高中三年级复数复习课件 29页

复数复数拉萨市第二高级中学：罗苏秦\n知识结构图复数概念表示运算代数表示几何表示代数运算几何意义\n高考要求1.了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义；2．掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算；3．了解从自然数到复数扩充的基本思想．\n讲座内容目录复数知识梳理1联系类比掌握复数2复数的高考考查形式3复数问题的思想方法4授课内容\n知识梳理1.定义:形如a+bi（a、b∈R）的数叫做复数,其中i是虚数单位；注:①复数通常用字母z表示，即复数a+bi（a、b∈R)可记作z=a+bi（a、b∈R），并把这一形式叫做复数的代数形式②全体复数所组成的集合叫复数集，记作C③复数Z=a+bi(a、b∈R)，我们把实数a，b分别叫做复数的实部和虚部（i的系数）．\n2.复数的分类：复数a+bi（a∈R，b∈R）3.复数相等：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等，即：则知识梳理\n4.共轭复数：如果两个复数的实部相同，虚部相反，那么我们就说这两个复数互为共轭复数，即：则\n5.复数的运算：(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac－bd)+(bc+ad)i类似于多项式的加法、减法、乘法运算（1）复数的加法（合并同类项）(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i（2）复数的减法（合并同类项）(a+bi)－(c+di)=(a－c)+(b－d)i（3）复数的乘法（多项式乘法，i²=-1）知识梳理\n5.复数的运算（4）复数的除法：分子分母同时乘以分母的共轭复数，然后分别计算分子分母。即分母实数化知识梳理\n复数z=a+bi（a∈R，b∈R）有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角坐标系来表示复数的平面x轴------实轴y轴------虚轴------复平面一一对应z=a+bi知识梳理.复数的几何意义\nxOz=a+biyZ(a,b)与复数z=a+bi（a∈R，b∈R）对应的向量的模||，叫做复数z=a+bi的模，即为复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到坐标原点的距离|z|=复数的模的几何意义:\n复数的模的性质:\n1.复数概念【例1】实数m分别取什么数时，复数z=(1+i)m2+(5－2i)m+6－15i是：①实数；②虚数；③纯虚数；④共轭复数的虚部为12.案例分析\n【例1】实数m分别取什么数时，复数z=(1+i)m2+(5－2i)m+6－15i是：①实数；②虚数；③纯虚数；④共轭复数的虚部为12.解析：z=(1+i)m2+(5－2i)m+6－15i=(m2+5m+6)+(m2－2m－15)i，(m∈R)，①要使z为实数，必须解得m=5或m=－3.②要使z为虚数，必须m2－2m－15≠0，解得m≠5且m≠－3.\n【例1】实数m分别取什么数时，复数z=(1+i)m2+(5－2i)m+6－15i是：①实数；②虚数；③纯虚数；④共轭复数的虚部为12.解：z=(m2+5m+6)+(m2－2m－15)i，(m∈R)，③要使z为纯虚数，必须即∴m=－2.④要使z的共轭复数的虚部为12，必须－(m2－2m－15)=12，解得m=－1或m=3.\n【例1】实数m分别取什么数时，复数z=(1+i)m2+(5－2i)m+6－15i是：①实数；②虚数；③纯虚数；④共轭复数的虚部为12.点评：解决复数概念问题的方法是按照题设条件把复数整理成z=的形式，明确复数的实部与虚部，由实部与虚部满足的条件，列出方程(组)或不等式(组)，通过解方程(组)或不等式(组)达到解决问题的目的.\n【练习1】【解析】\n2.复数的相等例2．若（其中是虚数单位，是实数），则．点评：对复数的基本问题不能放松要求，诸如复数是虚数、纯虚数的条件，复数相等的条件，复数模的几何性质等都要熟练掌握；对复数问题实数化的基本方法要清楚.解析：∵，∴由已知得，∴．\n解决复数问题，要注意复数问题实数化的方法，即利用复数相等的概念，把复数问题转化为实数问题，这是解决复数问题的最常用策略.【练习2】【解析】\n3.复数运算两个复数相加、相减、相乘，类似于两个多项式相加、相减、相乘，只是在所得的结果中要把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.【例3】若复数其中是虚数单位，则复数的实部为.解：【点评】本题考查复数的减法、乘法运算，以及复数实部的概念；类比运算即可.－20\n.复数除法运算【例4】的值等于________.点评：掌握复数代数形式的加、减、乘、除运算是本章的基础，也是重点，要牢记复数的四种运算法则.分析：本题考查复数的除法运算，根据复数的除法运算法则即可解决.解析：=2+3i.\n【练习3】【解析】\n【例5】【解析】解复数方程利用解一元一次方程的思想方法解决一次复数方程问题（将z当成未知数即可）。\n【练习4】【解析】\n4.复数的几何意义实数与数轴上的点是一一对应的；类似的，复数与复平面内的点是一一对应的..【例6】复数在复平面上对应的点位于第象限.(为虚数单位)解：所以该复数在复平面上对应的点位于第四象限.\n【例7】【解析】\n【练习5】【解析】\n【例6】复平面内，已知复数z=x－i所对应的点都在单位圆内，则实数x的取值范围是________.分析：本题可根据复数与向量的对应关系，构造不等式，求未知数的范围.即解得.解析：∵复数z对应的点Z(x，－都在单位圆内，)\n知识回顾KnowledgeReview祝您成功！