高中数学 算法案例课件 苏教必修3 18页

一位美国的幼儿园老师为了教育孩子火海逃生，引导学生做了一个非非常有趣的游戏──“火海逃生”。老师将许多乒乓球放进瓶子，只露出系着的棉线。花瓶代表大楼，细细的瓶颈是惟一的出口，七只乒乓球则是楼里的居民，要求当大楼突然起火时，全体居民能在短时间里安全逃离。七名学生兴奋地上场了，他们各执一根棉线，报警器一响，都以最快的反应拉扯绳子，可一个“人”也没能脱离火海，原来，七只乒乓球都卡在了瓶口。又开始了第二次实验？火海逃生这几个学生面面相觑，只见其中一个小声跟同伴们商量了几句，这回大家没有各顾各地拉绳子，而是由左到右依次地拉。果然，报警器的尾音还没结束，七位“居民”已离开了出口，转移到了安全地带。运筹帷幄，决胜千里\n算法案例之求最大公约数求以下几组正整数的最大公约数。(注：若整数m和n满足n整除m，则（m,n）=n。用（m,n）来表示m和n的最大公约数。)（1）（18，30）（2）（24，16）（3）（63，63）（4）（72，8）（5）（301，133）解：21824用公有质因数2除，3912用公有质因数3除，343和4互质不除了。得：18和24最大公约数是：2×3＝6想一想，如何求8251与6105的最大公约数？例、求18与24的最大公约数：6；8；63；8；7；短除法\n开始i=m+1输入：m,nmMODi=0且nMODi=0?i=i-1输出：i结束YNm>n?t=m,m=n,n=tNY穷举法（也叫枚举法）步骤：从两个数中较小数开始由大到小列举，直到找到公约数立即中断列举，得到的公约数便是最大公约数。穷举法\n定理：已知m,n,r为正整数，若m=nq+r（0≤raTHENt=aa=bb=tENDIFa=a-bLOOPUNTILa=bPRINTa*2^iEND开始输入：a,b输出：a×2i结束a=b?a=a/2,b=b/2Ya=a-bt=a,a=b,b=tb>a?aMOD2=0且bMOD2=0?YNNNYi=0i=i+1\n辗转相除法与更相减损术的区别：小结（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0而得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到的。\n作业：P38习题：1.3第一题\n再见\n