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- 2022-08-12 发布
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一、双基回顾:1、开普勒行星运动定律:第一定律(轨道定律):第二定律(面积定律):第三定律(周期定律):R13/T12=R23/T22即R3/T2=k2、万有引力定律:定律内容:表达式:引力常量的测定:适用条件:在天文学上的应用:3、三种宇宙速度:第一宇宙速度(环绕速度):第二宇宙速度(脱离速度):第三宇宙速度(逃逸速度):4、人造卫星5、利用万有引力定律分析天体及卫星运动的基本思路:天体运动问题中,由于涉及到的关系多、公式多,形式复杂,容易导致混乱。所以要求在处理问题时要抓住一条主线:把天体及卫星的运动看成匀速圆周运动,万有引力来提供向心力,此后从一条龙公式[GMm/r2=mv2/r=mrω2=m(4π2/T2)r=mωv=mg/]上去寻求解决问题突破口。\n解题过程中还需注意:①卫星运行的轨道半径与离地面的高度不同②黄金替代:GM=gR2在问题处理中表现得很活跃③有效利用一些隐含条件,如地球表面的重力加速度;地球自转、公转的周期;月球绕地球运转的周期;地球的半径、同步卫星的定值参数等。\n二、问题聚集:1、万有引力、重力和向心力之间有何关系?2、重力加速度与纬度、高度之间何关系?3、人造卫星的轨道可以是任意的吗?4、卫星的发射速度和运行速度是一回事吗?5、同步卫星的运行过程中有哪些特点?6、卫星的线速度、角速度、周期、加速度与半径(或高度)之间有何关系?7、如何利用已有知识分析下述问题?⑴同步卫星的发射、变轨、回收问题⑵飞船与空间站的对接问题⑶卫星的超重和失重问题8、卫星的向心加速和物体随地球自转的向心加速度有什么区别?\n三、考点探究:1、星球表面的重力加速度:2、天体质量、密度的求解计算问题:3、天体瓦解问题:4、线速度、角速度、周期、向心加速度(重力加速度)随半径(或高度)变化的关系型问题:5、卫星发射、运行过程中的超重、失重问题:6、第一宇宙速度的理解、推导问题:7、同步卫星问题:8、双星问题:9、卫星的变轨问题:10、与STS相结合的信息给予题:STS是英文Science,TechnologyandSociety的缩写词,译成中文是科学、技术与社会的意思。与之相关联的信息给予题的最大特点是陌生度大,如黑洞、“风云X号”气象卫星、火箭发射系统、“和平号”空间站、哈勃太空望远镜、“神舟X号”飞船、“勇气号”探测器、GPS定位系统、宇宙村等均是命题的背景材料,文字内容叙述繁杂冗长,这类题目多与生产、生活及现代物理知识相联系,主要考查学生的心理素质,分析综合的能力。应对措施:“八字”方针——“通读、联想、画图、转换”四、实战演练:五、解题感悟:\n(1)测天体的质量及密度:(万有引力全部提供向心力)【例1】中子星是恒星演化过程的一种可能结果,它的密度很大。现有一中子星,观测到它的自转周期为T=1/30s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定,不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G=6.67x10-11m/kg.s)\n设想中子星赤道处一小块物质,只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时,中子星才不会瓦解。设中子星的密度为,质量为M,半径为R,自转角速度为,位于赤道处的小物块质量为m,则有由以上各式得,代入数据解得:\n(2)行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题:(重力近似等于万有引力)【例2】一卫星绕某行星做匀速圆周运动,已知行星表面的重力加速度为g0,行星的质量M与卫星的质量m之比M/m=81,行星的半径R0与卫星的半径R之比R0/R=3.6,行星与卫星之间的距离r与行星的半径R0之比r/R0=60。设卫星表面的重力加速度为g,则在卫星表面有……经过计算得出:卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600。上述结果是否正确?若正确,列式证明;若有错误,求出正确结果。解析:题中所列关于g的表达式并不是卫星表面的重力加速度,而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度。