高中物理奥赛 之 静电场ppt课件 35页

CAI使用说明1、斜体文字——表示有备注供查看2、加下划线的变色文字——表示有超链接3、——表示返回至链接来处4、——表示到上一张幻灯片5、——表示到下一张幻灯片6、——表示到首页\n中学物理奥赛解题研究\n解题知识与方法研究疑难题解答研究例1（如何分布电荷获得所需电场）例2（均匀带电薄球壳上的小孔中的电场）一、导体壳的性质与静电屏蔽的全面认识第十一专题静电场二、导体不接地情况下的电像法应用例3（均匀带电线段与均匀带电圆弧场强的等效）\n静电场中的导体壳——一种特殊的静电平衡导体1-1、腔内无电荷的情形（1）带电性质：导体壳的内表面上处处没有电荷，电荷只能分布在外表面上；（2）场强性质：空腔内场强为零；性质（在静电平衡时）：1-1-1、（3）电势性质：腔内电势处处相等—等于导体壳的电势.解题知识与方法研究一、静电场中导体壳的性质与静电屏蔽的全面认识1、静电场中导体壳的性质\n2、腔内有电荷的情形性质（在静电平衡时）：2-1、导体壳内表面所带电荷与腔内电荷代数和为零.即（2）场强性质从Q1（或Q2）发出的电场线全部止于Q2（或Q1）.止于Q2（或Q1）的电场线全部来自Q1（或Q2）.（1）带电性质电场线的分布情况:壳内空间则仅有（Q1）与（Q2）的电场线.（Q1）与（Q2）的电场线仅在壳内.壳外空间则仅有（Q）与场电荷（+q1，-q2）等的电场线.（Q）与（+q1，-q2）的电场线仅在壳外.\n（2-2）导体壳外表面的电荷（Q）和外部空间的场电荷（+q1，-q2等）在导体壳外表面以内的空间的合场强处处为零（与空腔内无电荷的情况相同）.（2-1）Q1和Q2的合电场的场强在导体壳内表面以外的空间为零，在导体壳内表面以内场强仅为Q1和Q2的合电场所提供.证明：在导体壳的内、外表面之间的电场为所以（2-2）结论成立.而在导体壳内表面以内，据（2-1）也有\n（3）电势性质证明：由性质（2-1）即能推知Q1和Q2对导体壳内表面以外的空间的总电势贡献为零.（3-1）Q1和Q2对导体壳内表面以外的空间的总电势U′贡献处处为零.（3-2）而Q和“+q1、-q2等”对导体壳外表面以内的空间的总电势贡献U″处处相等（与空腔中无电荷情况相同）,但不一定为零.2、静电屏蔽某空间区域内的静电场不受区域外的电荷变化的影响.则称该区域被静电屏蔽.2-1、内屏蔽由性质（2-2）即能推知Q和“+q1、-q2等“对导体壳外表面以内的空间的总电势贡献处处相等（但不一定为零）.证明：外表面以内E″=0，内表面以外E′=0，U′=0U″=C\n无论“q1、q2等”、Q的数量及分布如何变化在导体壳外表面以内的区域场强总是为零.无论“q1、q2等”、Q的数量及分布如何变化在导体壳外表面以内的区域场强分布不变.无论“q1、q2等”、Q的数量及分布如何变化在导体壳外表面以内的区域场强、电势均总是为零.无论“q1、q2等”、Q的数量及分布如何变化在导体壳外表面以内的区域场强、电势均不变.\n思考问题如果导体壳不接地，当壳内电荷Q1的数量及位置变化时，壳外空间区域的电场（场强、电势）能够不受影响吗？2-2、外屏蔽无论Q1如何变化（Q2随之而变）在导体壳内表面以外的区域场强、电势总是为零.（因Q及q的数量与分布均不变）无论Q1如何变化（Q2随之而变）在导体壳内表面以外的区域场强、电势分布总是不变.(因Q及q的数量与分布均不变)（1）导体壳接地时\n一个简单的例子：如图，当+Q1变化时，球壳外空间的电场受影响吗？Q数量及分布将随之变化，致使球壳外部空间的场强、电势都将发生改变.如图，当Q1的数量（及符号）变化时：如图，当Q1仅位置变化时：Q数量及分布均不随之变化，球壳外部空间的场强、电势均不发生改变.\n（2）导体壳不接地时腔内带电体的电荷Q1的数量变化时,导致Q2的数量及分布变化,从而Q的数量及分布也将随之而变,因而导致壳外区域的场强、电势发生改变.此时导体壳既不能屏蔽场强也不能屏蔽电势.腔内带电体的电荷Q1仅位置变化时,仅导致Q2的分布变化,而Q的数量及分布均不变化,因而壳外区域的场强、电势均不发生改变.此时导体壳既屏蔽了场强也屏蔽了电势.