2011年高中物理总复习课件新人教版必修 180页

物理第二轮总复习\n\n本专题复习三个部分的内容:运动的描述、受力分析与平衡、牛顿运动定律的运用.运动的描述与受力分析是两个相互独立的内容,它们通过牛顿运动定律才能连成一个有机的整体.在近几年新课标地区的高考中,运动的描述、受力平衡以及动力学问题都常在试卷中出现,甚至同时出现,如2010年高考海南物理卷第5、8、16题、山东理综卷第16、17、24题、安徽理综卷第19、22题,可见本专题在高考中的重要地位.在综合复习这三个部分内容的时候,应该把握以下几点:\n1.运动的描述是物理学的重要基础,其理论体系为用数学函数或图象的方法来描述、推断质点的运动规律,公式和推论众多.其中,平抛运动、追及问题、实际运动的描述应为复习的重点和难点.2.无论是平衡问题,还是动力学问题,一般都需要进行受力分析,而正交分解法、隔离法与整体法相结合是最常用、最重要的思想方法,每年高考都会对其进行考查.3.牛顿运动定律的应用是高中物理的重要内容之一,与此有关的高考试题每年都有,题型有选择题、计算题等,趋向于运用牛顿运动定律解决生产、生活和科技中的实际问题.此外,它还经常与电场、磁场结合,构成难度较大的综合性试题.\n一、匀变速直线运动的几个重要推论1.某段时间内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度,即= .2.在连续相等的时间间隔T内的位移之差Δs为恒量,且Δs=aT2.3.在初速度为零的匀变速直线运动中,相等的时间T内连续通过的位移之比为:s1∶s2∶s3∶…∶sn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)通过连续相等的位移所用的时间之比为:t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-).二、运动的合成与分解\n1.从已知的分运动来求合运动,叫做运动的合成.包括位移、速度和加速度的合成,由于它们都是矢量,所以遵循平行四边形定则.运动的合成的重点是判断合运动和分运动.一般地,物体的实际运动就是合运动.求一个已知运动的分运动,叫运动的分解.解题时应按实际“效果”分解,或正交分解.\n2.平抛运动如图所示,物体从O处以水平初速度v0抛出,经时间t到达P点.(1)加速度(2)速度合速度的大小v==设合速度的方向与水平方向的夹角为θ,有:\ntanθ==,即θ=arctan.(3)位移合位移的大小s==合位移的方向与水平方向的夹角为α,有:tanα===,即α=arctan要注意合速度的方向与水平方向的夹角不是合位移的方向与水平方向的夹角的2倍,即θ≠2α,而是tanθ=2tanα.\n(4)时间:由sy=gt2得,t=,平抛物体在空中运动的时间t只由物体抛出时离地的高度sy决定,而与抛出时的初速度v0无关.(5)速度变化:平抛运动是匀变速曲线运动,故在相等的时间内,速度的变化量相等(Δv=g·Δt),且必沿竖直方向,如图所示.任意两时刻的速度与速度的变化量Δv构成直角三角形,Δv沿竖直方向.注意:平抛运动的速率随时间并不均匀变化,而速度随时间是均匀变化的.\n(6)带电粒子(只受电场力的作用)垂直进入匀强电场中的运动与平抛运动相似,出电场后做匀速直线运动,如图所示.故有:y=(L'+)·tanα=(L'+)·.三、常见的五种力\n由于地球的吸引而产生总是竖直向下(铅直向下或垂直水平面向下),注意不一定指向地心,不一定垂直地面向下G重=mg=G地球表面附近一切物体都受重力作用,与物体是否处于超重或失重状态无关产生原因或条件方　向大　