高中数学3.4《互斥事件》课件（2）苏教版必修 15页

§3.4互斥事件(2)\n1．判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件．从一堆产品（其中正品与次品都多于2个）中任取2件，其中：(1)恰有1件次品和恰有2件正品；(2)至少有1件次品和全是次品；(3)至少有1件正品和至少有1件次品；(4)至少有1件次品和全是正品；答案：（互斥但不对立，不互斥，不互斥，互斥对立）课前热身训练\n2.袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率：（1）摸出2个或3个白球；（2）至少摸出1个白球；（3）至少摸出1个黑球.课前热身训练\n3.某单位36人的血型类型是：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人，现从这36人中任选2人，求：（1）两人同为A型血的概率；（2）两人具有不相同血型的概率.课前热身训练\n4.8个篮球队中有2个强队，先任意将这8个队分成两个组（每组4个队）进行比赛，则这两个强队被分在一个组内的概率是________.课前热身训练\n课前热身训练\n2．对立事件的概念:事件Ａ和事件B必有一个发生的互斥事件叫对立事件。A、B对立，即事件A、B不可能同时发生，但A、B中必然有一个发生。这时P(A+B)=P（A）+P(B)＝１，一般地,1.互斥事件的概念:不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，A、B互斥，即事件A、B不可能同时发生，这时P(A+B)=P（A）+P(B),一般地：如果事件中的任何两个都是互斥的，那么就说事件彼此互斥。3.对于互斥事件要抓住如下的特征进行理解：第一，互斥事件研究的是两个事件之间的关系;第二，所研究的两个事件是在一次试验中涉及的;第三，两个事件互斥是从试验的结果不能同时出现来确定的,从集合角度来看，A、B两个事件互斥，则表示A、B这两个事件所含结果组成的集合的交集是空集;对立事件是互斥事件的一种特殊情况，是指在一次试验中有且仅有一个发生的两个事件，集合A的对立事件记作，从集合的角度来看，事件所含结果的集合正是全集U中由事件A所含结果组成集合的补集，即A∪=U，A∩=,对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件.知识点归纳\n4．互斥事件有一件发生的概率的求法:如果事件彼此互斥，那么知识点归纳\n例1.今有标号为1，2，3，4，5的五封信，另有同样标号的五个信封现将五封信任意地装入五个信封，每个信封装入一封信，试求至少有两封信配对的概率。例题引思\n例2．从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会．如果选得同性委员的概率等于，求男女生相差几名?即男生有15名，女生有36-15=21名，或男生有21名，女生有36-21=15名．总之，男女生相差6名．名．解：设男生有名，则女生有都是男性的概率为选得2名委员都是女性．上两种选法是互斥的，又选，得解得或选得2名委员的概率为得同性委员的概率等于\n例3.9个国家乒乓球队中有3个亚洲国家队，抽签分成甲、乙、丙三组（每组3队）进行预赛，试求：（1）三个组各有一个亚洲队的概率；（2）至少有两个亚洲队分在同一组的概率.例4.某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立）（1）求至少3人同时上网的概率；（2）至少几人同时上网的概率小于0.3？\n1.求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和；二是先去求此事件的对立事件的概率,再利用公式就可求出所求事件的概率.2.概率加法公式仅适用于互斥事件，即当A、B互斥时，P（A+B）=P（A）+P（B），否则公式不能使用.3.如果某事件A发生包含的情况较多，而它的对立事件（即A不发生）所包含的情形较少，利用公式P（A）=1－P（）计算A的概率则比较方便,这不仅体现逆向思维，同时对培养思维的灵活性是非常有益的.课堂小结\n课堂练习1．下列说法中正确的是（）A．事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大B．事件A、B同时发生的概率一定比事件A、B恰有一个发生的概率小C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件D\n解:(1)不能．因为甲命中目标与乙命中目标两事件不互斥．(2)能．因为命中靶的内圈和命中靶的其余部分是互斥事件．(3)不对．因为“不出现正面”与“同时出现正面”不是对立事件，故其概率和不为1．2．回答下列问题：(1)甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为0．65，乙的命中率为0．60，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0．65＋0．60＝1．25，为什么?(2)一射手命中靶的内圈的概率是0．25，命中靶的其余部分的概率是0．50，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0．25＋0．50＝0．75，为什么?(3)两人各掷一枚硬币，“同时出现正面”的概率可以算得为所以它的概率等于这样做对吗?说明道理．由于“不出现正面”是上述事件的对立事件，\n3.从1、2、3、4、5五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，求下列事件的概率：（1）三个数字完全不同;（2）三个数字中不含1和5.4.学校文艺队每个队员唱歌、跳舞至少会一门，已知会唱歌的有5人，会跳舞的有7人，现从中选3人，且至少要有一位既会唱歌又会跳舞的概率是，问该队有多少人？