\n2-3、内、外同时完全屏蔽如图，导体壳接地后，壳内、外的电场彼此隔开，场强、电势均互不影响.\n例1如图，半径为a的导体球外同心放置一个半径为b的不带电导体薄球壳，在离球心距离为d（d>b）处有一个带电量为q的固定点电荷.现让内导体球接地，静电平衡后，试求：（1）内导体球上电荷量；（2）外导体球壳电势.解所有电荷在内球球心处（及内球其他处）的总电势为解得请判断静电感应至静电平衡后，球壳的内外表面上、内球体上有无电荷？如何分布？（1）设内球体表面带电qa（均匀分布）.则球壳内表面带电-qa（均匀分布），球壳外表面带电为qa.\n（2）外球壳到内球体的电势差仅取决于内球体表面的电荷qa.所以因Ua=0，所以将（1）的结果代入，得题后总结取球心计算电势的大小是常用技巧！须深刻认识导体壳的性质！请判断外球壳与内球体的电势差与那些电荷有关？\n例2如图所示，一薄壁导体球壳的球心在o点，球壳通过一细导线与端电压U=90V的电池正极相连，电池负极接地.在球壳外A点有一电量为q1=1.0×10-8C的点电荷，B点有一电量为q2=1.6×10-8C的点电荷.o、A的间距d1=20cm，o、B的间距d2=40cm.现设想球壳的半径从a=10cm开始缓慢地增大到50cm,问：在此过程中的不同阶段，大地流向球壳的电量各是多少？已知静电恒量k=9×109N.m2.C-2.假设点电荷能穿过球壳壁进入导体球壳内而不与导体壁接触.解（1）计算最初球壳带电量Q1代入数据解得（2）计算球壳半径趋于d1（q1仍在球壳外）时球壳的带电量Q2Q1分布在球壳的外表面上.各电荷在球心o处的电势为Q2分布在球壳的外表面上.各电荷在球心o处的电势为\n代入数据解得所以在球壳半径从a到趋近于d1的过程中，大地流向球壳的电量为（3）计算q1刚进入球壳内（球壳半径仍为d1）时球壳的带电量Q3（=Q3′+Q3″）此时球壳内表面带电为球壳的电势U仅由外表面的电荷和q2所贡献.所以代入数据解出球壳的总带电量为而和q2在球壳外表面以内空间的电势贡献处处相同.判断现在内表面以内的空间电势还处处相等吗？现在球壳电势由那些电荷决定？\n所以在q1从球壳外进入球壳内的过程中，大地流向球壳的电量为在此过程中球壳上的总电量未变，只在内、外表面进行了新的分配（4）计算球壳半径趋于d1（q2仍在球壳外）时球壳的带电量Q4（=Q′4+Q″4）此时球壳内表面带电为球壳的电势U完全来自外表面的电荷和q2的贡献.所以代入数据解出球壳的总带电量为而和q2在球壳外表面以内空间的电势贡献处处相同.\n所以在球壳半径从d1到趋近于d2的过程中，大地流向球壳的电量为（5）计算q2刚进入球壳内（球壳半径仍为d1）时球壳的带电量Q5=（Q′5+Q″5）此时球壳内表面带电为球壳的电势U完全来自其外表面的电荷的贡献.所以代入数据解出球壳的总带电量为\n在此过程中球壳上的总电量为变，只在内、外表面进行了新的分配所以在q2从球壳外进入球壳内的过程中，大地流向球壳的电量为（6）计算球壳半径增大到b(=50cm)时球壳的带电量Q6=（Q′6+Q″6）此时球壳内表面带电为球壳的电势U完全来自其外表面的电荷的贡献.所以代入数据解出球壳的总带电量为\n所以在球壳半径从d2扩大至b的过程中，从大地流向球壳的电量为题后总结要求对导体壳的性质有透彻的认识！！\n二、导体不接地情况下的电像法应用问题1如图，有一无限大接地导体板，在板前距板a处有一固定的点电荷-q（<0），求：（1）板右侧空间的场强和电势分布；（2）导体板上感应电荷的面密度分布；（3）q受的静电力.各种典型导体接地的问题：结论：像电荷为\n问题2研究接地导体球附近存在一点电荷的情况（如图）.求：（1）替代球上感应电荷的像电荷q′（若存在的话）的位置及电量；（2）球外点电荷q受到感应电荷的作用力；（3）感应电荷的总量Q；（4）若q>0，导体球表面是否有地方σ>0，是否有地方σ=0？为何电像法处理的问题一般总是导体接地？结论：像电荷为\n切断接地线，导体球的电荷Q分布变不变，还是不是等势体？解（1）若将导体球接地，则从地面流入电量至球体表面,其不均匀分布使球体成为一零电势体.若再将-Q的电量加在球面上，-Q如何分布才能使导体球仍为一等势体？