小\n①接触②弹性形变①支持力的方向总是垂直于接触面而指向被支持的物体②压力的方向总是垂直于接触面而指向被压的物体③绳的拉力总是沿着绳而指向绳收缩的方向F=-kx弹力的大小往往利用平衡条件和牛顿第二定律求解\n摩擦力滑动摩擦力①接触,接触面粗糙②存在正压力③与接触面有相对运动与接触面的相对运动方向相反f=μFN只与μ、FN有关,与接触面积、相对速度、加速度均无关静摩擦力①接触,接触面粗糙②存在正压力③与接触面存在相对运动的趋势与接触面相对运动的趋势相反①与产生相对运动趋势的动力的大小相等②存在最大静摩擦力,最大静摩擦力的大小由粗糙程度、正压力决定\n电场力点电荷间的库仑力:真空中两个点电荷之间的相互作用作用力的方向沿两点电荷的连线,同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引F=k电场对处于其中的电荷的作用正电荷的受力方向与该处场强的方向一致,负电荷的受力方向与该处场强的方向相反F=qE\n产生原因或条件方　向大　小(续表)\n磁场力安培力:磁场对通电导线的作用力F⊥B,F⊥I,即安培力F垂直于电流I和磁感应强度B所确定的平面.安培力的方向可用左手定则来判断F=BIL安培力的实质是运动电荷受洛伦兹力作用的宏观表现洛伦兹力:运动电荷在磁场中所受到的力用左手定则判断洛伦兹力的方向.特别要注意四指应指向正电荷的运动方向;若为负电荷,则四指指向运动的反方向带电粒子平行于磁场方向运动时,不受洛伦兹力的作用;带电粒子垂直于磁场方向运动时,所受洛伦兹力最大,即f洛=qvB\n四、力的运算、物体的平衡1.力的合成与分解遵循力的平行四边形定则(或力的三角形定则).2.平衡状态是指物体处于匀速直线运动或静止状态,物体处于平衡状态的动力学条件是:F合=0或Fx=0、Fy=0、Fz=0.注意:静止状态是指速度和加速度都为零的状态,如做竖直上抛运动的物体到达最高点时速度为零,但加速度等于重力加速度,不为零,因此不是平衡状态.\n3.平衡条件的推论(1)物体处于平衡状态时,它所受的任何一个力与它所受的其余力的合力等大、反向.(2)物体在同一平面上的三个不平行的力的作用下处于平衡状态时,这三个力必为共点力.五、深刻理解牛顿第一、第三定律\n1.牛顿第一定律(惯性定律)一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止.(1)理解要点①运动是物体的一种属性,物体的运动不需要力来维持.②它定性地揭示了运动与力的关系:力是改变物体运动状态的原因,是使物体产生加速度的原因.③牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础,不能认为它是牛顿第二定律合外力为零时的特例.牛顿第一定律定性地给出了力与运动的关系,第二定律定量地给出力与运动的关系.\n(2)惯性:物体保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质叫做惯性.①惯性是物体的固有属性,与物体的受力情况及运动状态无关.②质量是物体惯性大小的量度.\n2.牛顿第三定律(1)两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等,方向相反,作用在一条直线上,可用公式表示为F=-F'.(2)作用力与反作用力一定是同种性质的力,作用效果不能抵消.(3)牛顿第三定律的应用非常广泛,凡是涉及两个或两个以上物体的物理情境、过程的解答,往往都需要应用这一定律.六、牛顿第二定律1.定律内容物体的加速度a跟物体所受的合外力F合成正比,跟物体的质量m成反比.\n2.公式:F合=ma理解要点①因果性:F合是产生加速度a的原因,它们同时产生,同时变化,同时存在,同时消失.②方向性:a与F合都是矢量,方向严格相同.③瞬时性和对应性:a为某时刻某物体的加速度,F合是该时刻作用在该物体上的合外力.\n这类题目侧重于考查学生应用数学知识处理物理问题的能力.对于追及问题,存在的困难在于选用哪些公式来列方程,作图求解,而熟记和运用好直线运动的重要推论往往是解决问题的捷径.一、直线运动高考中对直线运动规律的考查一般以图象的应用或追及问题出现.\n●例1    如图甲所示,A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶.