高中数学 定积分的概念课件资料讲解 31页

1.5.3定积分的概念\n观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．\n观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．\n观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．\n观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．\n观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．\n\n观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．\n观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．\n观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．\n观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．\n观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．\n观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．\n观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．\n观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．\n求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法(2)取近似求和:任取xi[xi-1,xi]，第i个小曲边梯形的面积用高为f(xi)而宽为Dx的小矩形面积f(xi)Dx近似之。(3)取极限:，所求曲边梯形的面积S为取n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积S的近似值：xiy=f(x)xyObaxi+1xi(1)分割:在区间[0,1]上等间隔地插入n-1个点,将它等分成n个小区间:每个小区间宽度⊿x\n一、定积分的定义如果当n∞时，S的无限接近某个常数，这个常数为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分，记作从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过“四步曲”:分割---近似代替----求和------取极限得到解决.\n定积分的定义：定积分的相关名称：———叫做积分号，f(x)——叫做被积函数，f(x)dx—叫做被积表达式，x———叫做积分变量，a———叫做积分下限，b———叫做积分上限，[a,b]—叫做积分区间。\n被积函数被积表达式积分变量积分下限积分上限\n按定积分的定义，有(1)由连续曲线y=f(x)(f(x)0)，直线x=a、x=b及x轴所围成的曲边梯形的面积为(2)设物体运动的速度v=v(t)，则此物体在时间区间[a,b]内运动的距离s为定积分的定义：\n1xyOf(x)=x2Ovt12\n说明：(1)定积分是一个数值,它只与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的记法无关，即òbaf(x)dx=òbaf(x)dx-(3)\n(2)定积分的几何意义：Oxyabyf(x)x=a、x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积。\n当f(x)0时，由yf(x)、xa、xb与x轴所围成的曲边梯形位于x轴的下方，xyO=-．abyf(x)y-f(x)=-S上述曲边梯形面积的负值。定积分的几何意义：=-S\nabyf(x)Oxy探究:根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中阴影部分的面积?abyf(x)Oxy\n三:定积分的基本性质性质1.性质2.\n三:定积分的基本性质定积分关于积分区间具有可加性性质3.Oxyabyf(x)Ｃ\n性质3不论a，b，c的相对位置如何都有aby=f(x)cOxy\n例1：利用定积分的定义,计算的值.\n作业：Ｐ５６Ａ组５（４）Ｂ组２练习：Ｐ５５-５６Ａ组３，４Ｂ组１，４，３\n