高中数学对数概念课件 北师大 必修1 17页

ab=N→logaN=b对数的概念ab=N→logaN=bab=N→logaN=b\n引子：例1.假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？抽象出：这是已知底数和幂的值，求指数!你能看得出来吗？怎样求呢？\n数2(底),4(指数）和16（幂）（1）由2，4求幂16的运算是（2）由16，4求底数2的运算是（3）由2，16求指数4的运算是乘方运算。开方运算。对数运算！\na叫做对数的底数，N叫做真数。一般地，如果的b次幂等于N,就是，那么数b叫做以a为底N的对数，记作定义：ab=N⇔logaN=b底数指数对数幂底数真数\n例如：\n讲解范例例1将下列指数式写成对数式：（1）（4）（3）（2）\n常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便,N的常用对数简记作lgN。例如：简记作lg5；简记作lg3.5.自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为了简便，N的自然对数简记作lnN。例如：简记作ln3;简记作ln10底数a的取值范围：真数N的取值范围:\n讲解范例（1）（4）（3）（2）例2将下列对数式写成指数式：\n练习1.把下列指数式写成对数式（1）（4）（3）（2）\n练习（1）（4）（3）（2）2将下列对数式写成指数式：\n例3求下列各式的值：（1）（2）解（1）由,得（2）设,则根据对数的定义知即得\n探究：⑴负数与零没有对数（∵在指数式中N>0）⑵对任意且都有⑶对数恒等式如果把中的b写成则有\n3.求下列各式的值练习（1）（4）（3）（2）（5）（6）\n小结:定义：一般地，如果的b次幂等于N,就是，那么数b叫做以a为底N的对数，记作a叫做对数的底数，N叫做真数。\n对数(一）对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。\n课后作业：课本63页习题1,2.\n