专题：高中数学课程结构解析课件x 46页

数学课程结构与内容解析\n“2017年版”根据学生的认知规律，着力构建高中数学课程“核心知识”，提高学生数学核心素养为目标，对“实验版”的模块内容进行调整整合，课程采用了“主线——主题——核心内容”的内容结构，设置了函数、几何与代数、统计与概率、数学建模活动与数学探究活动四条主线，并把四条主线贯穿在必修课程、选择性必修课程和选修课程中，以保证课程结构的整体性与连贯性。强调数学的工具性，提高了课程结构的系统性，突出学生的数学核心素养。\n第一讲高中数学课程结构变化解析\n一、高中数学课程结构1.设计依据（1）依据高中数学课程理念，实现“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”，促进学生数学学科核心素养的形成和发展。（2）依据高中课程方案，借鉴国际经验，体现课程改革成果，调整课程结构，改进学业质量评价。（3）依据高中数学课程性质，体现课程的基础性、选择性和发展性，为全体学生提供共同基础，为满足学生的不同志趣和发展提供丰富多样的课程。（4）依据数学学科特点，关注数学逻辑体系、内容主线、知识之间的关联，重视数学实践和数学文化。\n2.普通高中数学课程结构高中数学课程分为必修课程（8学分）、选择性必修课程（6学分）和选修课程（6学分）。高中数学课程内容突出函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动四条主线，它们贯穿在必修、选择性必修和选修课程中。另外，将数学文化贯穿于整个课程之中。高中数学课程结构如图1—1：\n图1—1\n3.普通高中数学课程的定位（1）必修课程必修课程为学生发展提供共同基础。是高中毕业的数学学业水平考试的内容要求，也是高考的内容要求。如果学生以高中毕业为目标，可以只学习必修课程，参加高中毕业的数学学业水平考试。（2）选择性必修课程选择性必修课程是供学生选择的课程，也是高考的内容要求。如果学生计划通过参加高考进入高等学校学习，必须学习必修课程和选择性必修课程，参加数学高考。（3）选修课程选修课程为学生确定发展方向提供引导,为学生展示数学才能提供平台，为学生发展数学兴趣提供选择,为大学自主招生提供参考。如果学生在必修课程、选择性必修课程学习的基础上，还希望多学习一些数学课程，可以在选择性必修课程或选修课程中，根据自身未来发展的需求进行选择。\n二、两版课程标准数学课程的比较（一）“实验版”课程“实验版”课程分必修和选修4个系列。必修课程由5个模块组成，选修课程有4个系列，其中系列1、系列2由若干个模块组成，系列3、系列4由若干专题组成。1.必修课程必修课程是为学生发展提供共同基础，满足未来公民的基本数学需求，为学生进一步的学习提供必要的数学准备，是每个学生都必须学习的数学内容，是高中毕业的数学学业水平考试要求，包括5个模块，每个模块2学分(36学时)，共10个学分，180学时。2.选修课程对于选修课程，学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择，为学生进一步学习、获得较高数学素养奠定基础。选修课程由系列1，系列2，系列3，系列4等组成。\n（二）“2017年版”课程1.必修课程主题一预备知识：包括集合，常用逻辑用语，相等关系与不等关系，从函数观点看一元二次方程和不等式，共18学时。主题二函数：包括函数概念与性质，幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，函数应用，共52学时。主题三几何与代数：包括平面向量及应用，复数，立体几何初步，共42学时。主题四统计与概率：包括统计，概率，共20学时。主题五数学模型与数学探究：数学建模活动与数学探究活动，共6学时。机动部分，共6学时。\n2.选择性必修课程主题一函数：包括数列，一元函数导数与应用，共32学时。主题二几何与代数：包括空间向量与立体几何，平面解析几何，共42学时。主题三统计与概率：包括计数原理，统计，概率，共26学时。主题四数学建模活动与数学探究：包括数学建模活动与数学探究活动，共4学时。机动部分，共4学时。\n3.选修课程选修课程给学生的发展继续打基础，更切合学生实际，为学生确定发展方向提供引导，为学生展示数学才能提供平台，为发展学生兴趣、爱好提供帮助，也为大学自主招生提供参考，分为A，B，C，D，E五类，6学分，108学时。