少种不同的火车票价？组合问题排列问题(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组，共有多少种分法?组合问题(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次?组合问题(5)从4个风景点中选出2个安排游览,有多少种不同的方法?组合问题(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?排列问题组合问题\n组合数从个不同元素中取出（）个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数．记作：．注意：是一个数，应该把它与“组合”区别开来．\n如:从a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是:ab,ac,bc如:已知4个元素a,b,c,d,写出每次取出两个元素的所有组合.abcdbcdcdab,ac,ad,bc,bd,cd(3个)6个\n练习:中国、美国、古巴、俄罗斯四国女排邀请赛，通过单循环决出冠亚军．（1）列出所有各场比赛的双方；（2）列出所有冠亚军的可能情况。（1）中国—美国中国—古巴中国—俄罗斯美国—古巴美国—俄罗斯古巴—俄罗斯（2）冠军中中中美美美古古古俄俄俄亚军美古俄中古俄中美俄中美古\n组合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb我们怎么去求组合数呢？从4个不同元素a、b、c、d中取出3个元素的组合数是多少？\n\n组合数公式排列与组合是有区别的，但它们又有联系．根据分步计数原理，得到：因此：一般地，求从个不同元素中取出个元素的排列数，可以分为以下2步：第1步，先求出从这个不同元素中取出个元素的组合数．第2步，求每一个组合中个元素的全排列数．这里，且，这个公式叫做组合数公式．\n组合数公式:从n个不同元中取出m个元素的排列数\n例1计算：解：\n