高中数学互斥事件 课件1苏教必修三 15页

互斥事件\n问题：一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球(如下图)．从中任取1个小球.求:(1)得到红球的概率;(2)得到绿球的概率;(3)得到红球或绿球的概率.一.新课引人红绿黄绿红红红红红红“得到红球”和“得到绿球”这两个事件之间有什么关系,可以同时发生吗?事件得到“红球或绿球”与上两个事件又有什么关系?它们的概率间的关系如何?想一想\n在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球(如下图)．我们把“从中摸出1个球，得到红球”叫做事件A，“从中摸出1个球，得到绿球”叫做事件B，“从中摸出1个球，得到黄球”叫做事件C．二.新课红绿黄绿红红红红红红如果从盒中摸出的1个球是红球，即事件A发生，那么事件B就不发生；如果从盒中摸出的1个球是绿球，即事件B发生，那么事件A就不发生．就是说，事件A与B不可能同时发生．这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件．互斥事件的定义1.互斥事件的定义\n红绿绿红红红红红红C黄AB对于上面的事件A、B、C，其中任何两个都是互斥事件，这时我们说事件A、B、C彼此互斥．一般地，如果事件A1，A2，…，An中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件A1，A2，…，An彼此互斥．从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交，如图所示．容易看到，事件B与C也是互斥事件，事件A与C也是互斥事件．\n在上面的问题中，“从盒中摸出1个球，得到红球或绿球”是一个事件，当摸出的是红球或绿球时，表示这个事件发生，我们把这个事件记作A＋B。现在要问：事件A＋B的概率是多少？I红红红红红红红A绿绿C黄B一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件发生（即A1，A2，…，An中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P（A1＋A2＋…＋An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)P（A＋B）＝P（A）＋P（B）如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生（即A，B中有一个发生）的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和.2.互斥事件有一个发生的概率\nI“从盒中摸出1个球，得到的不是红球（即绿球或黄球）”记作事件.红红红红红红红A绿绿C黄B从集合的角度看，由事件　所含的结果组成的集合，是全集I中的事件A所含的结果组成的集合的补集。红红红红红红红A绿绿C黄B3.对立事件的概念“从盒中摸出1个球，得到的不是红球（即绿球或黄球）”记作事件.由于事件A与　不可能同时发生，它们是互斥事件。事件A与　　必有一个发生.这种其中必有一个发生互斥事件叫做对立事件.事件A的对立事件通常记作\n4.对立事件的概率间关系必然事件由对立事件的意义概率为1\n互斥事件及对立事件的概念互斥事件概念:不能同时发生的两个事件称为互斥事件如果事件A1,A2,…,An中的任何两个都是互斥事件，就说事件A1,A2,…,An彼此互斥设A，B为互斥事件，当事件A，B有一个发生，我们把这个事件记作A+B。对立事件概念:两个互斥事必有一个发生，则称这两个事件为对立事件。事件A的对立事件记为A对立事件是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件。互斥事件概念:不能同时发生的两个事件称为互斥事件如果事件A1,A2,…,An中的任何两个都是互斥事件，就说事件A1,A2,…,An彼此互斥设A，B为互斥事件，当事件A，B有一个发生，我们把这个事件记作A+B。对立事件概念:两个互斥事必有一个发生，则称这两个事件为对立事件。事件A的对立事件记为思考：互斥事件与对立事件有何关系？\n练习1：体育考试的成绩分为四个等级:优,良,中,不及格,某班50名学生参加了体育考试,结果如下:优85分及以上9人良75~84分15人中60~74分21人不及格60分以下5人2、从这个班任意抽取一位同学,那么这位同学的体育成绩为“优良”(优或良)的概率是多少?1、体育考试的成绩的等级为优良中不及格的事件分别记为A,B,C,D，它们相互之间有何关系？分别求出它们的概率。3、记“优良”(优或良)为事件E,记“中差”(中或不及格)为事件F,事件E与为事件F之间有何关系？它们的概率之间又有何关系？\n例1一只口袋内装有大小一样的4只白球和4只黑球，从中任意摸出2只球。记摸出2只白球的事件为A，摸出1只白球和1只黑球的事件为B.问：事件A与事件B是否为互斥事件？是否为对立事件？解：因为事件A与事件B是不能同时发生，所以是互斥事件；因为从中一次可以摸出2只黑球，所以事件A与事件B不是对立事件。\n例2.某人射击一次，命中7-10环的概率如下图所示：(1)求射击1次，至少命中7环的概率；(2)求射击1次命中不足7环的概率。7环命中环数概率10环9环8环0.120.180.280.32\n练习2　某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：年降水量（单位:mm)[100,150)[150,200)[200,250)[250,300)概率0.120.250.160.141.求年降水量在［100,200）（㎜）范围内的概率；2.求年降水量在［150,300）（mm)范围内的概率。解:(1)记这个地区的年降水量在[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300)(mm)范围内分别为事件为A、B、C、D。这4个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有(1)年降水量在［100,200）(mm)范围内的概率是P（A＋B）=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37答:……(2)年降水量在［150,300）(mm)内的概率是P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.答:……\n例3.黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：血型所占比例ABAB28298O35已知同种血型的人可以输血,O型血可以输给任何一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血，小明是B型血，若小明因病需要输血(1)求任找一人，其血可以输给小明的概率；(2)求任找一人，其血不能输给小明的概率。\n互斥事件：不可能同时发生的两个事件。当A、B是互斥事件时，P(A+B)=P(A)+P(B)对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件。当A、B是对立事件时，P(B)=1-P(A)练习：P1081、2、3课堂小结\n