高中数学 任意角课件五 新人教A必修4 22页

人教A版高中数学必修4\n任意角\n复习回顾角平面内一条射线绕着一个端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形演示课件旋转方向逆时针角的范围0°～360°OABα\n体操上有直体后空翻转体720度的高难度动作,直体前空翻转体360度接直体前空翻转体540度,俄式挺身转体1080度,直体后空翻转体900度以及团身后空翻两周转体360度现实中其它角\n现实中其它角旋转方向也有顺时针与逆时针演示课件\n按逆时针方向旋转形成的角叫做正角按顺时针方向旋转形成的角叫做负角如果射线没有作任何旋转就形成零角角的概念的推广确定一个角要知道旋转量与旋转方向OA(B)OBAαOABαα=0°\n为了简单起见,在不引起混淆的前提下,"角α"或"∠α"可简记为α这样，我们就把角的概念推广到了任意角.包括正角、负角、零角\n在今后的学习中,我们常在直角坐标系内讨论角,为此我们必须了解象限角这个概念.\n-120°30°xy角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合.那么,角的终边(除端点外)在第几象限,我们就说这个角是第几象限角.第一象限角第三象限角注意:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角.\n(1)(口答)锐角是第几象限角?第一象限角一定是锐角吗?再分别就直角、钝角来回答这两个问题.(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈z)天后的那一天是星期几?7k(k∈z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?堂上练习\n将角按上述方法放在直角坐标系中后,给定一个角,就有唯一的一条终边与之对应.反之,对于直角坐标系中任意一条射线OB,以它为终边的角是否唯一?如果不唯一,那么终边相同的角有什么关系?请结合堂上练习(2)口答加以分析.探究xyo演示课件\n-32°的终边是OB,而328°,-392°·······角的终边都是OB328°=-32°+360°-392°=-32°-360°与-32°终边相同的角与-32°相差k个(k∈Z)周角的和.设S={β|β=-32°+k·360°,k∈Z}328°∈S,-392°∈S,-32°∈S与32°终边相同的角,连同-32°角都是S的元素;S里的元素与-32°角的终边相同.探究分析\n所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整数个周角的和.\n例1在0°～360°范围内,找出与-950°12′角终边相同的角,并判定它是第几象限角.解:950°12′=129°48′-3×360°所以在0°～360°范围内,与-950°12′角终边相同的角是129°48′,它是第二象限角.\n例2写出终边在y轴上的角的集合.yxo270°90°解:与90°终边相同的角构成集合S1={β|β=90°+k·360°,k∈Z}与270°角终边相同的角构成集合S2={β|β=270°+k·360°,k∈Z}终边在y轴上的角的集合S=S1∪S2={β|β=90°+k·360°,k∈Z}∪{β|β=270°+k·360°,k∈Z}={β|β=90°+2k·180°,k∈Z}∪{β|β=90°+(2k+1)·180°,k∈Z}={β|β=90°+n·180°,n∈Z}\n例3写出终边在直线y=x上的角的集合S,并把S中适合不等式-360°≤β<720°的元素β写出来.xOy225°45°解:终边在直线y=x上的角的集合S={β|β=45°+k·360°,k∈Z}∪{β|β=225°+k·360°,k∈Z}={β|β=45°+k·180°,k∈Z}\n练习3.已知角的顶点与直角坐标系的原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,作出下列各角,并指出它们是第几象限角:(1)420°(2)-75°(3)855°(4)-510°855°420°-75°-510°\n练习4.在0°～360°范围内找出与下列各角终边相同的角,并指出它们昌第几象限的角:(1)-54°18′;(2)395°8′;(3)-1190°30′.(1)-54°18′+360°=305°42′(2)395°8′-360°=35°8′(3)-1190°30′+4×360°=249°30′\n练习5.定出与下列各角终边相同的角的集合,并把集合中适合不等式-720°≤β≤360°的元素写出来:(1)1303°18′;(2)-225°.(1)S={223°18′+k·360°,k∈Z}(2)S={135°+k·360°,k∈Z}\n(1)你知道角是如何推广的吗?(2)象限角是如何定义的呢?(3)你熟练掌握具有相同终边角的表示了吗?会写终边落在轴、轴、直线上的角的集合.小结\n课本第10页习题1.1A组第1,2,3题作业\n