2013版高中全程复习方略配套课件：1.1集合 57页

第一节集合\n完全与教材同步，主干知识精心提炼。素质和能力源于基础，基础知识是耕作“半亩方塘”的工具。视角从【考纲点击】中切入，思维从【考点梳理】中拓展，智慧从【即时应用】中升华。科学的训练式梳理峰回路转，别有洞天。去尽情畅游吧，它会带你走进不一样的精彩！\n三年34考高考指数:★★★★★1.了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.3.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.4.在具体情境中,了解全集与空集的含义.5.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.\n6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.7.能使用Venn图表达集合的关系及运算.\n1.集合的运算是高考考查的重点.2.常与函数、方程、不等式交汇，考查学生借助Venn图、数轴等工具解决集合的运算问题的能力，要求学生具备数形结合的思想意识.3.以选择题、填空题的形式考查，属容易题.\n1.集合的基本概念(1)元素的特性①_______②_______③_______①属于记为_____②不属于记为_____确定性互异性无序性(2)集合与元素的关系∈\n(3)常见集合的符号(4)集合的表示方法①_________②_________③_________列举法描述法Venn图法自然数集____N*或N+ZQ正整数集整数集有理数集实数集R____________________N\n【即时应用】(1)判断下列结论是否正确.(在后面的括号内填√或×)①Z={全体整数}()②R={实数集}={R}()③{(1，2)}={1，2}()④{1，2}={2，1}()(2)若集合A={1，a2}，则实数a不能取的值为_____.\n【解析】(1)①不正确，正确写法为Z={整数};②不正确，正确写法为R={实数}；而{R}表示以实数集为元素的集合；③不正确，集合{(1，2)}表示元素为点(1，2)的点的集合，而{1，2}则表示元素为数1，2的数的集合，它们是不相等的；④正确，根据集合中元素的无序性可知{1，2}={2，1}.(2)由a2≠1,得a≠±1.答案：(1)①×②×③×④√(2)±1\n2.集合间的基本关系(1)基本关系AB或BA文字语言符号语言相等子集真子集A中任意一个元素均为B中的元素,且B中至少有一个元素不是A中的元素A中任意一个元素均为B中的元素集合A与集合B中的所有元素相同关系表示A=BAB或BA\n(2)空集规定：空集是__________的子集,是任何___________的真子集，即Ø⊆A，____________.任何集合非空集合ØB(B≠Ø)\n【即时应用】(1)满足{1，2，3}M{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是______.(2)若A={x|x>2或x<1},B={x|a0},B={x|y=},则A∩B=_______.(3)已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x＜-1或x＞4},那么集合A∩(B)等于_______.\n【解析】(1)由题意知M={2,3}或M={1，2，3},共2个.(2)∵A={x|x<-3或x>2},B={x|x≤3},∴A∩B={x|x<-3或20}{x|y=f(x)}{y|y=f(x)}{(x,y)|y=f(x)}集合的意义方程f(x)=0的解集不等式f(x)>0的解集函数y=f(x)的定义域函数y=f(x)的值域函数y=f(x)图像上的点集\n【例1】(1)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数是()(A)9(B)8(C)7(D)6(2)已知-3∈A={a-2，2a2+5a，12}，则a=______.【解题指南】(1)从P+Q的定义入手，可列表求出a+b的值.(2)-3是A中的元素，说明A中的三个元素有一个等于-3，可分类讨论,最后需要检验.\n【规范解答】(1)选B.根据新定义将a+b的值列表如下：由集合中元素的互异性知P+Q中有8个元素，故选B.0251136224766811aa+bb\n(2)∵-3∈A,∴a-2=-3或2a2+5a=-3，∴a=-1或a=当a=-1时，a-2=2a2+5a=-3,不合题意;当a=时，A={-3，12},符合题意,故a=答案：\n【互动探究】若本例(2)改为:已知A={a-2,2a2+5a,12},则a的取值范围为_______.【解析】根据集合元素的特性，则需满足以下式子：解得：a≠-4且a≠-1且a≠且a≠14.答案：{a∈R|a≠-4且a≠-1且a≠且a≠14}\n【反思·感悟】1.求解本例易出现的错误就是求出答案后，不进行检验，忽视了元素的互异性.2.研究一个集合,首先要看集合中的代表元素,然后再看元素的限制条件,当集合用描述法表示时,注意弄清其元素表示的意义是什么.\n【变式备选】(2012·潍坊模拟)已知集合A={x|x2-2x+a>0}，且1A，则实数a的取值范围是()(A)(-∞,1)(B)(-∞,1］(C)［1,+∞)(D)(0,+∞)【解析】选B.当1∈A时，把1代入x2-2x+a>0成立，即1-2+a>0，∴a>1,∴1A时，a≤1.\n集合间的基本关系【方法点睛】1.解决集合相等问题的一般思路若两个集合相等,首先分析已知元素在另一个集合中与哪一个元素相等,有几种情况等,然后列方程组求解,要注意挖掘题目中的隐含条件.2.判断两集合关系的方法判断两集合的关系常用两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系.\n【提醒】题目中若有条件B⊆A，则应分B=Ø和B≠Ø两种情况讨论.\n【例2】(1)已知a∈R,b∈R,若{a,1}={a2,a+b,0},则a2013+b2013=_______.(2)已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+10,则A={x|0时，若A⊆B，如图，综上知，当A⊆B时，a<-8或a≥2.xAB\n(2)当a=0时，显然B⊆A；当a<0时，若B⊆A，如图，xBA\n当a>0时，若B⊆A，如图，综上知，当B⊆A时，0,b≠1}，若集合A∩B=Ø，则实数a的取值范围是()(A)(-∞,1］(B)(-∞,1)(C)(1,+∞)(D)R【解析】选A.∵bx+1>1,∴B={(x,y)|x∈R,y>1},∵A∩B=Ø,∴a≤1.\n\n