当B车在A车前s=84m处时,B车的速度vB=4m/s,且正以a=2m/s2的加速度做匀加速运动;经过一段时间后,B车的加速度突然变为零.A车一直以vA=20m/s的速度做匀速运动,从最初相距84m时开始计时,经过t0=12s后两车相遇.问B车加速行驶的时间是多少?【解析】设B车加速行驶的时间为t,相遇时A车的位移为:sA=vAt0B车加速阶段的位移为:sB1=vBt+at2B车匀速阶段的速度v=vB+at,匀速阶段的位移为:sB2=v(t0-t)相遇时,依题意有:sA=sB1+sB2+s甲\n联立以上各式得:t2-2t0t-=0将题中数据vA=20m/s,vB=4m/s,a=2m/s2,t0=12s,代入上式有:t2-24t+108=0解得:t1=6s,t2=18s(不合题意,舍去)因此,B车加速行驶的时间为6s.[答案]6s【点评】①出现不符合实际的解(t2=18s)的原因是方程“sB2=v(t0-乙\nt)”并不完全描述B车的位移,还需加一定义域t≤12s.②解析后可以作出vA-t、vB-t图象加以验证.根据v-t图象与t围成的面积等于位移可得,t=12s时,Δs=[×(16+4)×6+4×6]m=84m.二、平抛运动平抛运动在高考试题中出现的几率相当高,或出现于力学综合题中,如2008年北京、山东理综卷第24题;或出现于带电粒子在匀强电场中的偏转一类问题中,如2008年宁夏理综卷第24题、天津理综卷第23题;或出现于此知识点的单独命题中,如2009年高考福建理综卷第20题、广东物理卷第17(1)题、2008年全国理综卷Ⅰ第14题.对于这一知识点的复习,除了要熟记两垂直方向上的分速度、分位移公式外,还要特别理解和运用好速度偏转角公式、位移偏转角公式以及两偏转角的关系式(即tanθ=2tanα).\n●例2    如图甲所示,一小球自平台上水平抛出,恰好落在临近平台的一倾角α=53°的光滑斜面顶端,并刚好沿光滑斜面下滑.已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m,重力加速度g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6,问:(1)小球水平抛出的初速度v0是多少?(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少?(3)若斜面顶端高H=20.8m,则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端?【解析】(1)由题意可知:小球落到斜面上并沿斜面下滑,说明此时小球的速度方向与斜面平行,否则小球会弹起,所以vy=v0tan53°,=2gh甲\n代入数据,得vy=4m/s,v0=3m/s.乙(2)由vy=gt1得t1=0.4ss=v0t1=3×0.4m=1.2m.(3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度a==8m/s2初速度v==5m/s=vt2+a代入数据,整理得4+5t2-26=0\n解得t2=2s或t2=-s(不合题意舍去)所以t=t1+t2=2.4s.[答案](1)3m/s    (2)1.2m    (3)2.4s【点评】①本题中“刚好沿斜面下滑”说明小球刚落到斜面上时,小球的速度方向恰好沿斜面向下;②本题很好地考查了平抛运动的各方面知识;③本题还可以结合机械能守恒定律或动能定理进行分析计算.\n★同类拓展1    “抛石机”是古代战争中常用的一种设备,它实际上是一个费力杠杆.如图甲所示,某研究小组用自制的抛石机演练抛石过程.所用抛石机长臂的长度L=4.8m,质量m=10.0kg的石块装在长臂末端的口袋中.开始时长臂与水平面间的夹角α=30°,对短臂施力,使石块经较长路径获得较大的速度,当长臂转到竖直位置时立即停止转动,石块被水平抛出,石块落地位置与抛出位置间的水平距离s=19.2m.不计空气阻力,重力加速度取g=10m/s2.