高中数学 1.1.1《任意角》课件 新人教A必修4 52页

\n学习目标定位\n\n\n基础自主学习\n\n\n\n\n\n典例精析导悟\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n课堂基础达标\n\n\n\n\n\n知能提升作业\n一、选择题（每题4分，共16分）1.（2010·洋浦高一检测）下列命题正确的是()（A）第一象限角是锐角（B）钝角是第二象限角（C）终边相同的角一定相等（D）不相等的角，它们终边必不相同\n【解析】选B.390°位于第一象限，但它不是锐角，故A错，钝角是大于90°小于180°的角，它一定是第二象限角，故B正确，而390°与30°是终边相同的角，但它们并不相等，故C、D错.\n2.（2010·开封高一检测）下列各角中，与角330°的终边相同的角是()（A）510°（B）150°（C）-150°（D）-390°【解析】选D.与330°角终边相同的角β=330°+k·360°，k∈Z.当k=-2时，有330°+（-2）×360°=-390°.\n3.（2010·聊城高一检测）手表时针走过2小时，时针转过的度数为()（A）60°（B）-60°（C）30°（D）-30°【解析】选B.手表中表盘将360°角平分为12份，每份30°,时针是顺时针转.故走过2小时时，时针转过-60°.\n4.若α是锐角，则角α+k·180°（k∈Z）所在象限是()（A）一或二（B）一或三（C）二或三（D）二或四【解析】选B.当k为偶数时，α是第一象限角；当k为奇数时，α是第三象限角.\n二、填空题（每题4分，共8分）5.已知α＝k·360°-240°,且0°≤α＜３６０°，则α＝____.【解析】由条件知，0°≤k·360°-240°＜360°,k∈Z.∴≤k＜又k∈Z，∴k＝1,∴α＝120°.答案：120°\n6.α、β两角的终边互为反向延长线，且α＝-120°,则β＝____.【解析】在0°～360°内与α＝-120°的终边互为反向延长线的角是60°,∴β＝k·360°+60°,k∈Z.答案：k·360°+60°（k∈Z）\n三、解答题（每题8分，共16分）7.已知α是第二象限角，则是第几象限角？【解析】∵α是第二象限角，∴k·360°+90°＜α＜k·360°+180°,k∈Z.∴k·180°+45°＜＜k·180°+90°,k∈Z.当k为奇数时，是第三象限角.当k为偶数时，是第一象限角.综上所述，是第一或三象限角.\n\n8.在角的集合{α|α=k·90°+45°（k∈Z）}中：（1）有几种终边不相同的角？（2）有几个大于-360°且小于360°的角？（3）写出其中是第二象限的角的一般表示法.【解题提示】解答本题（1）应对n进行讨论以确定不同的角；（2）应据条件列出不等式，解出k的值，确定个数；（3）可据第二象限角的特点求解.\n【解析】(1)当k=4n，4n+1，4n+2，4n+3，n∈Z时，在给定的角的集合中终边不相同的角共有四种.(2)由-360°＜k·90°+45°＜360°得-＜k＜又k∈Z，故k=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3.∴在给定的角集合中大于-360°且小于360°的角共有8个.(3)其中是第二象限的角可表示成k·360°+135°，k∈Z.\n9.（10分）已知α＝f（）,试判断α是第几象限的角.\n【解析】∵＞0，∴f（）＝f（-1）-30°=f（）-30°＝f（-1）-30°-30°＝f（-）-60°＝90°×-60°＝-20°,∴α是第四象限的角.\n