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- 2022-08-12 发布
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新课标人教A版《高中数学》必修24.2.1《直线与圆的位置关系》\n*2直线与圆的位置关系尤溪县第五中学蒋秀金\n一.复习回顾3\n4、点和圆的位置关系有几种？（1）dr点在圆外rd2021/8/104\n5、“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能想象一下，直线和圆的位置关系有几种？2021/8/105\nOxy一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为30km的圆形区域。已知小岛中心位于轮船正西70km处，港口位于小岛中心正北40km处。如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？为解决这个问题，我们以小岛中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系，其中取10km为单位长度．轮船实例引入问题港口\nOxy轮船实例引入问题港口轮船航线所在直线l的方程为：问题归结为圆心为O的圆与直线l有无公共点．这样，受暗礁影响的圆形区域所对应的圆心为O的圆的方程为:\n(2)直线和圆有唯一公共点,叫做直线和圆相切,这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点。(1)直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线，这两个公共点叫交点。(3)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）探索新知\n(1)利用直线与圆的公共点的个数进行判断：n=0n=1n=2直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交△<0△=0△>0代数法直线与圆的位置关系的判定方法：2021/8/109\n直线和圆相交drrd∟rd∟rd数形结合：位置关系数量关系二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分）几何法\n例1、如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。.xyOCABl解法一：所以,直线l与圆相交，有两个公共点.直线与圆的位置关系2021/8/1011\n例1、如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。.xyOCABl解法二：由直线l与圆的方程，得消去y，得2021/8/1012\n例1、如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。.xyOCABl所以,直线l与圆有两个公共点,它们的坐标分别是A(2,0),B(1,3)2021/8/1013\nXC(1,3)3x-4y-6=0Y0练习2、求以C(1,3）为圆心，并和直线3x-4y-6=0相切的圆的方程.1、判断直线3x+4y+2=0与圆x2+y2-2x=0的位置关系.2021/8/1014\n例2：求直线x-2y+5=0被圆x2+y2=25截得的弦长。法一：求出交点，利用两点间距离公式；法二：弦心距,半弦长及半径构成直角三角形的三边，通过勾股定理求解。弦长问题2021/8/1015\n例3、已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为，求直线l的方程。.xyOM.EF2021/8/1016\n例3.已知过点M(-3,-3)的直线l被圆所截得的弦长为,求l的方程.解:因为直线l过点M,可设所求直线l的方程为:对于圆:如图:,根据圆的性质,解得:所求直线为:\n*18小结：判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由__________________的个数来判断；（2）根据性质，由_____________________ ______________的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r\n判断直线与圆的位置关系的方法:直线圆d:圆心C(a,b)到直线l的距离相交相切相离公共点(交点)个数d与r的大小关系图象0个1个2个2021/8/1019\n练习:P128：2，4．作业:P132习题4.2A组：2,5．\n知识像一艘船让它载着我们驶向理想的……2021/8/1021
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