高中数学 任意角课件 苏教版必修4 17页

1.1.1任意角1.角的概念推广2.象限角3.终边相同的角\n1观察:日常生活中经常见到0°到360°范围以外的其他角如：体操中“转体2周”即转体720°“转体3周”即转体1080°并且转体的方向也有顺时针与逆时针的不同.再如：图中是两个齿轮的示意图被动轮随着主动轮的旋转而旋转.看来要想准确地描述这样大小方向都不同的角，需要把角的概念加以推广.既需要知道角的旋转方向，又要知道旋转量.这样才能统一表示角.被动轮主动轮\n一复习回顾在初中我们学过角的概念1.角的定义（1）平面内从一点出发的两条射线所形成的几何图形叫做角.（2）也可以定义为：平面内一条射线，绕着端点O从一个位置OA旋转到另一个位置OB所形成的图形叫做角.其中：OA叫始边，OB叫终边AO2.角的范围：0°到360°锐角，直角，钝角，平角，周角BOBA\n\n二任意角的定义：我们规定：按逆时针方向旋转形成的角叫正角，按顺时针方向旋转的角叫负角.如果一条射线没有作任何旋转，叫做零角，零角的始边与终边重合.这样我们把角的概念推广到了任意角包括正角，零角，负角.\n\n思考：（1）你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？（2）假如你的手表快了1.25小时，你应当怎样将它校准？当你时间校准时，分针分别旋转了多少度？(2)手表快1.25小时，分针应逆时针旋转分针旋转度数为：1.25×60×6°=450°(1)手表慢5分钟，分针应顺时针旋转分针旋转角度为：5×（-6°）=-30°分析：先确定分针在一分钟内旋转的角度分针60分钟旋转一周分针1分钟旋转的度数为：\n三象限角的概念角的概念推广之后为了方便研究，今后我们常以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，那么，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角.如果角的终边在坐标轴上，称这个角为轴线角.\n\n总结：(1)象限角只与角的终边位置有关，与角的大小正负无关，终边落在哪个象限，这个角就是第几象限的角.(2)坐标轴不属于任何一个象限，角的终边落在坐标轴上时，说它不属于任何一个象限.(3)角的终边落在坐标轴上时，要使用准确地语言进行描述：轴线角(4)角的终边是一条射线，有一个端点，端点在坐标原点，坐标原点既不在正半轴上也不在负半轴上.\n探索1：在坐标系中，我们把角的始边与X轴的正半轴重合，给定一个角，这个角的终边是唯一确定的.探索2：在坐标系中，把角的始边与X轴的正半轴重合.如果给出任意一条射线OB，那么以它为终边的角是否也是唯一？如果不唯一，这些终边相同的角有什么关系呢？终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同。\n总结：在坐标系中所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S={β|β=α+k·360°，k∈Z}即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.\n例1在0°~360°范围内，找出与-950°12’终边相同的角，并判定它是第几象限的角.点评:(1)在坐标系中，由于0°角与360°角终边重合.为了避免终边的重复，书中特别规定：0°~360°是指0°≤α﹤360°的角.(2)给出一个角β，不管它有多大，要判断其终边所在的位置，首先把它表示成β=α+k·360°形式（0°≤α﹤360°，k∈Z）然后根据角α终边位置，判断角β的终边位置(象限角)解析：-950°12’=129°48’-3×360°所以，在0°~360°范围内与-950°12’终边相同的角是129°48’，故它是第二象限的角.\n课后小结1本节课主要学习了任意角的概念，象限角的概念.2我们学习的目的是会判断角是第几象限的角，终边相同的角的表示方法.课堂作业：P10：1，2\n例2写出终边在y轴上的角的集合.解析：在0°~360°范围内，终边在y轴上的角有两个，即90°，270°.所有与90°终边相同的角构成的集合为：S1={β|β=90°+k·360°，k∈Z}所有与270°终边相同的角构成的集合为：s2={β|β=270°+k·360°，k∈Z}于是，终边在y轴上的角的集合为s=s1∪s2S={β|β=90°+n·180°，n∈Z}\n总结(1)在坐标系中，表示终边在某条直线上的角的集合时，只要找出符合条件的一个特殊角α，然后再加上k·180°，即K·180°+α，k∈Z，就得所有符合条件的角.当然这个特殊角尽可能简单，可以是0°~360°范围内的角，或者是绝对值比较小的负角.(2)如果符合条件的角的终边不只一个时，要能够合理地把多个集合的并集化简成一个集合\n课堂练习1，写出终边在直线y=x上的角的集合S.2，写出终边在坐标轴上角的集合.