求:(1)石块刚被抛出时的速度大小v0.(2)石块刚落地时的速度vt的大小和方向.甲\n竖直方向有:h=gt2h=L+L·sinα求得v0=16m/s.乙(2)落地时,石块竖直方向的速度为:vy=gt=12m/s落地速度vt==20m/s设落地速度与水平方向间的夹角为θ,如图乙所示tanθ==【解析】(1)石块被抛出后做平抛运动水平方向有:s=v0t\n得θ=37°或θ=arctan.[答案](1)16m/s    (2)落地速度大小为20m/s,方向与水平方向间的夹角为37°\n1.正交分解法是分析平衡状态物体受力时最常用、最主要的方法.即当F合=0时有:Fx合=0,Fy合=0,Fz合=0.三、正交分解法、平行四边形法则的应用2.平行四边形法有时可巧妙用于定性分析物体受力的变化或确定相关几个力之比.\n●例3    举重运动员在抓举比赛中为了减小杠铃上升的高度和发力,抓杠铃的两手间要有较大的距离.某运动员成功抓举杠铃时,测得两手臂间的夹角为120°,运动员的质量为75kg,举起的杠铃的质量为125kg,如图甲所示.则该运动员每只手臂对杠铃的作用力大小为(取g=10m/s2)(　    )A.625N　　B.1250N　　C.2500N　　D.625N【分析】由手臂的肌肉、骨骼构造以及平时的用力习惯可知,伸直的手臂主要沿手臂方向发力.取手腕、手掌为研究对象,握杠的手掌对杠有竖直向上的弹力和沿杠向外的静摩擦力,其合力沿手臂方向,如图乙所示.甲\n乙丙【解析】手臂对杠铃的作用力的方向沿手臂的方向,设该作用力的大小为F,则杠铃的受力情况如图丙所示由平衡条件得:2Fcos60°=mg解得:F=1250N.[答案]B\n●例4    如图所示,倾角θ=30°的斜面体放在水平地面上,一个重为G的球在水平力F的作用下静止在光滑斜面上,则水平力F的大小为;若将力F从水平方向逆时针转过某一角度α后,仍保持F的大小不变,且小球和斜面也仍旧保持静止,则此时水平地面对斜面体的摩擦力f=.【解析】根据题意可知,水平力F沿斜面向上的分力Fcosθ=Gsinθ,所以F=Gtanθ,解之得F=;根据题意可知,力F转过的角度α=60°,此时把小球和斜面看成一个整体,水平地面对斜面体的摩擦力和力F在水平方向的分力等大,即f=Fcosα=.[答案]\n【点评】解决该问题有两个关键点:①明确力F从水平方向逆时针转过某一角度α后,力F沿斜面向上的分力和转动前等大;②运用整体和隔离的思想,灵活选取研究对象.四、带电粒子在复合场中的平衡问题在高考试题中,也常出现带电粒子在复合场中受力平衡的物理情境,出现概率较大的是在正交的电场和磁场中的平衡问题及在电场和重力场中的平衡问题.在如图甲所示的速度选择器中,选择的速度v=;在如图乙所示的电磁流量计中,流速v=,流量Q=.\n甲　　　　　　　　　　　　　　乙\n●例5    在地面附近的空间中有水平方向的匀强电场和匀强磁场,已知磁场的方向垂直纸面向里,一个带电油滴沿着一条与竖直方向成α角的直线MN运动,如图所示.由此可判断下列说法正确的是(　    )A.如果油滴带正电,则油滴从M点运动到N点B.如果油滴带正电,则油滴从N点运动到M点C.如果电场方向水平向右,则油滴从N点运动到M点D.如果电场方向水平向左,则油滴从N点运动到M点【解析】油滴在运动过程中受到重力、电场力及洛伦兹力的作用,因洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直,大小随速度的改变而改变,而电场力与重力的合力是恒力,所以物体做匀速直线运动;又\n因电场力一定在水平方向上,故洛伦兹力的方向是斜向上方的,因而当油滴带正电时,应该由M点向N点运动,故选项A正确、B错误.若电场方向水平向右,则油滴需带负电,此时斜向右上方与MN垂直的洛伦兹力对应粒子从N点运动到M点,即选项C正确.同理,电场方向水平向左时,油滴需带正电,油滴是从M点运动到N点的,故选项D错误.[答案]AC【点评】对于带电粒子在复合场中做直线运动的问题要注意受力分析.