高中数学课件 共面向量基本定理 25页

共面向量基本定理\n知识回顾1、空间共线向量：表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。平行记作：2、空间共线向量定理：对空间任意两个向量、，的充要条件是存在实数，使得\n①推论：如果为过点A且平行于已知向量的直线，那么对任一点O，点P在直线上的充要条件是存在实数满足等式：其中向量叫做直线的方向向量。（注意：点P在上的位置与存在一一对应关系）新知探讨\n②空间直线的向量参数方程：∵①（在上取）②把①或②都叫做空间直线的向量参数方程。③线段AB中点公式：②中，当时，点P是线段AB的中点，此时有：（如图）\nP、A、B三点共线O、P、A、B四点共面（中点公式）\n例1：若点P分线段AB成2:1,对空间任意一点O，试用OABP\n已知点P分线段AB的比为m:n(mn>0)，点O为空间任一点，则A.C.D.B.练习：\n3、空间共面向量：1、向量与面平行定义：平行于2、共面向量定义：平行于同一平面的向量，叫做共面向量。例如：，则与为共面向量。在内，或则向量平行于平面，记作：直线OA（OA是所在直线），\n平面向量的基本定理：共面向量定理：则向量与向量，共面的充要条件是如果两个向量，不共线，存在实数对，，使平面内的两个不共线的向量，那么对于这如果，是同一一平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使。\n3、共面向量定理：如果两个向量，不共线，则向量与向量，共面的充要条件是存在实数对，，使作则于是点P∈面MAB，∥面MAB，即共面。\n推论空间一点P∈面MAB的充要条件是存在有序实数对，使（平面MAB的向量表达式）或证明M、P、A、B四点共面的方法：\n例2对空间任一点O和不共线的三点A，B，C间满足向量式其中的四点P，A，B，C共是否共面。解：原式可化为：所以，点P、A、B、C共面。三、例题研究练习\n五、课堂总结1、空间共线向量定理：的充要条件是2、空间直线的向量参数方程3、空间共面向量定理作业P162之友\nAPBOP、A、B三点共线O、P、A、B四点共面\n例3已知ABCD，从平面AC外一点O引向量求证：①四点E、F、G、H共面；②平面AC//平面EG。证明：∵四边形ABCD为①∴（﹡）（﹡）代入所以E、F、G、H共面。\n例3已知ABCD，从平面AC外一点O引向量求证：①四点E、F、G、H共面；②平面AC//平面EG。证明：由面面平行判定定理的推论得：②由①知\n四、课堂练习1、如图，已知A、B、C三点不共线，就平面ABC外一点O作出点P、Q、R、S使ABCO\n1、如图，已知A、B、C三点不共线，就平面ABC外一点O作出点P、Q、R、S使ABCOP\nABCO1、如图，已知A、B、C三点不共线，就平面ABC外一点O作出点P、Q、R、S使Q\nABCO1、如图，已知A、B、C三点不共线，就平面ABC外一点O作出点P、Q、R、S使R\nABCO1、如图，已知A、B、C三点不共线，就平面ABC外一点O作出点P、Q、R、S使S\n2、如果，则（）（A）（B）（C）（D）B\n3、已知点P分线段AB的比为2:3，点O为空间任一点，则()A.C.D.B.D\n4、已知A、B、C三点不共线，就平面ABC外任一点O,确定在下列各条件下，点M是否与A、B、C一定共面：\n再见