\n三、“2017年版”课程与“实验版”课程结构的比较（一）学分、课时数量比较“实验版”课程内容，文理分科，文理科必修部分均为10学分，180学时；选修系列1（文科必选）4学分，72学时，合计14学分，252学时，选修系列2（理科必选）6学分，108学时，合计16学分，288学时。“实验版”课程在试行过程中，选修系列3基本上不开设，选修系列4为理科指定选修一部分，一般采用指定3个专题选学2个专题，2个学分，36学时。“2017年版”课程内容，不再分文理科，必修部分共144学时，相对于“实验版”课程必修内容减少了36学时，减少2个学分。调整增加选择性必修课程6学分，108学时，属于高考基本要求，\n（二）课程内容变化“2017年版”必修课程在“实验版”必修课程的基础上围绕函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动四条主线调整为五个主题，把常用逻辑用语、复数的概念及运算由“实验版”选修内容调整为必修内容，概率调整为“随机事件与概率、随机事件的独立性”，增加了数学建模活动与数学探究活动（6学时），把空间坐标系、平面解析几何初步、数列调整为“2017年版”课程选择性必修课程。。\n选择性必修课程包括函数、几何与代数、概率与统计、数学建模与数学探究活动4个主题。选择性必修课程包括数列、一元函数导数及其应用、空间向量与立体几何、平面解析几何、计数原理、随机事件的条件概率、离散型随机变量及其分布列、正态分布、成对数据的统计相关性、一元线性回归模型、2*2列联表、数学建模与数学探究活动，其中数学建模与数学探究活动（4个学时）。把算法初步调整至信息技术，删除了简单线性规划问题与三视图。选修课程为学生可以选择的课程，学生可以根据自己的志向和大学专业的要求选择学习，分为部分A类理工类课程、B类经济与社会及部分理工类课程、C类人文类课程、D类艺术及体育类课程、E类生活中的数学及大学选修课程。\n四、“2017年版”的特色（一）突出了内容主线，取消了模块设置“实验版”高中数学课程结构实现了常量数学到变量数学的转变，有利于形成联系，有利于把握整体，但模块化设计导致知识的衔接性、系统性存在欠缺。“2017年版”课程结构注重课程内容的统整，突出内容主题，关注知识结构的系统性、关联性，取消了模块设置和螺旋式上升。（二）增加了预备知识，解决知识衔接问题“2017年版”课程关注了初中、高中数学课程的衔接。增加的预备知识，是对初高中衔接知识与部分原高中知识的整合，主要体现预备知识在高中知识中的工具性作用，帮助学生完成初高中学习的过渡。\n（三）减少了必修课程，增加选择性必修课程（四）调整了选修课程（五）增加了CAP课程（六）数学文化融入课程“2017年版”课程将数学文化与相关内容有机的融合在了一起，贯穿于数学教学的始终。（七）增加了数学模型活动与数学探究活动将数学模型与数学探究在必修课程和选择性必修课程各列为一个主题，分别设置6个学时和4个学时，是“2017年版”课程的又一亮点。(八)加强了与信息技术的整合在“互联网＋”时代，信息技术是教师教学和学生学习的重要辅助手段，信息技术与课程内容的深度融合是大数据时代数学应用的发展趋势。\n第二讲高中数学课程内容解析\n一、“2017年版”必修课程内容“2017年版”必修课程相对于“实验版”必修课程，调整了课程结构，提高课程结构的系统性，关注了数学逻辑体系、内容主线、知识之间的关联。必修课程包括五个主题，分别是预备知识、函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动。数学文化融入课程内容。（一）主题一预备知识，18学时1.集合集合包括：集合的概念、集合的基本关系、集合的运算。\n2.常用逻辑用语常用逻辑用语包括：充分条件、必要条件、充要条件、全称量词、存在量词、全称量词与存在量词的否定。常用逻辑用语在“实验版”课程中是选修1—1（文科）第一部分，在选修2—1（理科）第一部分，“2017年版”课程与“实验版”文理科内容要求一样，删除了4种命题及其关系和简单的逻辑联结词。3.相等关系与不等关系4.从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式\n（二）主题二函数函数包括：函数概念与性质、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、函数应用。