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  • 2022-08-13 发布

2013高中数学总复习课件:直线与方程

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1\n(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式;能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直;2\n(2)掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系;(3)能用解方程组的方法求两直线的交点坐标;掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离;3\n(4)掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程;(5)能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系;(6)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题;(7)初步了解用代数方法处理几何问题的思想.4\n直线和圆是平面解析几何的核心内容之一,考查时,常与其他知识结合,题型主要以选择,填空题形式出现.有时在大题中也考查直线与圆的位置关系,直线与圆锥曲线的综合问题,同时,突出考查化归与转化思想,函数与方程思想,数形结合思想等数学思想和待定系数法,换元法等数学基本方法.总体难度中偏易.5\n预计2011年高考在本章的考查以小题为主,考查重点是与直线的倾斜角,斜率和截距相关的问题;直线的平行与垂直的条件;与距离有关的问题;利用待定系数法求圆的方程,以及直线与圆的位置关系问题.直线与圆的位置关系,圆与圆的位置关系也可能以解答题形式出现,考查解析几何的基本思想和方法.6\n7\n8\n1.直线x-y+1=0的倾斜角等于()A.B.C.D.斜率k=,倾斜角选B.B9\n2.已知α∈R,直线xsinα-y+1=0的斜率的取值范围是()A.(-∞,+∞)B.(0,1]C.[-1,1]D.(0,+∞)直线xsinα-y+1=0的斜率是k=sinα,又因为-1≤sinα≤1,所以-1≤k≤1,选C.C10\n3.若三条直线y=2x,x+y=3,mx+ny+5=0相交于同一点,则点(m,n)可能是()A.(1,-3)B.(3,-1)C.(-3,1)D.(-1,3)y=2xx+y=3所以m+2n+5=0,所以点(m,n)可能是(1,-3),选A.A由,得x=1y=2.11\n4.直线ax+y-1=0与直线y=-2x+1互相垂直,则a=.由题知(-a)×(-2)=-1,所以a=-,填-.易错点:两直线互相垂直,若斜率都存在,可得到斜率之积为-1.12\n5.若直线ax+2y-6=0与x+(a-1)y-(a2-1)=0平行,则点P(-1,0)到直线ax+2y-6=0的距离等于.因为两直线平行,所以有a(a-1)=2,即a2-a-2=0,解得a=2或a=-1,但当a=2时,两直线重合,不合题意,故只有a=-1,所以点P到直线ax+2y-6=0的距离等于5,填5.易错点:判断两直线平行时要检验是否重合.513\n1.直线的倾斜角:理解直线的倾斜角的概念要注意三点:(1)直线向上的方向;(2)与x轴的正方向;(3)所成的最小正角,其范围是[0,π).14\n2.直线的斜率:(1)定义:倾斜角不是90°的直线它的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率,常用k表示,即k=tanα.α=90°的直线斜率不存在;(2)经过两点P(x1,y1),Q(x2,y2)的直线的斜率公式     (其中x1≠x2).15\n3.直线的方程:由直线的几何要素确定(1)点斜式:y-y0=k(x-x0),直线的斜率为k且过点(x0,y0);(2)斜截式:y=kx+b,直线的斜率为k,在y轴上的截距为b;16\n(3)两点式:      直线过两点(x1,y1),(x2,y2),且x1≠x2,y1≠y2;(4)截距式:    直线在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b;(5)一般式Ax+By+C=0(A,B不全为零).17\n4.两条直线的平行与垂直:已知直线l1:y=k1x+b1;l2:y=k2x+b2,则直线l1∥l2k1=k2且b1≠b2;直线l1⊥l2k1·k2=-1.5.求两条相交直线的交点坐标,一般通过联立方程组求解.6.点到直线的距离:点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离18\n特别地,点P(x0,y0)到直线x=a的距离d=x0-a;点P(x0,y0)到直线y=b的距离d=y0-b;两条平行线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0的距离7.若P(x1,y1),Q(x2,y2),则线段PQ的中点是19\n重点突破:直线的倾斜角与斜率已知点A(-3,4),B(3,2),过点P(2,-1)的直线l与线段AB有公共点,求直线l的斜率k的取值范围.从直线l的极端位置PA,PB入手,分别求出其斜率,再考虑变化过程斜率的变化情况.20\n直线PA的斜率k1=-1,直线PB的斜率k2=3,所以要使l与线段AB有公共点,直线l的斜率k的取值范围应是k≤-1或k≥3.直线的倾斜角和斜率的对应关系是一个比较难的知识点,建议通过正切函数y=tanx在[0,)∪(,π)上的图象变化来理解它.21\n已知点A(-3,4),B(3,2),过点P(2,-1)的直线l与线段AB没有公共点,则直线l的斜率k的取值范围为.