高中数学 111命题课件 新人教B选修1 39页

选修1－1\n\n\n●课程目标1．双基目标(1)了解命题的概念，会判断命题的真假．(2)理解全称量词、存在量词，会用符号语言表示全称命题、存在性命题，并能判断全称命题、存在性命题的真假．(3)了解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义，能够判断命题“p且q”、“p或q”、“非p”的真假．(4)能够对含有一个量词的命题进行正确的否定．(5)理解充分条件、必要条件、充要条件的意义．\n(6)会判断所给定的两个命题间的条件关系．(7)了解命题的逆命题、否命题、逆否命题，能写出原命题的其他三种命题．(8)能够利用命题的相互关系判定命题的真假．(9)掌握反证法这一重要的数学方法，它从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而肯定命题的结论．\n2．情感目标(1)通过学习常用逻辑用语及其符号表达方式，提高逻辑分析、数学表达和逻辑思维能力．(2)通过本章的学习体会数学的美，养成一丝不苟，追求完美的科学态度．(3)通过本章的学习，体会用对立统一的思想认识数学问题，培养学生辩证唯物主义思想方法．\n●重点难点本章重点：命题与量词；基本逻辑联结词“或”“且”“非”；充分条件、必要条件与命题四种形式之间的逻辑关系．本章难点：对一些代数命题真假的判定和对全称命题和存在性命题的否定．\n●学法探究常用逻辑用语是中学数学中最基本、应用非常广泛的基础知识，是研究数学问题、进行数学思维的基本工具，学习本章要认真理解，反复推敲全称命题与存在性命题的差异，理解命题的结构形式及逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，掌握四种命题之间的内在联系，通过具体实例区别充分条件、必要条件及充要条件，在此基础上把握集合关系与各种条件的内在联系．\n1．1　命题与量词\n\n\n1．知识与技能了解命题的概念，并能判断命题的真假．2．过程与方法通过生活与数学中的丰富实例，了解命题的概念．3．情感态度与价值观学会判断命题的真假，培养学生学习数学的兴趣．\n\n本节重点：了解命题的定义．本节难点：判定一个句子是不是命题．要判断某个句子是否是命题，首先要看这个句子的句型．一般地，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题．其次要看能不能判断真假，不能判断真假的语句，就不是命题．\n\n1．命题的概念是数学中的基础概念，学习时应结合具体实例理解它的含义．可以判断真假是命题的特征．2．一个命题要么是真的，要么是假的，但不能同时既真又假，也不能模棱两可，无法判断其真假．3．命题的表达可以是语言、符号或式子．\n\n1．只有那些的语句才是命题．2．一般可用表示一个命题，如p、q、r…3．按命题是否正确可将命题分为和．能判断真假小写英语字母真命题假命题\n\n[例1]　下列语句是命题的个数为(　　)①空集是任何集合的真子集；②x2－3x－4＝0；③3x－2>0；④把门关上！⑤垂直于同一条直线的两直线必平行吗？A．1个　　　　　　　B．2个C．3个D．4个\n[解析]①假命题．因为空集是空集的子集而不是真子集．②③是开语句，不是命题．④是祈使句，不是命题．⑤是疑问句，不是命题．故只有①是命题，应选A.[说明]首先是从句型上排除，然后再看语句能否判断真假．\n判断下列语句是否是命题，并说明理由．(1)一条直线l，不是与平面α平行就是相交．(2)作△ABC∽△A′B′C′.(3)这是一棵大树．(4)等边三角形难道不是等腰三角形吗？\n[解析](1)直线l与平面α有相交、平行和在平面内三种位置关系，为假，是命题．(2)为祈使句，不是命题．(3)“大树”不能界定，故不能判断其真假，不是命题．(4)用反问句对等边三角形是不是等腰三角形作出判断，为真，是命题．\n\n[例2]　指出下列命题的条件和结论．(1)当x＝2时，x2－3x＋2＝0.(2)平行四边形的对角线互相平分．[解答](1)条件是“x＝2”，结论是“x2－3x＋2＝0”．(2)命题可改写为：若一个四边形为平行四边形，则它的对角线互相平分．条件是“四边形为平行四边形”，结论是“对角线互相平分”．\n[规律方法]一个命题总存在条件和结论两个部分，分清命题的条件和结论，对命题的真假判断非常关键，但是有的时候条件和结论不是很明显，这时可以把它的表述作适当的改变，写成“若p，则q”的形式，其中p为条件，q为结论．\n指出下列命题的条件和结论．(1)当abc＝0时，a＝0或b＝0或c＝0.(2)弦的垂直平分线经过圆心，且平分弦所对的弧．[解析](1)条件是“abc＝0”，结论是“a＝0或b＝0或c＝0”．(2)若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心，且平分弦所对的弧．条件是“弦的垂直平分线”，结论是“经过圆心，且平分弦所对的弧”．\n\n一、选择题1．下列语句中，不能成为命题的是(　　)A．5>12B．x>0C．若a⊥b，则a·b＝0D．三角形的三条中线交于一点[答案]B\n2．若A、B是两个集合，则下列命题中真命题是(　　)A．如果A⊆B，那么A∩B＝AB．如果A∩B＝A，那么(∁UA)∩B＝∅C．如果A⊆B，那么A∪B＝AD．如果A∪B＝A，那么A⊆B[答案]A[解析]由Venn图知A项为假命题．\n3．下列命题中真命题的个数为(　　)①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；③若a>b，则a＋c>b＋c；④矩形的对角线互相垂直．A．1　　　　B．2C．3　　　　D．4[答案]A\n[解析]“面积相等”不一定“两个三角形全等”，故①错误；当x＝0，y≠0时，xy＝0；而|x|＋|y|≠0，故②错误；矩形的对角线相等，但不一定垂直，故④错误；由不等式的可加性得，若a>b，则a＋c>b＋c，故选A.\n二、填空题4．命题“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根”，条件：________，结论：________.是________命题．[答案]一个方程是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0　它有两个不相等的实数根　假[解析]题意即“对任意一个一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，它都有两个不相等的实数根”．\n三、解答题5．判断下列语句是否是命题，若不是，说明理由；若是，判断命题的真假．(1)奇数的平方仍是奇数；(2)两对角线垂直的四边形是菱形；(3)所有的质数都是奇数；(4)5x>4x.\n[解析](1)是命题，而且是真命题；(2)是假命题，如四边形ABCD，若AB＝AD≠BC＝CD时，对角线AC也垂直于对角线BD.(3)是假命题，因为2是质数，但不是奇数．(4)不是命题，因为x是未知数，不能判断不等式的真假．\n6．判断下列语句是否是命题，若不是，说明理由；若是，判断命题的真假．(1)x2＋x＋1>0；(2)未来是多么美好啊！(3)把数学课本给我带来！(4)若x＋y是有理数，则x、y都是有理数．\n\n\n