因为洛伦兹力的方向与速度的方向垂直,而且与磁场的方向、带电粒子的电性都有关,分析时更要注意.本题中重力和电场力均为恒力,要保证油滴做直线运动,两力的合力必须与洛伦兹力平衡,粒子的运动就只能是匀速直线运动.\n★同类拓展2    [2007年高考·重庆理综卷]如图甲所示,悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端挂有一个带电荷量不变的小球A.在两次实验中,均缓慢移动另一带同种电荷的小球B.当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上,A处于受力平衡时,悬线偏离竖直方向的角度为θ.若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2,θ分别为30°和45°,则为(　    )A.2　　　    B.3　　　    C.2D.3甲\n乙对A球进行受力分析,如图乙所示,由于绳子的拉力和点电荷间的斥力的合力与A球的重力平衡,故有:F电=mgtanθ,又F电=k.设绳子的长度为L,则A、B两球之间的距离r=Lsinθ,联立可得:q=,由此可见,q与tanθsin2θ成正比,即==2,【解析】故选项C正确.[答案]C\n五、正交分解法在动力学问题中的应用当物体受到多个方向的外力作用产生加速度时,常要用到正交分解法.1.在适当的方向建立直角坐标系,使需要分解的矢量尽可能少.2.Fx合=max合,Fy合=may合,Fz合=maz合.3.正交分解法对本章各类问题,甚至对整个高中物理来说都是一重要的思想方法.\n●例6    如图甲所示,在风洞实验室里,一根足够长的细杆与水平面成θ=37°固定,质量m=1kg的小球穿在细杆上静止于细杆底端O点.现有水平向右的风力F作用于小球上,经时间t1=2s后停止,小球沿细杆运动的部分v-t图象如图乙所示.试求:(取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)(1)小球在0~2s内的加速度a1和2~4s内的加速度a2.(2)风对小球的作用力F的大小.\n【解析】(1)由图象可知,在0~2s内小球的加速度为:a1==20m/s2,方向沿杆向上在2~4s内小球的加速度为:a2==-10m/s2,负号表示方向沿杆向下.丙(2)有风力时的上升过程,小球的受力情况如图丙所示在y方向,由平衡条件得:FN1=Fsinθ+mgcosθ\n在x方向,由牛顿第二定律得:Fcosθ-mgsinθ-μFN1=ma1停风后上升阶段,小球的受力情况如图丁所示丁在y方向,由平衡条件得:FN2=mgcosθ在x方向,由牛顿第二定律得:-mgsinθ-μFN2=ma2\n联立以上各式可得:F=60N.[答案](1)20m/s2,方向沿杆向上-10m/s2,方向沿杆向下    (2)60N【点评】①斜面(或类斜面)问题是高中最常出现的物理模型.②正交分解法是求解高中物理题最重要的思想方法之一.六、连接体问题(整体法与隔离法)高考卷中常出现涉及两个研究对象的动力学问题,其中又包含两种情况:一是两对象的速度相同需分析它们之间的相互作用,二是两对象的加速度不同需分析各自的运动或受力.隔离(或与整体法相结合)的思想方法是处理这类问题的重要手段.\n1.整体法是指当连接体内(即系统内)各物体具有相同的加速度时,可以把连接体内所有物体组成的系统作为整体考虑,分析其受力情况,运用牛顿第二定律对整体列方程求解的方法.2.隔离法是指当研究对象涉及由多个物体组成的系统时,若要求连接体内物体间的相互作用力,则应把某个物体或某几个物体从系统中隔离出来,分析其受力情况及运动情况,再利用牛顿第二定律对隔离出来的物体列式求解的方法.3.当连接体中各物体运动的加速度相同或要求合外力时,优先考虑整体法;当连接体中各物体运动的加速度不相同或要求物体间的作用力时,优先考虑隔离法.有时一个问题要两种方法结合起来使用才能解决.