可用补集思想求得-10),直线l2:-4x+2y+1=0和直线l3:x+y-1=0,且l1与l2的距离是(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)能否找到一点P,使得P点同时满足下列三个条件:①P是第一象限的点;②P点到l1的距离是P点到l2的距离的 ;③点P到l1的距离与点P到l3的距离的比为   若能,求出P点坐标;若不能,说明理由.30\n(Ⅰ)利用l1与l2的距离是可求得a的值.(Ⅱ)先假设P点坐标为P(x0,y0),然后借助题设中的3个条件列方程组,可求得P点坐标,解题时不可忽视“P是第一象限的点”这一条件.31\n(Ⅰ)直线l2:2x-y-=0所以l1与l2的距离所以       因为a>0,所以a=3.32\n(Ⅱ)假设存在点P,设点P(x0,y0),若P点满足条件②,则P点在与l1,l2平行的直线l′:2x-y+C=0上,且解得C=或.所以2x0-y0+=0,或2x0-y0+=0.33\n若P点满足条件③,则由点到直线距离公式,有即所以x0-2y0+4=0或3x0+2=0,由于P点在第一象限,所以3x0+2=0是不可能的.34\n联立方程2x0-y0+=0和x0-2y0+4=0,x0=3y0=(不合,舍去)2x0-y0+=0x0-2y0+4=0所以存在点P()同时满足三个条件.解得由,解得35\n利用两平行线间的距离公式时,x,y项对应的系数必须相同;解决存在性问题,先假设存在,再加以推证.36\n已知点P(2,-1),过P点作直线l.(Ⅰ)若原点O到直线l的距离为2,求l的方程;(Ⅱ)求原点O到直线l的距离取最大值时l的方程,并求原点O到l的最大距离.37\n(Ⅰ)①当l⊥x轴时,满足题意,所以所求直线方程为x=2;②当l不与x轴垂直时,直线方程可设为y+1=k(x-2),即kx-y-2k-1=0.由已知得解得k=.所以所求直线方程为3x-4y-10=0.综上,所求直线方程为x=2或3x-4y-10=0.(Ⅱ)结合几何图形,可知当l⊥直线OP时,距离最大为5,此时直线l的方程为2x-y-5=0.38\n经过点P(2,1)的直线l分别与两坐标轴的正半轴交于A,B两点.(Ⅰ)求当△ABO(O为坐标原点)的面积最小时直线l的方程;(Ⅱ)求当OA+OB最小时直线l的方程;(Ⅲ)求当PA·PB最小时直线l的方程;39\n引入参数表示直线方程,建立相应的目标函数,确定当目标函数取最值时的参数,从而求得直线方程.设直线方程为y-1=k(x-2),显然k<0.令x=0,得y=1-2k;令y=0,得所以A(0,1-2k),B(2-,0).40\n(Ⅰ)△ABO的面积当且仅当-=-4k,即k=-时等号成立,此时直线方程为y-1=-(x-2),所以当△ABO的面积最小时直线l的方程为x+2y-4=0.41\n(Ⅱ)OA+OB=(1-2k)+(2-)=3+(-)+(-2k)≥3+2当且仅当-=-2k,即k=-时等号成立,此时直线方程为y-1=-(x-2),所以当    最小时直线l的方程为42\n(Ⅲ)PA·PB当且仅当    即k=-1时等号成立,此时直线方程为y-1=-(x-2),43\n所以当   最小时直线l的方程为x+y-3=0.解决与最值相关的问题,一般有两种思路,一种是用函数的思想,建立目标函数求解;另一种是用几何性质求解.44\n1.求斜率一般有两种方法,其一,已知直线上两点,根据求斜率;其二,已知倾斜角α或α的三角函数值,根据k=tanα求斜率.斜率范围与倾斜角范围的转化,要结合y=tanx在[0,)和(,π)上的变化规律,借助数形结合解题.45\n2.直线方程的各种形式之间存在内在的联系,它是直线在不同条件下的不同表现形式,要掌握好它们之间的变化;在解具体问题时,要根据问题的条件,结论灵活的选用公式,以便简化运算.一般地,确定直线方程基本可分为两个类型;一是根据题目条件确定点和斜率或确定两点,进而利用直线方程的几种形式,写出直线方程.二是利用直线在题目中具有的某些性质,先设出方程(含参数或待定系数法),在确定参数值.切记讨论斜率k的存在与否.46\n3.求点到直线的距离问题时,直线方程要化成一般式;利用两平行线间的距离公式时,要注意x,y项的对应系数必须相同.4.判断两条直线平行或垂直时,不要忘记考虑两条直线中一条或两条直线均无斜率的情况.5.注意截距不是距离,是一个数值,它可取正数,负数或零.47\n1.(2009·安徽卷)直线l过点(-1,2)且与直线2x-3y+4=0垂直,则l的方程是()A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+5=0D.2x-3y+8=0A48\n可得l的斜率k=-,所以l:y-2=-(x+1),即3x+2y-1=0,选A.单独考查本章知识的高考试题难度一般不大,本小题考查直线的斜率和直线方程的确定方法,考查数形结合的思想.49\n2.(2008·江苏卷)如图,在平面直角坐标系xOy中,设三角形ABC的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C(c,0),点P(0,p)是线段AO上的一点(异于端点),这里的a,b,c,p均为非零实数,设直线BP,CP分别与边AC,AB交于点E,F,某同学已正确求得直线OE的方程请你完成直线OF的方程:.50\n画草图,由对称性可猜想填.事实上,由截距式可得直线     直线CP:    两式相减得显然直线AB与CP的交点F的坐标满足此方程,又原点O也满足此方程,故为所求直线OF的方程.填51\n本小题考查直线方程的求法,关注直线的几何要素,合理引用“设而不求”,“整体代换”等,将计算简化,讲求运算的合理性.52

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