高中数学课件集合间的基本关系 23页

1.1.2集合间的基本关系\n思考：类比引入实数有相等关系、大小关系，如5＝5，5<7，5>3，等等．类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？\n（3）A={新华中学高一（7）班女生}，B={新华中学高一（7）班学生}；观察下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？（4）C={x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}．（1）A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}；（2）A={所有矩形}，B={所有平行四边形}；集合间的基本关系集合A的任何一个元素都是集合B的元素，这时我们说集合A与集合B有包含关系.\n在（1）中，集合A的任何一个元素都是集合B的元素，这时我们说集合A与集合B有包含关系.（2）、（3）、（4）中的集合A与集合B有这种关系吗？集合间的基本关系\n一般地，对于两个集合A、B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集（subset）．子集概念读做“A含于B”“或B包含A”．记做AB（或BA）.\n在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图(文恩图)．BAVenn图这样，上述集合A和集合B有包含关系可用下图表示．\n在上例的（4）中，由于“两条边相等的三角形”是等腰三角形，因此，集合C、D都是由所有等腰三角形组成的集合．集合相等即集合C中任何一个元素都是集合D中的元素，同时，集合D中任何一个元素都是集合C中的元素，这样，集合D的元素与集合C的元素是一样的．我们说集合C与集合D相等．怎样用子集概念对两个集合的相等作进一步的数学描述？\n集合相等对于两个集合A与B，如果集合A是集合B的子集（AB），且集合B是集合A的子集（BA），此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等．记作：A＝B（AB且BA）A（B）\n集合相等思考：与实数中的结论“若，且，则”相类比，你有什么体会？两集合A、B若AB，且BA，则A＝B．\n设：A={x|x2-1=0}，B={-1,1}，这两个集合有什么关系？集合相等思考：A=B\n请你自己举出几个具有包含关系、相等关系的集合实例．集合相等思考：(2)A={1,2,3,4},B={4,2,1,3},那么：A=B．AB，BA，例如：(1)A={2,3,4},B={4,2,1,3},那么：AB.\n真子集概念发现有两种可能．用Venn图表示如下：ABA（B）BA\n真子集概念如果AB,但存在元素xB,且xA,我们称集合A是集合B的真子集（propersubset）.记作AB（或BA）.例如：集合A={2,3,4}和集合B={4,2,1,3},，但1B，且1A，所以集合A是集合B的真子集．AB\n我们知道，方程x²+1=0没有实数根，所以方程x²+1=0的实数根组成的集合中没有元素．你还能再举出几个空集的例子吗？空集不含任何元素的集合叫做空集，记为．规定:空集是任何集合的子集，即A．空集是任何非空集合的真子集．例如：{x|x+1=x-1}是,{x∈R|x²+1=0}是．\n空集你能说说集合{0}和空集有什么不同吗？注意：{0}的集合不是空集，它是有一个元素“0”的集合，因此，{0}；同时，0不是空集的元素，空集不含任何元素．\n包含关系{a}A与属于关系a∈A有什么区别？试结合实例作出解释．包含与属于包含关系发生在两个集合之间，而属于关系发生在元素与集合之间．∈与的区别：∈表示元素与集合之间的关系．如：1∈N，－1N；表示集合与集合之间的关系，如：NR，R．\n包含关系{a}A与属于关系a∈A有什么区别？试结合实例作出解释．包含与属于包含关系发生在两个集合之间，而属于关系发生在元素与集合之间．a与{a}的区别：一般地，a表示一个元素，而{a}表示只有一个元素的一个集合．因此，有1∈{1，2，3}，0∈{0}，{1}{1，2，3}等，不能写成0＝{0}，{1}∈{1,2,3}，1{1，2，3}．\n由上述集合之间的基本关系，可得到下面结论：（1）任何一个集合是它本身的子集,即：AA（2）对于集合A、B、C，如果AB，且BC，那么AC．集合间关系的结论\n例题写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集．典型例题解：集合{a,b}的所有子集为，{a}，{b}，{a,b}；真子集为，{a}，{b}．按子集的元素个数为标准进行分类不含元素含一个元素含两个元素从所有子集中去掉集合本身\n1.写出集合{a，b，c}的所有子集．2.用适当的符号填空：（1）a{a,b,c};（2）0{xx²=0};（5）{0}{xx²=x}；（6）{2,1}{x∈x²-3x+2=0}．∈∈==课堂练习（3）{x∈Rx²+1=0}；（4）{0,1}N集合{a,b}的所有子集为，{a}，{b}，{c}，{a,b}，{a,c}，{b,c}，{a,b,c}．\n3.判断下列两个集合之间的关系：（1）A={1，2，4},B={x|x是8的约数}；（2）A={x|x=3k，k∈N},B={x|x=6z，z∈N}；（3）A={x|x是4与10的公倍数},B={x|x=20m,m∈N}．ABBAA=B课堂练习\n知识小结类比实数之间的相等、大小关系，集合之间有相等、包含的关系．1．集合A为集合B的子集，记作：AB；2．集合A为集合B的真子集，记作AB；3．两集合A、B若AB，且BA，则两集合相等，记作：A＝B．4．不含任何元素的集合叫做空集，记为．规定:空集是任何集合的子集，即A．空集是任何非空集合的真子集．5．符号“∈”表示元素与集合之间的关系；符号“”，“”表示集合与集合之间的关系．\n中教育星软件技术有限公司2006年1月制作集合间的基本关系