\n●例7    如图所示,在光滑的水平地面上有两个质量相等的物体,中间用劲度系数为k的轻质弹簧相连,在外力F1、F2的作用下运动.已知F1>F2,当运动达到稳定时,弹簧的伸长量为(　    )A.B.C.D.【解析】取A、B及弹簧整体为研究对象,由牛顿第二定律得:F1-F2=2ma取B为研究对象:kx-F2=ma(或取A为研究对象:F1-kx=ma)可解得:x=.\n[答案]C【点评】①解析中的三个方程任取两个求解都可以.②当地面粗糙时,只要两物体与地面的动摩擦因数相同,则A、B之间的拉力与地面光滑时相同.\n★同类拓展3    [2010年河南郑州模拟]如图所示,在水平面上有两个由同样材料做成的质量分别为m1和m2的物体A、B,m1>m2,A、B间水平连接着一轻质弹簧秤.若用大小为F的水平力向右拉B,稳定后B的加速度大小为a1,弹簧秤示数为F1;如果改用大小为F的水平力向左拉A,稳定后A的加速度大小为a2,弹簧秤示数为F2.则以下关系式正确的是(　    )A.a1=a2,F1>F2B.a1=a2,F1a2,F1>F2【解析】对整体,水平方向只受拉力F作用,因此稳定时具有的相同加速度为a=相等,C、D错.当拉力F作用于B时,对A有F1=m1\na+μm1g=m1(a+μg);当拉力作用于A时,对B有F2=m2a+μm2g=m2(a+μg),由于m1>m2,所以F1>F2,A正确.[答案]A\n1.超重与失重只是物体在竖直方向上具有加速度时所受支持力不等于重力的情形.七、超重与失重问题2.要注意飞行器绕地球做圆周运动时在竖直方向上具有向心加速度,处于失重状态.\n●例8    [2010年北京崇文模拟]如图所示,一些商场安装了智能化的自动扶梯.为了节约能源,在没有乘客乘行时,自动扶梯以较小的速度匀速运行,当有乘客乘行时自动扶梯经过先加速再匀速两个阶段运行.已知自动扶梯向左上方运动,则在电梯运送乘客的过程中(　    )A.乘客始终受摩擦力作用B.乘客经历先超重再失重两个过程C.乘客对扶梯的作用力先指向右下方,再竖直向下D.扶梯对乘客的作用力始终竖直向上【解析】当人和扶梯匀速运动时,人只受到重力和支持力的作用,不受摩擦力,且既不超重也不失重,A、B都不对;当人和扶梯加速运动时,加速度沿扶梯斜向上,故人受到的合力沿左上方,根据牛顿第三定律可知,乘客对扶梯的作用力先指向右下方,故C正确,D不对.\n[答案]C【点评】①跟图象或情景相结合的问题在高考试卷中占的比重很大,是热点题型.②物体是处于超重还是失重状态和物体运动的速度方向无关,可以根据物体运动的加速度方向来判断.加速度方向向下,处于失重状态,加速度方向向上,处于超重状态.\n★同类拓展4    [2010年山西康杰中学模拟]图示为跳伞者在竖直下降过程中速度v随时间t变化的示意图.根据示意图,判定下列说法正确的是(　    )A.在t1和t2之间,速度越大,空气阻力越小B.伞在水平方向上越飞越远C.tanθv1,A、C都不对.[答案]B\n3.图示为一物体做直线运动时的图象,但纵坐标表示的物理量未标出.已知物体在前2s时间内向东运动,以下判断正确的是(　    )A.若纵坐标表示速度,则物体在4s内的位移为零B.若纵坐标表示速度,则物体在4s内的加速度大小不变,方向始终向西C.若纵坐标表示位移,则物体在4s内的运动方向始终向东D.若纵坐标表示位移,则物体在4s内的位移为零【解析】若纵坐标表示速度,位移的大小等于图线和坐标轴围成的面积,又因前后两秒时间内位移等大反向,所以物体在4s内的位移为零,A正确;前两秒速度为负,而表示加速度大小的斜率为正值,可见加速度的方向向西,B正确;若纵坐标表示位移,则表示物体运\n动前在参考点的西边,然后向东运动2s到达参考点,物体做直线运动,则后2s内运动方向不变,C正确;由图象可知2s末的位置为零,4s内的位移不是零,D不对.[答案]ABC\n4.[2010年上海市部分重点中学联考]从地面以一定的速度竖直向上抛出一小球,小球从抛出点上升到最高点的时刻为t1,下落到抛出点的时刻为t2.