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- 2022-08-13 发布
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第2课时 余弦定理\n\n1．余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍．即若a、b、c分别是△ABC的顶点A、B、C所对的边长，则a2＝，b2＝，c2＝.b2＋c2－2bccosAa2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosC\n余弦定理揭示了三角形中两边及其夹角与对边之间的关系，它的另一种表达形式是须知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例．∠A为钝角⇔，∠A为直角⇔，∠A为锐角⇔.a2>b2＋c2a2＝b2＋c2a2B>C，且A＝2C，b＝4，a＋c＝8，求a、c的长．\n\n\n利用推论可以由三角形的三边求出三角形的三个内角．请注意：(1)余弦定理揭示了任意三角形边角之间的客观规律，是解三角形的重要工具．(2)余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例．(3)在余弦定理中，每一个等式均含有四个量，利用方程的观点，可以知三求一．(4)运用余弦定理时，因为已知三边求角，或已知两边及夹角求另一边，由三角形全等的判定定理知，三角形是确定的，所以解也是惟一的．\n2．余弦定理的应用利用余弦定理可以解决以下两类解三角形的问题：(1)已知三边，求三个角；(2)已知两边和它们的夹角，可以求第三边，进而求出其他角．
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