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- 2022-08-12 发布
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对数函数的性质应用xyo\n图象a>100,a≠1)(4)01时,y>0(4)00;x>1时,y<0(3)过点(1,0),即x=1时,y=0(1)定义域：(0,+∞)(2)值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)(5)在(0,+∞)上是减函数(5)在(0,+∞)上是增函数对数函数的图象和性质\n例1比较下列各组数中两个值的大小：(1)log23.4,log28.5⑵log0.31.8,log0.32.7⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)解 ⑴考察对数函数y=log2x,因为它的底数2＞1,所以它在(0,+∞)上是增函数,于是log23.4＜log28.5⑵考察对数函数y=log0.3x,因为它的底数0.3,即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是log0.31.8＞log0.32.7探求之一：底数相同的两个对数比较\n解：当a＞1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,于是loga5.1＜loga5.9当0＜a＜1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,于是loga5.1＞loga5.9⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:小结：怎样比较同底的两个对数的大小？（1）确定函数的底数是否大于1：（2）判断对数函数的增减；（3）确定两数的大小；\n练习1:比较下列各题中两个值的大小:⑴log106log108⑵log0.56log0.54⑶log0.10.5log0.10.6⑷log1.51.6log1.51.4＜＜＞＞\n例2比较下列各组中两个值的大小:（1） log3π,log20.8.（2）log67,log76;解：（1）∵log3π＞log31＝0log20.8＜log21＝0∴log3π＞log20.8log20.8o0.8xyY=log2xX=1分析：㏒3π＞1=㏒33㏒3π＞031πxyoY=log3xlog3πX=11㏒20.8＜0探求之二：不同底的两个对数比较\n解：∵log67＞log66＝1log76＜log77＝1∴log67＞log76（2）log67,log76;1oxy67log67Y=log6771oxy6log76Y=㏒7x分析：log67＞1log76＜1小结：若底数不同，真数也不同的两个对数比较大小时，先作相对应的函数图进行估值，再采用插入中间变量“0”或“1”来确定两对数值得大小。\n练习2：（1）㏒0.30.7，㏒2.12.9解：㏒0.30.7＜㏒0.30.3=1㏒2.12.9＞㏒2.12.1=1㏒0.30.7＜㏒2.12.9\n探求之三：底数不同但真数相同例3㏒1.10.7，㏒1.20.7解：y=㏒1.1xY=㏒1.2x0.7㏒1.20.7㏒1.10.7xy由图可知：㏒1.10.7＜㏒1.20.7小结：底数不同但真数相同的题目中，一般采用作图法。\n练习3：（1）㏒1.12.3，㏒1.22.2解：㏒1.12.3＞㏒1.12.2oxyX=1Y=㏒1.1xY=㏒1.2x2.2㏒1.12.2㏒1.22.2㏒1.12.2＞㏒1.22.2㏒1.12.3＞㏒1.22.2\n小结比较两个对数值的大小1、若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断2、若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论3、若底数、真数都不相同,则常借助1、0、－1等中间量进行比较.4、若底数不同真数相同，则常借助对数函数图象进行比较\n
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