2011高中数学总复习课件：圆与方程 41页

1\n2\n1.圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）叫做圆，定点叫做圆心，定长叫做圆的半径.2.圆的方程（1）标准方程：以（a,b）为圆心，r（r>0）为半径的圆的标准方程为（x-a）2+（y-b）2=r2.3\n（2）一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0.当D2+E2-4F>0时，表示圆的一般方程，其圆心的坐标为半径当D2+E2-4F=0时，只表示一个点（-D2,-E2）；当D2+E2-4F<0时，不表示任何图形.4\n3.点与圆的位置关系圆的标准方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，圆心C（a,b），半径r，若点M（x0,y0）在圆C上，则（x0-a）2+（y0-b）2=r2;若点M（x0,y0）在圆C外，则（x0-a）2+（y0-b）2>r2;若点M（x0,y0）在圆C内，则（x0-a）2+（y0-b）20,所以-10.5≈14.36-10.5=3.86m答：支柱A2P2的长度约为3.86m.30\n直线与圆的方程在实际生活以及平面几何中有着广泛的应用，用坐标方法解决几何问题时，先用坐标和方程表示相应的几何元素：点、直线、圆，将几何问题转化为代数问题；然后通过代数运算解决代数问题；最后解释代数运算的结果的几何含义，得到几何问题的结论.31\n一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心O位于轮船A正西70km处，受影响的范围是半径为30km的圆形区域.已知港口B位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？32\n以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系，其中，取10km为单位长度.则受台风影响的圆形区域对应的圆心为O的圆的方程为x2+y2=9；轮船航线所在直线l的方程为4x+7y-28=0；因为圆心O到直线的距离　　　　　所以这艘轮船不改变航线，不会受到台风的影响.33\n已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P，Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径.利用OP⊥OQ得到O点在以PQ为直径的圆上，在利用勾股定理求解.34\n设已知圆的圆心为C，弦PQ中点为M，因为CM⊥PQ,所以kCM=2，所以CM所在直线的方程为即：y=2x+4.y=2x+4x+2y-3=0,解得M的坐标为（-1，2）.由方程组35\n则以PQ为直径的圆可设为(x+1)2+(y-2)2=r2，因为OP⊥OQ所以点O在以PQ为直径的圆上.所以(0+1)2+(0-2)2=r2，即r2=5，MQ2=5.在Rt△CMQ中，因为CQ2=CM2+MQ2，所以所以m=3.所以半径为　，圆心为(-，3).在解决与圆有关的问题中.借助与圆的几何性质，往往会使得思路简洁明了，简化运算.36\n1.求圆的方程常用待定系数法，步骤大致是：①根据题意，选择标准方程或一般方程；②根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组；③解出a,b,r或D,E,F代入标准方程或一般方程.37\n2.研究与圆有关的最值问题时，可借助图形的性质，利用数形结合求解，一般地①形如形式的最值问题，可转化为动直线的斜率的最值问题；②形如t=ax+by形式的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；③形如v=（x-a）2+（y-b）2形式的最值问题，可转化为动点到定点的最值问题.38\n3.点与圆的位置关系可利用点与圆心的距离和半径r的大小来判断.4.圆的问题的解题技巧：处理有关圆的问题，要特别注意圆心半径及平面几何知识的应用，如弦心距，半径，弦长的一半构成的直角三角形经常用到，利用圆的一些特殊几何性质解题，往往使问题简化.39\n1.（2009·辽宁卷）已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）A.(x+1)2+(y-1)2=2B.(x-1)2+(y+1)2=2C.(x-1)2+(y-1)2=2D.(x+1)2+(y+1)2=2圆心在x+y=0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径即可.选B.本小题考查圆的标准方程，直线与圆的位置关系，属于基础题.B40\n2.(2009·广东卷)以点(2，-1)为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是.将直线x+y=6化为x+y-6=0,则易知圆的半径　　　　　所以圆的方程为(x-2)2+(y+1)2=.故填(x-2)2+(y+1)2=.本小题主要考查直线与圆的位置关系，圆的标准方程及点到直线的距离公式.41