2013高中数学总复习课件：直线与方程 52页

1\n（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直；2\n（2）掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系；（3）能用解方程组的方法求两直线的交点坐标；掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离；3\n（4）掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程；（5）能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系；（6）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；（7）初步了解用代数方法处理几何问题的思想.4\n直线和圆是平面解析几何的核心内容之一，考查时，常与其他知识结合，题型主要以选择，填空题形式出现.有时在大题中也考查直线与圆的位置关系，直线与圆锥曲线的综合问题，同时，突出考查化归与转化思想，函数与方程思想，数形结合思想等数学思想和待定系数法，换元法等数学基本方法.总体难度中偏易.5\n预计2011年高考在本章的考查以小题为主，考查重点是与直线的倾斜角，斜率和截距相关的问题；直线的平行与垂直的条件；与距离有关的问题；利用待定系数法求圆的方程，以及直线与圆的位置关系问题.直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系也可能以解答题形式出现，考查解析几何的基本思想和方法.6\n7\n8\n1.直线x-y+1=0的倾斜角等于（）A.B.C.D.斜率k=，倾斜角选B.B9\n2.已知α∈R，直线xsinα-y+1=0的斜率的取值范围是（）A.（-∞,+∞）B.（0,1］C.［-1,1］D.（0,+∞）直线xsinα-y+1=0的斜率是k=sinα，又因为-1≤sinα≤1，所以-1≤k≤1，选C.C10\n3.若三条直线y=2x,x+y=3,mx+ny+5=0相交于同一点，则点（m,n）可能是（）A.（1，-3）B.（3，-1）C.（-3，1）D.（-1，3）y=2xx+y=3所以m+2n+5=0，所以点（m,n）可能是（1，-3），选A.A由，得x=1y=2.11\n4.直线ax+y-1=0与直线y=-2x+1互相垂直，则a=.由题知（-a）×（-2）=-1，所以a=-，填-.易错点：两直线互相垂直，若斜率都存在，可得到斜率之积为-1.12\n5.若直线ax+2y-6=0与x+（a-1）y-（a2-1）=0平行，则点P（-1，0）到直线ax+2y-6=0的距离等于.因为两直线平行，所以有a（a-1）=2，即a2-a-2=0，解得a=2或a=-1，但当a=2时，两直线重合，不合题意，故只有a=-1，所以点P到直线ax+2y-6=0的距离等于5，填5.易错点：判断两直线平行时要检验是否重合.513\n1.直线的倾斜角：理解直线的倾斜角的概念要注意三点：（1）直线向上的方向；（2）与x轴的正方向；（3）所成的最小正角，其范围是［0,π）.14\n2.直线的斜率：（1）定义：倾斜角不是90°的直线它的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，常用k表示，即k=tanα.α=90°的直线斜率不存在；（2）经过两点P（x1,y1）,Q（x2,y2）的直线的斜率公式　　　　　（其中x1≠x2）.15\n3.直线的方程：由直线的几何要素确定（1）点斜式：y-y0=k（x-x0）,直线的斜率为k且过点（x0,y0）；（2）斜截式：y=kx+b,直线的斜率为k，在y轴上的截距为b；16\n（3）两点式：　　　　　　直线过两点（x1,y1）,（x2,y2）,且x1≠x2,y1≠y2；（4）截距式：　　　　直线在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b；（5）一般式Ax+By+C=0（A，B不全为零）.17\n4.两条直线的平行与垂直：已知直线l1：y=k1x+b1;l2：y=k2x+b2，则直线l1∥l2k1=k2且b1≠b2；直线l1⊥l2k1·k2=-1.5.求两条相交直线的交点坐标，一般通过联立方程组求解.6.点到直线的距离：点P（x0,y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离18\n特别地，点P（x0,y0）到直线x=a的距离d=x0-a；点P（x0,y0）到直线y=b的距离d=y0-b；两条平行线l1：Ax+By+C1=0与l2：Ax+By+C2=0的距离7.若P（x1,y1）,Q（x2,y2），则线段PQ的中点是19\n重点突破：直线的倾斜角与斜率已知点A（-3，4），B（3，2），过点P（2，-1）的直线l与线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围.从直线l的极端位置PA，PB入手，分别求出其斜率，再考虑变化过程斜率的变化情况.20\n直线PA的斜率k1=-1，直线PB的斜率k2=3，所以要使l与线段AB有公共点，直线l的斜率k的取值范围应是k≤-1或k≥3.直线的倾斜角和斜率的对应关系是一个比较难的知识点，建议通过正切函数y=tanx在［0,）∪（,π）上的图象变化来理解它.21\n已知点A（-3，4），B（3，2），过点P（2，-1）的直线l与线段AB没有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为.