高中数学 球的体积课件 苏教必修2 31页

引例：一个长、宽、高分别是80cm、60cm、55cm的水槽中有水200000cm，现放入一个直径为50cm的木球，如果木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否会从水槽中流出？3\n\n\n图中所示的圆及其外切正方形绕图中由虚线表示的对称轴旋转一周生成的几何体称为圆柱容球。在圆柱容球中，球的体积是圆柱体积的球的表面积也是圆柱全面积的这个发现是阿基米德在他的许许多多的科学发现当中最为得意的一个。\n祖冲之父子与祖暅原理“缘幂势既同，则积不容异”祖暅在数学上的主要成就就是推算球的体积公式刘徽祖冲之\n\n实验:给出如下几何模型RR三.球的体积\n步骤１．拿出圆锥和圆柱２．将圆锥倒立放入圆柱\n结论:截面面积相等则两个几何体的体积相等３．取出半球和新的组合体做它们的截面0A01Rd0’B\nRRR＝球的体积计算公式：\n\nRS1探究球的表面积：o\n\nR定理:半径是R的球的体积高等于底面半径的旋转体体积对比\n例1.钢球直径是5cm,求它的体积.变式1.一种空心钢球的质量是142g,外直径是5cm,求它的内直径.(钢的密度是7.9g/cm3,精确到0.1cm)\n1.一种空心钢球的质量是142g,外直径是5cm,求它的内直径.(钢的密度是7.9g/cm3,精确到0.1cm)解:设空心钢球的内直径为2xcm,则钢球的质量是答:空心钢球的内直径约为4.5cm.由计算器算得:\n例1.钢球直径是5cm,求它的体积.(变式2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用面积多大的纸?用料最省时,球与正方体有什么位置关系?球内切于正方体侧棱长为5cm(变式1)一种空心钢球的质量是142g,外直径是5cm,求它的内直径.(钢的密度是7.9g/cm3,精确到0.1cm)\n(变式1)一种空心钢球的质量是142g,外直径是5cm,求它的内直径.(钢的密度是7.9g/cm3,精确到0.1cm)(变式2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用面积多大的纸?(变式3)把正方体的纸盒装入半径为4cm的球状木盒里,能否装得下?半径为4cm的木盒能装下的最大正方体与球盒有什么位置关系?球外接于正方体\n若一个正方体的棱长为a,则它的体对角线长为多少？想一想：ABCDA1B1C1D1\n2、一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是acm,求这个球的体积.课堂练习1、引例\n例2、有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比.\n作轴截面\n例2、有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比.V1：V2：V3=RI3：R23：R33=\n(变式引申题)半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体的棱长为a,求半球的体积？0ABCD\n例3（备用）、求球与它的外切圆柱、外切等边圆锥的体积之比。\n例4.求球与它的外切圆柱、外切等边圆锥的体积之比。(变式应用)一个倒等边圆锥形容器,将一个半径为r的铁球放入其中,并向容器内注水,使水面恰与铁球相切,将球取出后,容器内的水深为多少?\n小结1.一种方法:“分割,求近似和,化为准确和”的数学方法.2.一个观点:在一定条件下,化曲为直的辨证观点.3.一个公式:半径为R的球的体积是4.解决两类问题:两个几何体相切和相接作适当的轴截面\n作业：1、求球与它的外切圆柱、外切等边圆锥的体积之比。2、(变式应用)一个倒等边圆锥形容器,将一个半径为r的铁球放入其中,并向容器内注水,使水面恰与铁球相切,将球取出后,容器内的水深为多少?\n预习课本P44～P48思考题：1、一个四面体的所有棱长都为a，四个顶点在同一个球面上，求这个球的体积？\n变式思考题：求棱长为　的正四面体的外接球与内切球的半径？\n研究性学习：四面体的一条棱长为，其他各条棱长均为１．①把四面体的体积Ｖ表示成的函数②求的值域③求的单调区间