高中数学 1.1.1 任意角课件 新人教A必修4 18页

1.1.1任意角第一章三角函数1.1任意角和弧度制\n举例实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？回忆初中所学的角是如何定义？角的范围？探讨：\n①体操比赛中术语：“转体720°”（即转体周），“转体1080°”（即转体周）；23逆30顺30生活实例：②时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？（时针旋转度）如果慢了5分钟，又该如何校正？（时针旋转度）③又如：自行车车轮；螺丝扳手；\n二、新课导学问题：上面的实例中，已经形成了更大范围内的角，这些角显然超出了我们已有的认识范围．如何重新给出角的定义，并研究这些角的分类及记法呢？探究任务一：角的概念\n角可以看成平面内一条绕着从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．如图，一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角,旋转开始时的射线OA叫做角的，OB叫，射线的端点O叫做叫的顶点．初中所研究的角的范围为．射线端点始边终边[0º,360º)新知：\n新知：按逆时针方向旋转所形成的角叫角按顺时针方向旋转所形成的角叫角，未作任何旋转所形成的角叫角．正负零\n试试图2中的角是正角，为；图3中的角、是正角，分别负角为、．图2图3再试试画出－45°及405°．750°－150°－660°\n反思：角的概念推广到了，包括任意大小的角、角和角．正负零\n探究任务二：坐标系中讨论角如何将角放入坐标系中讨论？．角的顶点与重合，角的与Χ轴的非负半轴重合新知：角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．试试：在坐标系中表示300°、390°、－330°角，并判别它们分别在第、、象限．反思：角的终边在坐标轴上，属于哪一个象限？原点始边四一一\n探究任务三：终边相同的角问题：与60°终边相同的角有、、、…都可以用代数式表示为．420°-300°780°与终边相同的角如何表示？反思：420°=60°+360°-300°=60°－360°780°=60°+2×360°\n新知：与角终边相同的角,都可用式子k·360°＋表示，k∈Z，写成集合为：．试试：与390°终边相同的角可表示为，也可以表示为．S={|=+k·360°,k∈Z}S={|=390°+k·360°,k∈Z}S={|=30°+k·360°,k∈Z}\n反思：终边相同的角相等；但相等的角，终边相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍．不一定一定\n例1在0°～360°间，找出下列终边相同角：（1）－150°；（2）1040°；（3）－940°变式：写出与下列终边相同的角的集合，并写出－720°～360°间角．（1）120°；（2）－270°；（3）1020°解：－150°=210°－360°1040°=320°+2×360°－940°=140°－3×360°小组讨论：\n例2写出终边在下列位置上的角的集合：（1）y轴；（2）直线y=x．解：在0°～360°范围内，终边在y轴上的角有两个，即90°，270°角。因此，所有与90°角终边相同的角构成集合S=｛β|β=90°+k·360°，k∈Z｝而所有与270°角终边相同的角构成集合S=﹛β|β=270°+k·360°,k∈Z﹜于是，终边在y轴上的角的集合S=S∪S=｛β|β=90°+2k·180°，k∈Z﹜∪﹛β|β=90°+180°+2k·180°,k∈Z﹜=｛β|β=90°+2k·180°，k∈Z﹜∪﹛β|β=90°+(2k+1)·180°,k∈Z﹜=｛β|β=90°+n·180°，n∈Z﹜小组讨论第（2）小题\n注意：0°～360°是指小结1．角的推广；2．象限角的定义；3．终边相同角的表示.0°≤α＜360°\n当堂检测1．460°是（）.A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．在0°～360°范围内，与﹣60°终边相同的角是（）.A．30°B．60°C．300°D．330°3．0°～90°间的角可表示为（）.A．{|0°<α<90°}B．{|0°≤α<90°}C．{|0°≤α<90°}D．{|0°≤α≤90°}4.一个角为30°，其终边按逆时针方向旋转一周后的角的度数为.5.集合M＝{α|α=k×90°，k∈Z}中，各角的终边都在.BCC390°坐标轴上\n动手试试练1.如图，终边落在OA位置时的角的集合是：终边落在OB位置，且在－360°～360°内的角的集合是__；终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是_．\n