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- 2022-08-13 发布
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2016—2017学年度第一学期青岛开发区一中高二10月份质量检测（理数）（时间120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1、下列命题中正确的一个是（B、底面是矩形的四棱柱是长方体D、六个血都是矩形的六面体是长方体A、四棱柱是长方体C、六血体是长方体2、设d、是两条彳、同的直线，Q、0是两个不同的平面，则下列四个命题：①若g丄丄a.b1H-2f1<——>—2T<-0.50.5BC的中点，那么，正方体A.0B.1C.2D.33、一个几何体的三视图如图所示.则该几何体的表面积为（）A14-2nB38C34-2nD35-2n4、在正方体ABCD-ADGDi中，P,Q,R分别是AB、AD、过P、Q、R的截面图形是A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形5、若圆台两底面周长的比是1：4,过高的屮点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是（）A.39：129B.3：27C.13：129D1：16.6、给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题，其中为错误的命题是（）个.（1）加u=A,点Ag加贝畀与m不共面；（2）l,m是异面直线，IIIa.mHa且n丄/，〃丄m则n丄a；（3）若IHa,mH（3.aH/3则///加；（4）若Ica.mca.lc\m-A,III/3,inll（3,贝ija〃0,A.l个B.2个C.3个D.4个7、正四棱锥的顶点都在同一个球面上，若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为（）27q]A.—JiB.16兀C.9兀D-—h44\n8、如图，ABCD-AiBiQDi为正方体，下面结论错误的是（••A・BD〃平面CBQiB.ACi丄3DC・AG丄平面CBiDiD・异面直线AD与CB1角为60。9.如图，在半径为3的球面上有A、B、C三点，ZABO90。，BA=BC,球心O到平面ABC的距离是竿，则B、C两点的球面距离是（兀4A・——B.7TC・—7TD.2ti3310、如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中:©BM与ED平行；②CN与BE是异面直线;③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直，以上四个命题中，正确命题的序号是A.①、②、③B.②、④C.③、④D.②、③、④ND■//1AB11・己知正四棱柱ABCD_A、BCU中，AA}=2AB,E为中点，则异面直线BE与cq所成角的余弦值为（）1012、如图所示，边长为0的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G,已知△AQE是绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中止确的是（）①动点A在平面ABCk的射影在线段AF上；②BCH平面ArDE；③三棱锥Af-FED的体积有最大值.A.①B.①②C.①②③D.②③\n二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）13.已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图（如图所示），其14正三棱锥S-ABC的侧棱长为4,侧面等腰三角形的顶角为30°,过底面顶点作截面AAMN交侧棱SB、SC分别于M、N两点，则AAMN周长的最小值是15.、如图，AABC中，ZC=90°,ZA=30°,BC=i.在三角形内挖去半圆（圆心O在边AC上，半圆与BC、相切于点C、M,与AC交于N）,则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为16、将正方形沿对角线卸折成平面初如预囚疋，有如下四个结论:①化丄BD；②'ACD是等边三角形；③初与平面砲成60°的角；④初与〃所成的角是60°.其中正确结论的序号是・三、解答题（本大题共6个大题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、上的点，且EH〃FG・求证：EH〃BD.18・（本小题满分12分）如图，三角形ABC是边长为4正三角形，PA丄底面ABC,=点D是BC的中点，点E在AC上，且DE丄AC・（1）证明：平面PDE丄平面PAC；（2）求直线AD和平面PDE所成角的正弦值.\n19.(本小题满分13分)如下图所示，在直三棱柱ABC-AjBiCi中，AC=3,BC=4,AB=5,AA|=4,点D是AB的中点.