高中数学必修2 课件(1-1-2) 33页

1．1.2简单组合体的结构特征\n\n1．阅读教材P6～7，回答：有大量的几何体是由柱、锥、台、球等简单几何体组合而成的，这些几何体叫做．简单组合体\n2．说出下图是由什么几何体组合而成四棱锥和正方体三棱柱中挖去一个圆柱球和圆柱、圆台\n*3.过圆柱、圆锥、圆台的轴的截面称作圆柱、圆锥、圆台的轴截面．\n\n本节学习重点：组合体的结构特征．本节学习难点：①组合体的分解与合成．②多面体与旋转体的展开与折叠．\n\n培养空间想象能力是立体几何的一项重要任务，多面体的展开与折迭、旋转体的展开与卷起、及几何体的拼接与分解对训练空间想象能力极有益处，应加强这方面的训练，故本节在了解组合体的基础上，可初步体会折、展、卷的有关问题．\n\n[例1]指出如下图所示图形是由哪些简单几何体构成．\n[分析]分割原图，使它们每一部分构成简单几何体．[解析](1)是一个圆锥和一个棱柱组合而成的组合体．(2)是由一个圆台、一个圆柱和一个圆锥组合而成的组合体．\n指出下列几何体是由哪些简单几何体构成．\n[解析](1)是由一个三棱柱挖去一个圆柱而成的组合体．(2)是由两个圆柱和一个圆台拼接而成的组合体．(3)是由一个球挖去四棱台而成的组合体.\n[例2]下图绕虚线旋转一周后形成的立体图形是由哪些简单几何体构成的．\n[分析]过原图中的折点向旋转轴引垂线，将原平面图形分解为矩形、直角三角形、直角梯形后，即可得到旋转以后的图形．[解析]旋转后的图形如图所示．\n其中(1)由圆柱O1O2和圆台O2O3、圆台O3O4组成；(2)由一个圆锥O4O5，一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去圆锥O1O2组成．[点评]此类题目关键是要把平面图形分解，分解的方法是向旋转轴作垂线．\n如图是以C为直角的直角三角形ABC，DE∥BC，EF∥AC，将DEFC剪去后，以AC所在直线为轴旋转一周，所形成的几何体由哪些简单几何体组成．\n[解析]它是一个圆锥内挖去一个同轴的圆柱后构成的，圆柱的下底面与圆锥的底面是同心的圆．\n\n*折、展、卷、转是人们处理几何体问题中常用的手段，是发展空间想象能力的有力工具，前边我们已经由旋转体体会到处理旋转问题的基本技巧要点．下面就多面体与旋转体的展开，把平面图形折成多面体或卷成旋转体作一探究．(注意：本书中划星号“*”的内容与题目，供学有余力同学学习时参考选用，以扩大视野、增强能力．)\n[例3](1)设计一个平面图形，使它能够折成一个侧面和底面都是正三角形的正三棱锥．(2)一个四棱锥P－ABCD，底面是边长为2的正方形，侧棱长为3，去掉它的底面，沿一条侧棱PA剪开、铺平，看是什么形状？(3)一个六棱锥P－ABCDEF，底面是边长为1米的正六边形，侧棱长为2米，M为PA的中点，从D点拉一条绳子，沿锥体侧面(不经过底面)到达M点．分组讨论，在什么情况下，绳子最短？\n[解析](1)如图，△ABC为正三角形，D、E、F分别为三边中点，沿DE、EF、DF折起即成符合要求的正三棱锥．(2)展开后形状如图．\n(3)制作这样一个六棱锥观察实验，不难发现，当去掉底面，沿侧棱PA剪开，铺平后，两点D、M之间的距离即为最短绳长．[点评]实验操作、制作是提高空间想象能力的有效途径，因此要多动手，多实践．\n下列图中的平面图形，沿虚线折起后的几何体，①为________，②为________，③为________．[解析]①三棱柱②六棱柱③四棱台\n[例4]一圆柱的底半径为2，母线长为5，轴截面ABCD，从点A拉一绳子沿圆柱侧面到相对顶点C，求最短绳长．[分析]绳子沿圆柱侧面由A到C且最短，故侧面展开后为A、C两点间的线段长．\n\n(1)用长和宽分别为3π和π的矩形硬纸板卷成圆柱的侧面，则圆柱的底面半径是__________．(2)圆锥的底半径为1，母线长为4，将圆锥沿一母线剪开去掉底面，把侧面展开铺平，则得到的是一个________形，其中心角度数为________．\n\n\n1．分别将圆柱、圆台去掉两底，沿一母线剪开，展平得到的平面图形依次为________、________.[答案]矩形　扇环\n2．圆台两底面半径分别是2cm和5cm，母线长是3cm，则它的轴截面的面积为__________．[答案]63cm2\n