高中数学：《不等式恒成立问题》课件 19页

高三复习之不等式恒成立问题\n各地高考试题＊（09重庆，5）不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．＊（09辽宁，24）设函数，(Ⅰ)略；(Ⅱ)如果任意,,求的取值范围。＊（09年上海，11）当不等式成立，则实数的取值范围是___________。\n＊（09全国Ⅱ，21）设函数其中常数，(Ⅰ)略；(Ⅱ)若当x≥0时，>0恒成立，求a的取值范围。＊（09四川，22）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记(Ⅰ)，(Ⅱ)略；(Ⅲ)设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。\n＊（09江西，17）设函数．(Ⅰ)对于任意实数，恒成立，求的最大值；(Ⅱ)略。＊（09山东，21）已知函数,,其中(Ⅰ)略；(Ⅱ)已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围。\n主要方法：*引入函数，数形结合；*参数分离，利用最值。\n例1，若不等式对恒成立则m的取值范围（）\n若不等式对恒成立，则m的取值范围（）分析:引入函数，由题意，对，函数值恒成立，即该函数的图像位于x轴下方，（1）当时，，显然成立；如图：即满足；\n若不等式对恒成立，则m的取值范围（）（2）当时，须函数开口向下，如图：由图可知，即解得综上\n变式（1）：若不等式对恒成立，求m的取值范围。分析：同样引入函数（1）由例1可知：对时，满足条件；（2）当只须函数在部分的图像位于x轴下方：若不等式对恒成立，则m的取值范围（）\n若不等式对恒成立，求m的取值范围。（ⅰ）当时，如图：由图可知：须\n（ⅱ）当时，如图：有或或解略；\n若不等式对恒成立，求m的取值范围。变式（2）：若不等式对恒成立，求的取值范围。分析：对比变式（1），将x看成参数引入函数由题意，以上函数图像在部分的位于x轴下方，如图：于是只须：解略；\n例2：已知两个正变量，，满足，则使不等式恒成立的实数的取值范围______。分析：由题意，即是要不等式恒成立，也即问题就转化成：已知，求的最小值。可变为：于是所以\n已知两个正变量，，满足，则使不等式恒成立的实数的取值范围______。变式：（06陕西，8）已知不等式对任意正实数，恒成立，则正实数的最小值为（）A.2B.4C.6D.8分析：由题意须；而所以即，解得：\n高考题剖析：＊（09重庆，5）不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）分析：由题意，即根据绝对值的几何意义，表示数轴上的动点x到两定定点–3与1的距离差，如图：得所以解得“利用最值数形结合”\n＊（09辽宁，24）设函数，(Ⅰ)略(Ⅱ)如果任意,,求的取值范围。分析：(Ⅱ)由题意，即由绝对值的几何意义，表示数轴上的动点到1与a的距离之和，结合图形可知：所以解得“利用最值数形结合”\n＊（09年上海，11）当不等式成立，则实数的取值范围是___________.分析：利用引入函数，数形结合，令由题意，即对于两个函数的图像，如图：由图形可知：\n＊（09全国Ⅱ，21）设函数其中常数，(Ⅰ)略(Ⅱ)若当x≥0时，>0恒成立，求的取值范围。分析：(Ⅱ)由题意，因为极小值，最小值\n解得