正确的解法是卫星表面Gm/R2=g行星表面GM/R02=g0即=即g=0.16g0。\n(3)人造卫星、宇宙速度:人造卫星分类(略):其中重点了解同步卫星,宇宙速度:(弄清第一宇宙速度与发卫星发射速度的区别)【例3】我国自行研制的“风云一号”、“风云二号”气象卫星运行的轨道是不同的。“一号”是极地圆形轨道卫星。其轨道平面与赤道平面垂直,周期是12h;“二号”是地球同步卫星。两颗卫星相比号离地面较高;号观察范围较大;号运行速度较大。若某天上午8点“风云一号”正好通过某城市的上空,那么下一次它通过该城市上空的时刻将是。\n解析:根据周期公式T=知,高度越大,周期越大,则“风云二号”气象卫星离地面较高;根据运行轨道的特点知,“风云一号”观察范围较大;根据运行速度公式V=知,高度越小,速度越大,则“风云一号”运行速度较大,由于“风云一号”卫星的周期是12h,每天能对同一地区进行两次观测,在这种轨道上运动的卫星通过任意纬度的地方时时间保持不变。则下一次它通过该城市上空的时刻将是第二天上午8点。\n【例4】可发射一颗人造卫星,使其圆轨道满足下列条件()A、与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面的同心圆B、与地球表面上某一经度线是共面的同心圆C、与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是运动的D、与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是静止的解析:卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供,且万有引力始终指向地心,因此卫星的轨道不可能与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面的同心圆,故A是错误的。由于地球在不停的自转,即使是极地卫星的轨道也不可能与任一条经度线是共面的同心圆,故B是错误的。赤道上的卫星除通信卫星采用地球静止轨道外,其它卫星相对地球表面都是运动的,故C、D是正确的。\n【例5】在地球(看作质量均匀分布的球体)上空有许多同步卫星,下面说法中正确的是()A.它们的质量可能不同B.它们的速度可能不同C.它们的向心加速度可能不同D.它们离地心的距离可能不同A\n【例6】我国自制新型“长征”运载火箭,将模拟载人航天试验飞船“神舟三号”送入预定轨道,飞船绕地球遨游太空t=7天后又顺利返回地面。飞船在运动过程中进行了预定的空间科学实验,获得圆满成功。①设飞船轨道离地高度为h,地球半径为R,地面重力加速度为g.则“神舟三号”飞船绕地球正常运转多少圈?(用给定字母表示)。②若h=600km,R=6400km,则圈数为多少?\n(4)双星问题:【例7】两个星球组成双星,它们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R,其运动周期为T,求两星的总质量。解析:设两星质量分别为M1和M2,都绕连线上O点作周期为T的圆周运动,星球1和星球2到O的距离分别为l1和l2。由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得M1:\n练习1练习2人造地球卫星在地面附近绕地球做圆形轨道运行时,速度为v0,如果将它发射至半径为2倍的地球半径的高空圆轨道,那么它的运行速度为多少?某国家报纸报道:该国发射了一颗周期是80分钟的人造地球卫星。请你判断该新闻的正确性。同步练习\n练习3练习4宇航员在某一星球上以速度v0竖直上抛物体,经ts落回手中.已知地球的半径为R,星球的半径是地球半径的一半.那么,至少要用多大的速度沿星球表面抛出物体,它才不再落回星球表面.近地卫星线速度为7.9km/s,已知月球质量是地球质量的1/18,球半径是月球半径的3.8倍,求在月球上发射“近月卫星”的环绕速度约为多少?\n根据下列已知条件分别求同步卫星离地面的高度.(1)地球质量为M,半径为R,自转角速度为ω;(2)设地球表面重力加速度为g,半径为R,自转周期为T。练习5\n*练习6在天体运动中,将两颗彼此相距较近的行星称为双星。它们在相互的万有引力作用下间距保持不变,并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。如果双星间距为L,质量分别为M1和M2,试计算:(1)双星的轨道半径;(2)双星的运行周期;(3)双星的线速度。