球面上的此时电荷分布是不是就是问题（1）所说的分布？例3讨论不接地导体球及球外一个点电荷构成的带电系统的情况（如图）.（1）导体球原总电量为零，确定静电平衡后系统在球外空间的电场分布及q的受力；（2）若导体球原总电量为Q0，确定静电平衡后系统在球外的电场分布及q的受力.导体球不接地球接地与不接地是完全不同的！\n能不能仍采用（1）的思路？将-Q的电量均匀加在球面上.导体球仍为一等势体.将Q用像电荷q′替代，而-Q用位于球心o的点电荷-Q（视为另一个像电荷）替代.再加上电荷q，便可求得球外的电场分布.（负号表明q被向左吸引）（2）若导体球原总电量为Q0，确定静电平衡时系统在球外的电场分布及q的受力.\n其中非均匀分布在球面上的Q用像电荷q′替代之；而(Q0-Q)用球心o处的点电荷(Q0-Q)取代之.球外电场变为三个点电荷的电场，电场的场强及电势分布均不难确定，q的受力不难算出.将Q0分成\n联想到均匀带电球面内部的处处场强为零，电势相等的事实.例1一半径为R的圆环上分布有不能移动的电荷，总电量为Q，已知圆环的某一直径AOB上（两个端点除外），所有位置的场强均为零.试求环上电荷线密度的分布情况.解能不能利用这一结论来分布环上的电荷使AOB上场强为零？带电球面内的电场视为一系列带电环带的电场叠加如图，研究半径为R、带电为Q的均匀带电球面.球面内的电场可视为一系列带电细环带的电场的叠加.将各环带上的电荷平分后移至环的顶部和底部，AOB上的场强保持为零.从而得到符合题目要求的圆环上的电荷线密度分布.疑难题解答研究\n带电球面内的电场视为一系列带电环带的电场叠加该环带所带电量为所以圆环上相应处电荷的线密度为题后总结利用已知带电系统的电场分布来研究未知带电系统的电场分布是一种常用的思路.因而需要住一些重要常见带电系统的电场分布情况.如图，对任意的一环带，将其电荷平分到小圆弧P1、P2处.环带上电荷的面密度为\n上、下两半球壳间的静电斥力和半个球壳上所有点电荷受到的电场力的合力有什么关系？例2有一带电为+Q、半径为R的导体薄球壳，计算上、下两半球壳间的静电力.解半个球壳所受的另半个球壳的静电斥力等于此半个球壳上的所有点电荷受的静电力之合.先求球壳上挖去小面元后孔中的场强：方法（1）未挖去小面元dS时，球壳内、外附近的场强为小带电面元dS在此两处的场强大小相等，设为E1.未挖去小面元\n挖去小面元ΔS后的其余电荷在(R-0)→(R+0)的区域内场强E大小相同、方向相同.如图所示.于是在(R-0)处：在(R+0)处：由此两式相加得方法（2）导体球壳的静电势能为已挖去小面元为求电场力设想将球表面扩大！\n由功能关系有由此得设想将球壳的半径扩大为（R+dR）.静电势能的增量为再求上、下半个球壳间的静电力：如图，设两球壳的界面为S′,球壳表面为S.单位面积的球壳所受的静电力为\n题后思考能不能考虑直接让两半球壳分开一个微元距离dx（如图）而求出两半球壳间的静电力？\n求圆环的电场对细线的作用力还是求细线的电场对圆环的作用力？例3一半径为R的均匀带正电细圆环，带有电荷q.在圆环的轴线上，有一根很长的均匀带正电细线，其一端与环心重合，电荷线密度为.求圆环与细线间的相互作用力.解计算细线的电场对圆环的作用力.如图，细线oA在圆环处的场强E等效于1/4圆弧在圆环处的场强E.而E等于单位正电荷在圆弧的圆心P处受到的1/4圆弧的静电力.亦即单位正电荷对1/4圆弧的静电力.所以圆环受力沿A→o方向，受力大小为P处的单位正电荷对圆弧的作用力如何计算？题后总结应用了一系列的计算技巧！\n证明如图，在MN上取电荷元.由图中的几何关系有如图，有均匀带正电的线电荷密度为的直线段NM，证明直线段NM在相距为a的P点的场强等于线电荷密度相同的圆弧N′M′在P点的场强.所以这正好等于与dl对应的线电荷密度为的小圆弧在P点的场强.其在P点的场强为直线段NM在P点的场强等于线电荷密度相同的圆弧N′M′在P点的场强.均匀带电线段与均匀带电圆弧场强的等效研究\n如果进一步具体给出P的确定位置，MN的确定长度.则圆弧N′M′可确定.均匀带电的圆弧N′M′的场强大小、方向不难求出！思考如果带电直线段延伸为无限长的直线，半无限长的射线，对应的圆弧情况如何？\n×