高中数学 1.4.2存在量词课件 新人教A选修11 12页

1.4.2存在量词\n存在量词下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1)2x+1=3(2)x能被2和3整除;(3)存在一个x∈R,使2x+1=3;(4)至少有一个x∈Z,x能被2和3整除.(3)在(1)的基础上,用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定,使(3)变成了可以判断真假的语句;不是不是是是(4)在(2)的基础上,用“至少有一个”对变量x的取值进行限定,从而使(4)变成了可以判断真假的语句.关系:(3)(4)特称命题\n短语“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”在逻辑中通常叫做存在量词。特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”可用符号简记为∃x∈M,p(x).一.特称命题1.存在量词及表示:定义:用符号“∃”表示,含有存在量词的命题,叫做特称命题.表示：2.特称命题及表示：定义:表示：读作:“存在一个x属于M,使p(x)成立”.\n例如:命题（1）有的平行四边形是菱形;（2）有一个素数不是奇数都是特称命题.例1设q(x):x2=x,使用不同的表达方法写出特称命题“∃x∈R,q(x)”解:存在实数x,使x2=x成立至少有一个x∈R,使x2=x成立对有些实数x,使x2=x成立有一个x∈R,使x2=x成立对某个x∈R,使x2=x成立\n例2下列语句是不是全称或特称命题(1)有一个实数a,a不能取对数(2)所有不等式的解集A,都是A⊆R(3)三角函数都是周期函数吗?(4)有的向量方向不定特称命题全称命题不是命题特称命题\n要判断特称命题“∃x∈M,p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可.二.如何判断特称命题的真假方法:如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,那么这个特称命题是假命题.\n例3判断下列特称命题的真假:(1)有一个实数x,使x2+2x+3=0;(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线;(3)有些整数只有两个正因数.(1)由于∀x∈R,x2+2x+3=(x+1)2+2≥2,因此使x2+2x+3=0的实数x不存在.解:(2)由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的,因此不存在两个相交的平面垂直于同一条直线.所以,特称命题(1)是假命题.所以,特称命题(2)是假命题.\n(3)由于存在整数3只有两个正因数1和3,所以特称命题(3)是真命题.例4判断下列命题的真假(1)∃α,β∈R,使sin(α+β)=sinα+sinβ(2)∃x,y∈Z,使3x-2y=10(3)存在一个函数,既是偶函数又是奇函数(4)存在一个实数,使等式x2+x+8=0成立如:α=β=0时,成立真如:x=y=10时,成立真如:函数y=0,x∈[-1,1]既是偶函数又是奇函数真∵x2+x+8=(x+1/2)2+31/4>0假\n例5为使下列P(x)为真命题,求x的取值范围(1)p(x):x+1>x(2)p(x):x2-5x+6>0(3)p(x):sinx>cosxx∈Rx<2或x>3(2k+/4,2k+5/4)k∈Z/45/4\n小结一.特称命题1.存在量词及表示:2.特称命题及表示：二.如何判断特称命题的真假要判断特称命题“∃x∈M,p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可.如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,那么这个特称命题是假命题.\n作业1.P26练习2;2.P29习题1.4A组2\n