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- 2022-08-12 发布
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第一部分函数与导数\n一、2014年“考试说明”中关于“函数与导数”的考查要求2.函数的概念与基本初等函数Ⅰ:函数的概念(B),函数的基本性质(B),指数与对数(B),指数函数的图象与性质(B),对数函数的图象与性质(B),幂函数(A),函数与方程(A),函数模型及其应用(B).9.导数及其应用:导数的概念(A),导数的几何意义(B);导数的运算(B),利用导数研究函数的单调性与极值(B);导数在实际生活中的应用(B).\n二、——四年新课程卷的命题规律1.“重点知识重点考查,重点知识均衡考查”;2.从函数类型看,一次函数,二次函数(含参,含绝对值等),三次函数(含参),简单的分式函数,与y=lnx或y=ex组合(用于函数综合题)以及分段函数(一定有)等.\n3.分量重,约有40分左右,占总分值的四分之一;难度分布广,易、中、难都有,而试卷的难度“制高点”之一都是函数;4.围绕基本初等函数,主要考查函数的单调性与奇偶性、最值、图象等;函数与方程,分类讨论,数形结合,等价转化等数学思想都有所涉及.二、——新课程卷的命题规律\n高考常考查以下几种函数:(6)\n又如:\n对导数的研究都落实到二次函数上!\n要高度重视(强调)二次函数!\n三、解题中常见的词语及转化方法A\n\n\n\n\n四、真题例析\n2.函数f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是_____.1.\n考查函数的整体性质,根据已有的性质考查新的性质.\n5:(07海南、宁夏)设函数f(x)=(x+1)(x+a)是偶函数,则a的值是.利用偶函数的定义解决问题,用特值法解决时一般要注意检验.考查函数的凹凸性,在教材的习题中有所体现.2个a=-1\n7.(山东卷理科第9题)\nx(年)468…y=ax2+bx+c(万元)7117…8.一辆中型客车的营运总利润y(单位:万元)与营运年数x(x∈N)的变化关系如下表所示:则客车的运输年数为_______时,该客车的年平均利润最大.主要问题:审题不到位!5\n9.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10,则f(2)=______.解:因为f’(x)=3x2+2ax+b,所以f’(1)=0.所以3+2a+b=0,1+a+b+a2=10.解得a=4或-3.当a=4时,b=5,满足题意,f(2)=18;当a=-3时,b=3,但f’(x)=3x2-6x+3=3(x-1)2≥0,不符合题意,舍去.一定要检验!可导函数y=f(x)在x=x0处取得极值的必要不充分条件是f’(x0)=0.\n10.(山东卷理科第16题)\n11.(辽宁卷文科第16题)\n(3)\n13.(2011年江苏卷第12题)\n处理“恒成立求参数范围”有两个基本途径\n15.已知a是实数,函数f(x)=2ax2+2x-3-a,函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围.\n说明:分离参变量,转化为求新函数的值域.\n第二部分 三角函数\n一、基本要求\n二、备考要点及注意事项1、重视基础教学:2、强调常规通法:3、规范答题书写:\n1.两角和、差、倍的正弦、余弦、正切公式熟悉以下基础知识\n\n三角函数部分存在的问题主要如下:①三角公式记忆不到位;②三角变换目标意识不强;③角的范围考虑不到位;④综合应用能力差。常见问题\n三、基本题型基本题型一:三角函数基础知识题,以考查三角函数的基本性质(符号、求值、奇偶性、单调性、周期性、图像的对称性)为主.基本题型二:经过简单的三角恒等变形、化简后,再求值或研究性质.基本题型三:综合考查三角恒等变形和三角函数的基本性质.基本题型四:三角函数的图像变换与解析式.基本题型五:三角形中的三角函数与正弦定理、余弦定理的应用.\n四、复习策略1.突破重、难点变 名化切为弦,个别情况化弦为切转化为特殊角用已知角表示所求角变 角变结构1、见“1±cosα,1±sinα”,要消12、见到高次要想到降幂3、见sinα·cosα和sinα±sinα,要想到互化;4、见齐次式,要想到可化正切;5、见tanα±tanβ、tanα·tanβ要想到两角和与差的正切公式6、见到分式,想通分,使分母最简\n例如:\n,,\n从数学形式的转换和过程中明晰解题思路例1若函数的图象与直线y=m(m为常数)相切,并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列.(Ⅰ)求m的值;(Ⅱ)若点是图象的对称中心,且[0,],求点A的坐标.本题有四个“形式的转换”在此过程中明晰解题思路2.学会分析转化\n降幂y=f(x)的图象与y=m相切m为f(x)的最大值或最小值切点的横坐标依次成公差为的等差数列f(x)最小正周期为y=f(x)图象的对称中心\n从数学的概念、公式和性质中挖掘解题思路例2(2009全国卷Ⅰ)在三角形ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知a2–c2=2b,且sinAcosC=3cosAsinC求b.边的关系角的关系求边从正弦、余弦定理挖掘解题思路\n\n五、真题解析\n\n\n\n\n\n8.(11年新课标全国卷理科第16题)\n