高中数学 12余弦定理课件 苏教版必修 32页

1．2余弦定理\n学习目标预习导学典例精析栏目链接情景导入\n前节学习正弦定理，可以解决三角形中的两类问题：已知两角及一边，求其余边角；已知两边和其中一边的对角，求其余边角．那么在三角形中其他情况下和由三边能否求其余边角？由两边和夹角呢？\n学习目标预习导学典例精析栏目链接课标点击\n学习目标预习导学典例精析栏目链接1．掌握余弦定理，了解余弦定理的证明方法．2．能利用余弦定理解三角形及测量等有关几何问题．\n学习目标预习导学典例精析栏目链接要点导航\n知识点1余弦定理证明学习目标预习导学典例精析栏目链接教材中利用几何法通过构造直角三角形，利用勾股定理证明了余弦定理．对定理的证明还可通过向量法、解析法等\n学习目标预习导学典例精析栏目链接\n学习目标预习导学典例精析栏目链接\n学习目标预习导学典例精析栏目链接\n知识点2余弦定理及其应用学习目标预习导学典例精析栏目链接内容三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和，减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍数学表达式第一种形式：a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC；第二种形式(变式)：cosA＝，cosB＝，cosC＝用途1.解决两类解三角形问题：(1)已知三边，求三角(2)已知两边及其夹角，求第三边和其他两角.2.判断三角形的形状\n知识点3在解三角形问题时，需掌握的三角关系式学习目标预习导学典例精析栏目链接\n学习目标预习导学典例精析栏目链接典例解析\n题型1利用余弦定理解三角形学习目标预习导学典例精析栏目链接例1在△ABC中，已知a＝2，b＝6＋2，c＝4，求A，B，C.分析：已知三边，可用余弦定理直接求角，先求出两个角后，再用内角和求第三个角．使用余弦定理求角时，一般在判断三条边的大小后，可先求最大角，也可先求最小角，如果最大角小于60°，最小角大于60°，可知三角形无解．\n学习目标预习导学典例精析栏目链接\n学习目标预习导学典例精析栏目链接∵b>c，∴C为锐角，C＝45°.于是A＝180°－(B＋C)＝30°.∴A＝30°，B＝105°，C＝45°.名师点评：(1)已知三角形三边求角时，可先利用余弦定理求角，再用正弦定理求解，在用正弦定理求解时，要根据边的大小确定角的大小，防止产生增解或漏解．(2)若已知三角形三边的比例关系，常根据比例的性质引入k，从而转化为已知三边解三角形．\n学习目标预习导学典例精析栏目链接\n学习目标预习导学典例精析栏目链接\n学习目标预习导学典例精析栏目链接\n学习目标预习导学典例精析栏目链接名师点评：已知两边及一角解三角形有以下两种情况：(1)若已知角是其中一边的对角，有两种解法：一种方法是利用正弦定理先求角，再求边；另一种方法是用余弦定理列出关于另一边的一元二次方程求解．(2)若已知角是两边的夹角，则直接运用余弦定理求出另外一边，然后根据边角关系利用正弦定理求解或者直接利用余弦定理求角．\n学习目标预习导学典例精析栏目链接\n学习目标预习导学典例精析栏目链接\n题型2利用余弦定理判断三角形形状学习目标预习导学典例精析栏目链接\n学习目标预习导学典例精析栏目链接\n学习目标预习导学典例精析栏目链接名师点评：已知三角形中的边角关系式，判断三角形的形状，有两种思路：其一化边为角，再进行三角恒等变换，求出三个角之间的关系式；其二化角为边，再进行代数恒等变换，求出三条边之间的关系式．两种转化主要应用正弦定理和余弦定理．\n学习目标预习导学典例精析栏目链接►变式迁移3．(2013·陕西卷)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为(B)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定\n学习目标预习导学典例精析栏目链接\n题型3方程思想的应用学习目标预习导学典例精析栏目链接分析：由已知设AB＝7x，AC＝8x，故要求AD的长只要求出x，△ABC中已知三边只需再有一个角，根据余弦定理便可求x，而用正弦定理正好可求角C.\n学习目标预习导学典例精析栏目链接\n学习目标预习导学典例精析栏目链接\n学习目标预习导学典例精析栏目链接\n学习目标预习导学典例精析栏目链接