高中数学：基本不等式ppt课件x 23页

基本不等式（一）\n\n数学史三国时期吴国赵爽，绘制此图最早对勾股定理进行了证明\n引入\n\nADBCEFGHba\n\nADBCEFGHbaABCDE(FGH)ab\n思考：你能给出对任意实数a,b，不等式都成立的证明吗？证明重要不等式一般地，对于任意实数a、b，我们有当且仅当a=b时，等号成立。重要不等式：\n探究基本不等式①拿两张大小不同的正方形纸片，分别沿对角线对折，得到两个等腰直角三角形纸片。折纸游戏\n探究基本不等式②若正方形纸片的面积分别是a,b,两个三角形纸片的面积则是，腰分别是\n探究基本不等式③怎样裁减使这两个三角形纸片可以构成一个矩形，并且使该矩形的长和宽分别为？\n探究基本不等式④对比这两个三角形的面积之和与矩形的面积，你有什么发现？≥\n特别地，若a>0，b>0，则当且仅当a=b时取等号，这个不等式就叫做基本不等式.在数学中，我们把叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数.定义基本不等式文字语言：算数平均数不小于几何平均数\n问：你能否借助已证的重要不等式，分析基本不等式的成立性呢？证明基本不等式\n基本不等式的运用2√\n基本不等式的运用例1：已知且，则的最小值是___，当且仅当____时等号成立.结论：(当且仅当时,取“=”号)练习1：若则的最小值是____，当且仅当____时等号成立.\n基本不等式的运用例2.已知且，则的最大值是___，当且仅当____时等号成立.结论：(当且仅当时,取“=“号)练习：若且则的最大值是_____，当且仅当____时等号成立.\n基本不等式的运用例3：下列解答过程是否正确？1.已知函数，求函数的最值和此时的取值.解：，当且仅当，即时函数取得最小值.运用基本不等式的过程中，忽略了“正数”这个条件．\n基本不等式的运用2.已知函数，求函数的最小值.解：，当且仅当且，即时函数取得最小值.用基本不等式求最值，必须满足“定值”这个条件．如果取等的条件不成立,则不能取到该最值.例3：下列解答过程是否正确？\n基本不等式的运用3.求函数的最小值，其中解：，所以函数的最小值为4.用基本不等式求最值,必须注意“相等”的条件.例3：下列解答过程是否正确？\n知识小结运用基本不等式求最值的条件：一正、二定、三相等重要不等式：基本不等式：\n课堂练习课堂练习：P100练习1，21.当取什么值时,的值最小？最小值是多少？2.已知直角三角形的面积是50，两条直角边各为多少时，两条直角边的和最小，最小值是多少？