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- 2022-08-12 发布
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对数\n学习目标什么是对数?学会指数和对数互化.对数的公式有那些?利用对数的公式计算\n引例:假设1995年我国的国民生产总值为1亿元,如每年平均增长8%,那么经过多少年国民生产总值是1995年的2倍?\n对数的概念:一般地,如果a(a>0且a1)的b次幂等于N,就是ab=N,那么数b叫做a为底N的对数,记作logaN=b,a叫做对数的底数,N叫做真数。ab=N底数:a>0且a1幂:N>0指数:bRlogaN=b底数:a>0且a1真数:N>0对数\n性质:(1)负数与零没有对数;(2)1的对数是0;即loga1=0(3)底数的对数是1,即logaa=1(4)\n两个特殊对数:以无理数e(e=2.71828‥‥‥)为底的对数叫做自然对数,N的自然对数记作lnN.以10为底的对数叫做常用对数,即N的常用对数记作lgN;\n指数式与对数式的互化:例1:将下列指数式写成对数式:(1)54=625(2);(3)3a=27;(4).例2.将下列对数式写成指数式:(1);(2);(3);(4)\n例3:求下列各式的值:(1)log749=____(2)lg100=________(3)log0.351=____(4)(5)log=________(6)lne=_______(8)(9)log2(sin300)=_______\n积、商、幂的对数运算法则:如果a>0,a1,M>0,N>0有:\n证明:①设由对数的定义可以得:∴MN=即证得\n上述证明是运用转化的思想,先通过假设,将对数式化成指数式,并利用幂的运算性质进行恒等变形;然后再根据对数定义将指数式化成对数式。①简易语言表达:“积的对数=对数的和”……②有时逆向运用公式③真数的取值范围必须是④对公式容易错误记忆,要特别注意:\n其他重要公式1:证明:设由对数的定义可以得:∴即证得\n其他重要公式2:证明:设由对数的定义可以得:即证得这个公式叫做换底公式\n其他重要公式3:证明:由换底公式取以b为底的对数得:还可以变形,得\n例4计算(1)(2)讲解范例解:=5+14=19解:\n讲解范例(3)解:=3\n例5讲解范例解(1)解(2)用表示下列各式:\n(1)例6计算:讲解范例解法一:解法二:\n(2)例3计算:讲解范例解:\n\n练习(1)(4)(3)(2)求下列各式的值:\n对数定义:一般地,如果a(a>0且a1)的b次幂等于N,就是ab=N,那么数b叫做a为底N的对数,记作logaN=b,a叫做对数的底数,N叫做真数。性质:(1)负数与零没有对数;(2)1的对数是0;即loga1=0(3)底数的对数是1,即logaa=1(4)小结:\n积、商、幂的对数运算法则:如果a>0,a1,M>0,N>0有:其他重要公式:\n预习提纲对数函数?对数函数的图象?对数函数的性质?\n