高中数学 弧度制课件三 新人教A必修4 16页

弧度制（一）RLOABn°rlOA`B`\n一、知识回顾1、角度制的定义规定周角的1/360为1度的角这种用度做单位来度量角的制度叫角度制。60°90°\nn°Rl2、弧长公式nπR180l=———3、扇形的面积公式：\nRLOABn°rlOA`B`\n二、弧度制我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。“弧度”常用“rad”表示。1弧度rl=rOAB设弧AB的长为l，若l=r，则∠AOB=lr=1弧度\nlr=若l=3r，则∠AOB=3弧度若l=2r，则∠AOB=2弧度lr=2弧度rOABl=2r3rr3rad\n若圆心角∠AOB表示一个负角，且它所对的弧的长为3r，则∠AOB的弧度数的绝对值是lr=3，即∠AOB=－lr=－3弧度l=3rOABr-3弧度\n一般地，我们规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，任一已知角α的弧度数的绝对值：︱α︱=lr定义：其中l为以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r为圆的半径。这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制。\n2、弧度与角度的换算A2π弧度l=2πrO（B）rlr=若l=2πr，则∠AOB=此角为周角即为360°360°=2π弧度180°=π弧度2π弧度\n由180°=π弧度还可得1°=——弧度≈0．01745弧度180π1弧度=（——）°≈57．30°=57°18′π180180°=1°×180\n三、例题（1）、把67°30′化成弧度。（2）、把—π弧度化成度。53解：解：\n1、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记。0弧度360°270°180°90°60°45°30°0°度2、用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字通常省略不写，但用“度”（°）为单位不能省。3、用弧度为单位表示角时，通常写成“多少π”的形式。如无特别要求，不用将π化成小数。注意：练习：教材P11练习1、2、3、4\n锐角：{θ|0°＜θ＜90°}，直角：{θ|θ=90°}钝角：{θ|90°＜θ＜180°}平角：{θ|θ=180°}周角：{θ|θ=360°}0°到90°的角：{θ|0°≤θ<90°}；小于90°角：{θ|θ＜90°}0°到180°的角：{θ|0°≤θ<180°}0°到360°的角：{θ|0°≤θ<360°}例2：请用弧度制表示下列角度的范围。\n例3:用弧度制表示（1）终边落在45°角的终边上的所有角的集合（2）第Ⅱ象限角的集合\n四、课堂小结：1.弧度制定义2.角度与弧度的互化3.特殊角的弧度数0弧度360°270°180°90°60°45°30°0°度\n