可用补集思想求得-10），直线l2：-4x+2y+1=0和直线l3：x+y-1=0，且l1与l2的距离是（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②P点到l1的距离是P点到l2的距离的　；③点P到l1的距离与点P到l3的距离的比为　　　若能，求出P点坐标；若不能，说明理由.30\n（Ⅰ）利用l1与l2的距离是可求得a的值.（Ⅱ）先假设P点坐标为P（x0,y0），然后借助题设中的3个条件列方程组，可求得P点坐标，解题时不可忽视“P是第一象限的点”这一条件.31\n（Ⅰ）直线l2：2x-y-=0所以l1与l2的距离所以　　　　　　　因为a>0,所以a=3.32\n（Ⅱ）假设存在点P，设点P（x0,y0），若P点满足条件②，则P点在与l1,l2平行的直线l′：2x-y+C=0上，且解得C=或.所以2x0-y0+=0,或2x0-y0+=0.33\n若P点满足条件③，则由点到直线距离公式，有即所以x0-2y0+4=0或3x0+2=0，由于P点在第一象限，所以3x0+2=0是不可能的.34\n联立方程2x0-y0+=0和x0-2y0+4=0，x0=3y0=(不合，舍去)2x0-y0+=0x0-2y0+4=0所以存在点P()同时满足三个条件.解得由，解得35\n利用两平行线间的距离公式时，x，y项对应的系数必须相同；解决存在性问题，先假设存在，再加以推证.36\n已知点P（2，-1），过P点作直线l.（Ⅰ）若原点O到直线l的距离为2，求l的方程；（Ⅱ）求原点O到直线l的距离取最大值时l的方程，并求原点O到l的最大距离.37\n(Ⅰ)①当l⊥x轴时，满足题意，所以所求直线方程为x=2；②当l不与x轴垂直时，直线方程可设为y+1=k(x-2)，即kx-y-2k-1=0.由已知得解得k=.所以所求直线方程为3x-4y-10=0.综上，所求直线方程为x=2或3x-4y-10=0.(Ⅱ)结合几何图形，可知当l⊥直线OP时，距离最大为5，此时直线l的方程为2x-y-5=0.38\n经过点P（2，1）的直线l分别与两坐标轴的正半轴交于A，B两点.(Ⅰ)求当△ABO（O为坐标原点）的面积最小时直线l的方程；(Ⅱ)求当OA+OB最小时直线l的方程；(Ⅲ)求当PA·PB最小时直线l的方程；39\n引入参数表示直线方程，建立相应的目标函数，确定当目标函数取最值时的参数，从而求得直线方程.设直线方程为y-1=k（x-2），显然k<0.令x=0，得y=1-2k；令y=0，得所以A（0,1-2k），B（2-,0）.40\n（Ⅰ）△ABO的面积当且仅当-=-4k，即k=-时等号成立，此时直线方程为y-1=-（x-2），所以当△ABO的面积最小时直线l的方程为x+2y-4=0.41\n（Ⅱ）OA+OB=（1-2k）+（2-）=3+（-）+（-2k）≥3+2当且仅当-=-2k，即k=-时等号成立，此时直线方程为y-1=-（x-2），所以当　　　　最小时直线l的方程为42\n（Ⅲ）PA·PB当且仅当　　　　即k=-1时等号成立，此时直线方程为y-1=-（x-2），43\n所以当　　　最小时直线l的方程为x+y-3=0.解决与最值相关的问题，一般有两种思路，一种是用函数的思想，建立目标函数求解；另一种是用几何性质求解.44\n1.求斜率一般有两种方法，其一，已知直线上两点，根据求斜率；其二，已知倾斜角α或α的三角函数值，根据k=tanα求斜率.斜率范围与倾斜角范围的转化，要结合y=tanx在［0，）和（，π）上的变化规律，借助数形结合解题.45\n2.直线方程的各种形式之间存在内在的联系，它是直线在不同条件下的不同表现形式，要掌握好它们之间的变化；在解具体问题时，要根据问题的条件，结论灵活的选用公式，以便简化运算.一般地，确定直线方程基本可分为两个类型；一是根据题目条件确定点和斜率或确定两点，进而利用直线方程的几种形式，写出直线方程.二是利用直线在题目中具有的某些性质，先设出方程（含参数或待定系数法），在确定参数值.切记讨论斜率k的存在与否.46\n3.求点到直线的距离问题时，直线方程要化成一般式；利用两平行线间的距离公式时，要注意x，y项的对应系数必须相同.4.判断两条直线平行或垂直时，不要忘记考虑两条直线中一条或两条直线均无斜率的情况.5.注意截距不是距离，是一个数值，它可取正数，负数或零.47\n1.（2009·安徽卷）直线l过点（-1，2）且与直线2x-3y+4=0垂直，则l的方程是（）A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+5=0D.2x-3y+8=0A48\n可得l的斜率k=-，所以l：y-2=-（x+1），即3x+2y-1=0，选A.单独考查本章知识的高考试题难度一般不大，本小题考查直线的斜率和直线方程的确定方法，考查数形结合的思想.49\n2.(2008·江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，设三角形ABC的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C(c,0)，点P(0,p)是线段AO上的一点(异于端点)，这里的a,b,c,p均为非零实数，设直线BP,CP分别与边AC,AB交于点E,F，某同学已正确求得直线OE的方程请你完成直线OF的方程：.50\n画草图，由对称性可猜想填.事实上，由截距式可得直线　　　　　直线CP：　　　　两式相减得显然直线AB与CP的交点F的坐标满足此方程，又原点O也满足此方程，故为所求直线OF的方程.填51\n本小题考查直线方程的求法，关注直线的几何要素，合理引用“设而不求”，“整体代换”等，将计算简化，讲求运算的合理性.52