“2017年版”课程函数由“实验版”课程中必修1中的函数概念与基本初等函数Ι、必修4中的三角函数和三角恒等变换、必修5中的解斜三角形调整组成。1.函数概念与性质“2017年版”课程相对于“实验版”课程调整了三角函数，使得函数的结构更加合理、思想更丰富和严谨。删除了“实验版”课程中的“求简单函数的值域”。函数概念与性质包括：函数概念、函数性质。\n2.幂函数、指数函数、对数函数幂函数、指数函数与对数函数是最基本的、应用最广泛的函数，是进一步研究数学的基础。“2017年版”课程相对于“实验版”课程，调整了顺序，通过学习，能够理解这些函数中所蕴含的运算规律；能够用函数图象和代数运算的方法研究这些函数的性质；能够从实际情境中抽象出相应的函数，理解数学表达的含义；运用这些函数建立模型解决简单的实际问题，积累数学抽象和数学建模经验。\n3.三角函数三角函数包括角与弧度、三角函数概念和性质、同角三角函数的基本关系式、三角恒等变换、三角函数应用。①由“实验版”课程数学4第一、第三部分和数学5第一部分调整过来，增强了对函数概念理解和掌握，使得三角函数的知识更加系统化；②增加了体会引入弧度制的必要性（参见标准案例3）；③对诱导公式“2017年版”课程修订为借助三角函数的对称性，利用定义推导出诱导公式（±α，π±α的正弦、余弦、正切）。而“实验版”课程为借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式；\n④余弦函数的图像范围“2017年版”课程调整为借助图象理解余弦函数在[-π，π]上的性质。“实验版”课程为借助图象理解余弦函数在[0，2π]上的性质（如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等）；⑤“2017年版”课程将“三角恒等变换”修订为经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义。“实验版”课程为经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用。\n4.函数应用①二分法与求方程近似解“2017年版”课程为结合学过的函数图象，“实验版”课程为结合二次函数的图象。②“2017年版”课程根据具体连续函数及其图象的特点，了解用二分法求方程近似解的理论依据，探索用二分法求方程近似解的思路并画出程序框图，借助计算工具用二分法求方程近似解，了解用二分法求方程近似解具有一般性。“实验版”课程为根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。③“2017年版”课程函数与数学模型增加了理解函数是描述客观世界中变量关系和规律的最为重要的数学模式。\n（三）主题三几何与代数，42学时1.平面向量及应用平面向量包括向量概念、向量运算、向量基本定理及坐标表示、向量应用。①“实验版”课程为数学4第二部分。②“2017年版”课程增加了通过对速度、位移等的分析。③解三角形调整由“实验版”课程数学5第一部分过来，同时，“2017年版”课程修订为（1）借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系，掌握余弦定理、正弦定理。（2）能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题。“实验版”课程为（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和计算有关的实际问题。\n2.复数复数包括复数的概念、复数的运算、*复数的三角表所示。②“2017年版”课程对于复数的了解发生了变化，修订为通过方程的解，认识复数，关注数学知识的发生、发展及应用。“实验版“课程为在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）。在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。③“2017年版”课程要求发生变化，理解复数的代数表示及其几何意义，“实验版“课程为了解复数的代数表示法和三角表示法及其几何意义。④“2017年版”课程增加了复数的三角表示为选学内容。\n3.