2019高中数学《等比数列》PPT课件 23页

等比数列\n一、温故知新：1、等差数列定义：2、等差数列单调性：an－an－１=d(d为常数)d>0单调递增d<0单调递减d=0常数列用什么方法如推出的呢？图像怎样？\n要点扫描：本节课主要学习①等比数列的定义：“从第2项起，后项与前一项比为常数”。②通项公式：an=a1qn-1及推导\n5,25,125,625,……2,4,8,16,……,它们有什么共同特点?特点:从第2项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数.观察数列从第2项起,每一项与它前一项的比等于5.从第2项起,每一项与它前一项的比等于2从第2项起,每一项与它前一项的比等于--从第2项起,每一项与它前一项的比等于1/3二、引入新课：\n1.等比数列定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数,那么,这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q不等于0）。数学语言：an:an-1=q(q是常数且不为0,n≥2，n∈N*）记忆问：数列a,a,a,a,…(a∈R)是否为等比数列？如果是,a必须满足什么条件？(1)a＝0;它只是等差数列。(2)a≠0;它既是等差数列又是等比数列。\n判断以下数列是不是等比数列：（1）1，3，9，27，……；（2）2，2，2，2，……；（3）0，0，0，0，……；（4）2，3，9，27，……；思考：1等比数列中的项能否为零？2等比数列的公比能否为零？3常数列一定是等比数列吗？判断以下数列是不是等比数列：（1）1，3，9，27，……；（2）2，2，2，2，……；（3）0，0，0，0，……；（4）2，3，9，27，……；是是不是不是\n注：对定义的认识1.等比数列的首项不为0,即a1≠0。2.等比数列的每一项都不为0，即an≠0。3.公比不为0，即q≠0。\n在等比数列{an}中，首项为a1，公比为q，那么数列中的各项能不能用a1和q来表示？a2=a1qa3=a2q=a1q2a4=a3q=a1q3……………………a10=a1q9猜想：an=a1qn-1当n=1时，上式也成立等比数列的通项公式：an=a1qn-1\na2:a1=qa3:a2=qa4:a3=q……an-1:an-2=qan:an-1=q这（n－1）个式子迭乘an:a1=qn-1a2=a1qa3=a2q=a1q2a4=a3q=a1q3……由此得到an=a1qn-1\n等比数列的通项公式：an=a1qn-1\n2、等比中项观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：（1）1，，9（2）-1，，-4（3）-12，，-3（4）1，，1±3±2±6±1如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。\n递增递减常数列递增递减常数列分类：a1<0a1>0\n练习：（1）已知a1=2，q=2，求a10（2）已知a10=2-10，a1=，求q（3）已知a1=2，q=，an=210，求n（4）已知a10=310，q=，求a1答案：（1)a10=______(2)q=_____(3)n=______(4)a1=_____102431918\n例1某农科小组培育水稻新品种，如果第一代得到120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代大约可以得到这个新品种的种子多少粒（保留两个有效数字）？解：由于每代的种子数是它的前一代种子数的120倍所以，逐代的种子数组成一个等比数列，记为{an}，其中a1=120，q=120所以a5=a1q4=120×1204≈2.5×1010答：到第5代大约可以得到种子2.5×1010粒。\n例2一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18求它的第1项与第2项.解：设这个等比数列的第1项是a1，公比是q，则：12=a1q218=a1q3所以a1=16/3q=3/2a2=8答：这个数列的第1项与第2项分别为16/3与8。变式练习：如果已知等比数列{an}中的a3=8，a5=32，求a1与q。\n\n结论：如果　　　是项数相同的等比数列，那么　　　也是等比数列．证明：设数列的公比为p，的公比为q，那么数列的第n项与第n+1项分别为与，即与．因为它是一个与n无关的常数，所以是一个以pq为公比的等比数列．特别地，如果是等比数列，c是不等于０的常数，那么数列也是等比数列．\n探究对于例４中的等比数列　　与　　，数列　　　也一定是等比数列吗？是\n知识拓展一、通项公式的推广\n4、等比数列所有奇数项符号相同；所有偶数项符号相同。二、等比数列的性质\n定义法:三、判断等比数列的方法中项法:三个数a,b,c成等比数列\n1.定义2.公比(差)3.等比(差)中项4.通项公式5.性质(若m+n=p+q)q不可以是0,d可以是0等比中项等差中项等差数列等比数列\n作业：P531,2,5/8。练习册