(1)求证：AC】〃平面CDBi；(2)求异面直线AG与B)C所成角的余弦值.20如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，ZBCD=60°,E是CD的中点，PA丄底面ABCD,PA=V3(I)证明：平面PBE丄平面PAB;(II)求二面角P—BE—A的大小21如图，已知矩形ABCD中，AB二10,BC二6,将矩形沿对角线BD把AABD折起，使A移到人点，且A1在•平面BCD上的射影0恰好在CD上,即AQ丄平面DBC.求证：BC丄AiD；求证：平面AiBC丄平面AMD；求点C到平面A.BD的距离.22.(本小题满分14分)如图⑴所示，在直角梯形ABCP中，BC〃AP,AB丄BC,CD丄AP,AD=DC=PD=2,E、F、G分别为线段PC、PD、BC的屮点，现将△PDC\nan折起，使平面PDC丄平面ABCD(图⑵).(1)求证：平面EFG〃平面PAB；(2)若点Q是线段PB的中点，求证:PC丄平面ADQ；(3)求三棱锥C-EFG的体积.\nonifi—9f）17学牟府第一学霸青岛开发区一中高二10月份质量检测数学答题纸（:理》答题时间：120分钟题号填空171819202122总分得分二、填空题：（每小题4分，共16分）n|p13141516三、解答题：（共74分，要求写出主要的证明、解答过程）17\n18D-Bi\n2021\n\!/z(\\n\n青岛开发区一中高二10月份质量检测数学答案选择填空DDBDAADDBCDC13.2V214.4V215.5^3冗27解答17证明：・.・EH〃FG,EHcfffiBCD,FGU面BCD・・・EH〃面BCD,又・・・EHu面ABD,面BCDQ面ABD=BD,・・・EH〃BD18.(1)证明*.•PA丄底面ABC.DEu底面ABC,・•・PA丄DE,2分又DE丄AC,PACiAC=At:.DE丄平面PAC.3分又DEu平面PDE,・・・平面PDE丄平面PAC.4分(2)解：过点A作AF丄PE,连结DF.6分・・•平面PDE丄平面PAC,平面PDEPl平面PAC=PE,AFu平面PAC,:.AF丄平面PDE,・・・ZADF为直线AD和平面PDE所成角.9分V\ABC是边长为4的正三角形，:・AD=2品,AE=4-CE=4--CD=3.2又•:pa=*,・・・peZpX+ae?二J(77)2+32=4,5AEPA3V7八AF==—10分PE4・・・sinZADF=—=邑.11分AD8即直线AD和平面PDE所成角的正弦值为一.12分8\n19.(1)(1)证明：在直三棱柱ABC-AjBjCi中，底面三边长AC=3,BC=4,AB=5,\nAAC丄BC.又VCiC丄AC.・・・AC丄平面BCCjBj.VBCjC平面BCCiB,AAC丄BC】.(2)证明：设CB]与C]B的交点为E,连接DE,又四边形BCC|B)为正方形.・・・D是AB的中点，E是BC】的中点，・・・DE〃AC].TDEU平面CDBi，AC"平面CDB|,・・・AC]〃平面CDBi.(3)解：VDE//AC1，・・・ZCED为AC】与BiC所成的角.在ACED中,ED=|aCi=|,CD=^AB=|,CE=±Bi=2迄，・••界面直线AG与B.C所成角的余弦值为华20(I)连结BD,由ABCD是菱形且zBCD二60。知，△BCD是等边三角形.因为E是CD的中点，所以BE丄CD,又ABIICD,所以BE丄AB.又因为PA丄平面ABCD,葩匸平面ABCD,所以PA丄BE,因此BE丄平面PAB.又呂Eu平面PBE,所以平面PBE丄平面PAB.2)zPBA二60°21(1)证明：TA1在平面BCD上的射影0在CD上，Q・•・A10丄平面BCD,又BCU平面BCD3・•・BC丄又BC丄CO,A.OACO=Oi・•・BC丄平面A1CD,“又AIDU平面A1CD,a/.EC丄AID“⑶由ABC丄mnW)(2)证明：・・•曲co为矩形，・・・"Q丄交少“⑷・•・ABD⑷・・.A'DL平面A'sc,又MQu平面4出),(5)・•・平面；亠平面；彳(1)解：由(2)得LD丄平面A：BC・・・A』丄A：C,“TA』丄BC・・・A：C丄BO•/A3=103BC=6/.A；C=8/.A.CXBCX-=.CHXA3X-222424.■-CH=—,即点C到平面A：BD的距离为匸Q21\n22•解：(本题满分14分)(1)证明•・・PA丄底面ABC,DEu底面ABC,・・・PA丄DE,2分又DE丄AC,PAC\AC=A,:.DE丄平MPAC.3分又DEu平面PDE,・・・平面PDE丄平面PAC・4分(2)解：过点A作AF丄PE,连结DF.6分・・•平面PDE丄平面PAC,平面PDEC\平面PAC=PE,AFc平面PAC,:.AF丄平面PDE,9分・・・ZADF为直线AD和平面PDE所成角.10分V\ABC是边长为4的正三角形，:.AD=2品,AE=4-CE=4--CD=3.2又•:PA=*,:.PE=ylPA2+AE2=7(V7)2+32=4,心沁卫,12分PE4・・・sinZADF=—=叵.13分AD8即直线AD和平面PDE所成角的正弦值为］.14分8
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