立体几何初步立体几何初步包括基本立体图形、基本图形位置关系、*几何学的发展①“实验版“课程为数学2第一部分内容；②“2017年版”课程删除了能画出简单立体图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型；③“2017年版”课程删除了通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式；④“2017年版”课程要求为知道球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式，增加了能用公式解决简单的实际问题；\n⑤“2017年版”课程删除了完成实习作业，如画出校舍某些建筑的视图与直观图；⑥“2017年版”课程点、线、面之间的位置关系修订为基本图形位置关系，把公理改称为基本事实；⑦“实验版”课程通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。“2017年版”课程凸显数学情境，以长方体为载体，运用直观感知、操作确认、推理论证、度量计算等认识和探索空间图形的性质，建立空间概念，可以利用向量解决平面内两条直线平行或垂直，关注了知识之间的相互联系，并且关注几何学的发展对于数学发展的影响。\n（四）主题四概率与统计，20学时“2017年版”课程为概率与统计，而“实验版”课程为数学3中，先统计后概率。这样，更有利于学生的学习。1.概率概率包括：随机事件与概率、随机事件的独立性①“2017年版”课程是在“实验版”课程数学3的基础上调整增加，并增加“实验版”课程选修课程2-3中随机事件的独立性。\n2.统计统计包括：获取数据的基本途径及相关概念、抽样、统计图表、用样本估计总体。“2017年版”课程由“实验版”课程必修2调整，其中必修2中“变量的相关性”调整到选择性必修主题三中，增加了用样本估计百分数，强调统计的思想方法。\n（五）主题五数学建模与数学探究，6学时二、选择性必修课程选择性必修课程包括四个主题，分别是函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动。（一）主题一函数，30学时包括：数列、一元函数导数及应用。1.数列数列包括：数列概念、等差数列、等比数列、*数学归纳法。2.一元函数导数及应用一元函数导数及应用包括：导数概念及其意义、导数运算、导数在研究函数中的应用、*微积分的创立与发展。\n“2017年版”课程是在“实验版”课程选修2—1（理科）的基础上，增加了体会极限思想，强调了收集了解微积分的创立与发展的历史资料的重要性，突出了数学思想方法的重要性。删除的有：①生活中的优化问题举例；②理科选修2—1的定积分与微积分基本定理。（二）主题二几何与代数，44学时几何与代数内容包括：空间向量与立体几何、平面解析几何。1.空间向量与立体几何空间向量与立体几何包括：空间直角坐标系、空间向量及其运算、向量基本定理及坐标表示、空间向量的应用。“2017年版”课程删除了“实验版”课程中的能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题。\n2.平面解析几何包括：直线与方程、圆与方程、圆锥曲线与方程、*平面几何的形成与发展。（2）圆锥曲线与方程“2017年版”课程是由”实验版”课程文科选修1—1第二部分，理科选修2—1第二部分内容调整过来，要求基本是“实验版”课程文科的要求，降低了理科选修2—1中的抛物线的要求，由了解圆锥曲线的简单应用修订为了解椭圆、抛物线的简单应用，删去了双曲线的简单应用；删除了“实验版”课程:①能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题；②曲线与方程，结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想。\n（三）主题三统计与概率，26学时统计与概率包括计数原理、概率、统计。1.计数原理计数原理包括：两个基本计数原理。2.概率概率包括：随机事件的条件概率、离散型随机变量及其分布列、正态分布。（1）随机事件的条件概率（2）离散型随机变量及其分布列（3）正态分布\n3.统计统计包括：成对数据的统计相关性、一元线性回归模型、2×2列联表。（四）主题四数学建模与数学探究，4学时\n三、选修课程选修课程分为A，B，C，D，E五类。（一）A类课程是部分理工类（数学、物理、计算机、精密仪器等）学生可以选择的课程。