高中数学必修一函数及其性质复习课件 21页

1.如何判断两个变量之间是否具有函数关系?2.通过实例说明,什么叫映射?3.函数有几种表示方法?图象表示法的优点是什么?4.如何判断一个函数的单调性?5.如何判断一个函数的奇偶性?6.如何求函数的最值?主要的方法是什么?忆一忆\n知识回顾函数的概念：区间的概念：定义：函数三要素：定义域、对应关系、值域闭区间、开区间、半开半闭区间函数的表示法：解析法、列表法、图像法映射的概念：f：A→Bf：A→B数集函数定义的推广：数集、点集、图形、代数式等，都可以映射。\n知识回顾函数的单调性：函数的奇偶性：定义：函数的最值：最大值、最小值增函数、减函数奇函数、偶函数\n一、函数的概念BCx1x2x3x4x5y1y2y3y4y5y6A1、定义:A、B两个非空数集，A中的任一元素在B中都有唯一的元素与它对应，f：A→B记作：y=f(x)判断函数的图象方法，用垂直x轴的直线去截至多一个交点函数的三要素：定义域，值域，对应法则一（x）对一（y），多（x）对一（y）映射：可以类比函数来定义、判断\n例、下列集合到集合的对应是映射的是()（A）（B）（C）（D）ABfA={1,0,-1},B={1,0,-1},f:A中的数平方；A={0,1},B={1,0,-1},f:A中的数开方；A=Z,B=Q,f:A中的数取倒数；A=R,B=R,f:A中的数取绝对值；\n3.两个函数相等，它们的定义域和对应法则都应该一致例如：判断是否下列函数是否相等。（1）（2）考点一：判断两函数是不是同一函数。\n题型一：求一般函数定义域的方法小结:1）分母不能为零2）偶次方根的被开方数大于等于零3）指数为零则底数不能为零4）对数的真数必须大于零5）指数函数、对数函数的底数要满足大于零且不等于16）实际问题要有意义考点二：求函数的定义域\n（1）已知函数y=f(x)的定义域是[0，5)，求g(x)=f(x-1)-f(x+1)的定义域题型二：求抽象函数的定义域。\n例1求函数的定义域。\n例2、已知函数的定义域是（）（A）[－1，1]（B）{－1，1}（C）（－1，1）（D）解：\n记住常见函数的值域：结合图象由下往上看（y轴）哪个范围有图象一次函数：y=ax+b(a≠0)y∊R二次函数：y=ax2+bx+c(a≠0)指数函数：y=ax(a>0且a≠1)，对数函数：y=logax(a>0且a≠1),y∊R求函数的值域考点三：\n求值域的一些方法：1、图像法，2、配方法，3、逆求法（求反函数法），4、分离常数法，5、换元法，6单调性法。1)2)3)4)\n求函数的解析式先假设解析式，然后代点进去算出待定的系数得出解析式。考点四：\n（4）已知求f(x).（5）已知求f(x).\n增函数、减函数是对定义域上的某个区间而言的。函数单调性：的单调性由k的符号决定的。一次函数：y=kx+b(k≠0)的单调性由k的符号决定的。二次函数：y=ax2+bx+c(a≠0)的单调性由a的符号和对称轴决定的。对称轴为单调区间的分界点。指数函数：y=ax(a>0且a≠1)对数函数：y=logax(a>0且a≠1)的单调性由a与1比较得出的。幂函数：y=xα(α∊R)在第一象限的单调性由α的符号决定的。考点五：\n用定义法证明函数单调性的步骤:(1).取值设x1＜x2,是区间上任意二值;(2).作差f(x1)－f(x2)（通分，因式分解等;(3).判断f(x1)－f(x2)的符号;(关键!)(4).下结论.\n典例、函数f(x)的定义域为，且对其内任意实数x1,x2均有：　　　　　　　　　　　　，则f(x)在(a,b)上是（）（A）增函数（B）减函数（C）奇函数（D）偶函数若“”改为“”则选（）\n函数的奇偶性1.图象特征：2.解析式特点：f(-x)=f(x)——偶函数f(-x)=-f(x)——奇函数3.判断奇偶性步骤：(1)先求定义域并判断定义域是否关于原点对称；(2)若(1)成立，则判断f(-x)与f(x)的关系：f(-x)=f(x)——偶函数f(-x)=-f(x)——奇函数图象关于y轴对称——偶函数图象关于原点对称——奇函数注:要判断函数的奇偶性,首先要看其定义域区间是否关于原点对称!考点五：\n奇(偶)函数的一些特征：1.若函数f(x)是奇函数,且在x=0处有定义,则f(0)=0.2.奇函数图像关于原点对称,且在对称的区间上不改变单调性.3.偶函数图像关于y轴对称,且在对称的区间上改变单调性特征4：设函数若：f（x）是奇函数，若：f（x）是奇函数，则：a=c=0则：b=d=0\n例：若函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a-1,2a],则a=b=.\n典例、f(x)是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是()（A）f(x)+f(-x)=0（B）f(-x)-f(x)=-2f(x)（C）f(x)·f(-x)≤0（D）变式：若函数　　　为奇函数，且则必有（）（A）（B）（C）（D）