A课程包括微积分、空间几何与代数、统计与概率三门课程，其中微积分2.5学分，空间几何与代数2学分，统计与概率1.5学分。（二）B类课程是经济、社会（数理经济等）和部分理工类（化学、生物、机械等）学生可以选择的课程。B课程包括微积分、空间向量与代数、应用统计和模型四门课程，其中微积分2学分，空间向量与代数1学分，应用统计2学分，模型1学分。\n（三）C类课程是人文类（历史、语言等）学生可以选择的课程。C课程包括逻辑推理初步、数学模型、社会调查与数据分析三门课程，每门课程2学分。（四）D类课程是体育、音乐、美术（艺术）类学生等可以选择的课程。D课程包括美与数学、音乐中的数学、美术中的数学、体育运动中的数学四门课程，每门课程1学分。（五）E类课程（校本课程）是学校自主开设，供学生自主选择的课程。E课程是学校根据自身的需求开发或选用的校本课程，是对国家课程的有益补充。高中数学校本课程是学生自主选择的选修课程，分为四类：拓展视野的数学课程、家庭生活的数学课程、地方特色的数学课程、大学数学的先修课程。\n第三讲高中数学课程实施解析\n一、“实验版”《普通高中数学课程标准》的实施情况（一）高中毕业水平学生高中毕业后直接进入社会的，数学要求学习必修课程的五个模块，达到高中毕业要求。必修课程的五个模块内容，以数学1为基础，其余的四个模块在不影响相关联系和准备知识的条件下，学校可以根据学生的选择和本校排课具体情况进行安排，原则上没有顺序的要求。因此各地在学习时可以随意安排学习顺序。（二）高考水平1希望在人文、社会科学等方面发展的学生或报考艺术、体育院校的学生，也就是传统意义上的文科学生，在学习了必修课程的五个模块后，必须学习选修系列1。\n（三）高考水平2希望在理工、经济等方面发展的学生，也就目前高考中的理科考生，在学习了必修课程的五个模块后，必须学习选修系列2和选修系列4中的2个专题，例如几何证明选讲、不等式选讲等。课程实施基本情况是，选修系列3没有开设，选修系列4的内容，从“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”和“不等式选讲”三个专题中选择2个专题。\n二、2017年版《普通高中数学课程标准》的实施分析（一）高中毕业水平“2017年版”数学必修课程面向全体学生，是每个高中学生必须学习的基本内容。必修课程包括五个主题，分别是预备知识、函数、几何与代数、统计与概率、数学建模活动与数学探究活动。必修课程共8学分，144学时。如果按照每教学周安排4学时，大约38周可以完成必修教学内容，达到高中毕业水平。每学期大约有18个教学周，因此可在高一一年和高二上学期安排学习所有必修课程。\n（二）高考水平“2017年版”数学必修课程和选择性必修课程面向准备进入普通高等院校学习的学生，必修课程与选择性必修课程是高考的内容要求。选择性必修课程包括四个主题，分别是函数、几何与代数、统计与概率、数学建模活动与数学探究活动。选择性必修课程共6学分，108学时，如果按照每教学周安排4学时，大约27周可以完成选择性必修课程教学内容，因此在高二结束就可以完成，必修课程与选择性必修课程的全部教学内容，达到高考要求。\n（三）拓展水平“2017年版”高中数学课程标准，为了和大学课程更好的接轨，增加学生的自主选择，不同发展方向的学生设计了不同的课程，不同的学生会选择不同的发展方向，拥有不同的特长，需要有不同水平的数学核心素养。选修课程分为ABCDE五类。这些课程为学生确定发展方向提供引导，为学生展示数学才能提供平台，为学生发展数学兴趣提供选择，为大学自主招生提供参考。学生可以根据自己的志向和大学专业的要求选择学习其中的某些课程。\n三、数学核心素养在教学中的实施分析\n（一）将数学核心素养要求融入课堂教学目标数学核心素养是课程目标的集中体现，教师在制定课堂教学目标时根据课程标准的要求，应以数学核心素养立意。（二）合理设计教学目标在制订教学目标时，要关注数学核心素养发展的阶段目标与主题、单元、课时目标的联系，要明晰这些目标对实现核心素养发展阶段目标的贡献。同时，由于核心素养发展的各级水平是递进、关联的，在确定教学目标时，依据学生的智力水平、原有的知识经验，把握好学生核心素养发展的各阶段目标之间的关系，科学设计教学目标。\n（三）理解基础知识与基本技能（四）引导学生感悟数学基本思想（五）在“做数学”中积累数学基本活动经验（六）数学建模活动与数学探究活动课程是数学学科素养培养的重要途径