若空气阻力的大小恒定,则在下图中能正确表示被抛出物体的速率v随时间t的变化关系的图线是(　    )【解析】速率都为正值,A不对.上升过程速率减小,下降过程速率增大,B不对.上升过程重力和阻力方向都向下,合力较大,加速度较大;下降过程重力向下,阻力向上,合力为二者之差,所以较小,加速度较小,可见,C选项正确,D不对.[答案]C\n5.小球从空中自由下落,与水平地面第一次相碰后弹到空中某一高度,其速度随时间变化的关系如图所示,则(　    )A.小球第一次反弹后的速度大小为3m/sB.小球碰撞时速度的改变量为2m/sC.小球是从5m高处自由下落的D.小球反弹起的最大高度为0.45m【解析】第一次反弹后的速度为-3m/s,负号表示方向向上,A正确.碰撞时速度的改变量Δv=-8m/s,B错误.下落的高度h1=×5×0.5m=1.25m,反弹的高度h2=×3×0.3=0.45m,D正确.[答案]AD\n6.如图甲所示,四个质量、形状相同的斜面体放在粗糙的水平面上,将四个质量相同的物块放在斜面顶端,因物块与斜面的摩擦力不同,四个物块运动情况不同.A物块放上后匀加速下滑,B物块获一初速度后匀速下滑,C物块获一初速度后匀减速下滑,D物块放上后静止在斜面上.若在上述四种情况下斜面体均保持静止且对地面的压力依次为F1、F2、F3、F4,则它们的大小关系是(　    )甲A.F1=F2=F3=F4B.F1>F2>F3>F4C.F1mgsinθ,故F=Mg+mgcosθ·cosθ+f1sinθ>(M+m)gd图中,f1=mgsinθ,故F=(M+m)g.[答案]C\n7.[2010年安徽“江南十校”联考]磕头虫是一种不用足跳但又善于跳高的小甲虫.当它腹朝天、背朝地躺在地面上时,将头用力向后仰,拱起体背,在身下形成一个三角形空区,然后猛然收缩体内背纵肌,使重心迅速向下加速,背部猛烈撞击地面,地面反作用力便将其弹向空中.弹射录像显示,磕头虫拱背后重心向下加速(视为匀加速)的距离大约为0.8mm,弹射最大高度为24cm.而人原地起跳方式是,先屈腿下蹲,然后突然蹬地向上加速,假想人原地起跳的加速度与磕头虫加速过程的加速度大小相等,如果人加速过程(视为匀加速)重心上升高度为0.5m,那么人离地后重心上升的最大高度可达(空气阻力不计,设磕头虫撞击地面和弹起的速率相等)(　    )A.150m　　B.75m　　C.15m　　D.7.5m\n【解析】设磕头虫拱背后重心向下加速的距离为h1,其弹射最大高度为h2,人重心上升的高度为h3,人可上升的高度为h4.因已知磕头虫弹射的最大高度,所以弹射的初速度v1=,磕头虫在加速下降过程的加速度a=.人离地时的速度v2=,人离地后重心上升的最大高度可达h2==150m,A选项正确.[答案]A\n8.[2010年高考·福建理综卷]如图甲所示,质量不计的弹簧竖直固定在水平面上,t=0时刻,将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放,小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点,然后又被弹起离开弹簧,上升到一定高度后再下落,如此反复.通过安装在弹簧下端的压力传感器,测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示,则()A.t1时刻小球动能最大B.t2时刻小球动能最大\nC.t2~t3这段时间内,小球的动能先增加后减少D.t2~t3这段时间内,小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能【解析】弹簧的弹力F最大时(如题图中的t2时刻,此时的弹力F一定大于小球的重力),即弹簧被压缩到最短时,也是小球的动能最小时;当弹力F等于小球的重力时,小球的动能最大;选项A、B均错误.t1~t2这段时间内,小球在压缩弹簧;t2~t3这段时间内,小球在上升,弹簧在恢复形变;前一段时间,向上的弹力F大于小球的重力,小球做加速运动,动能增加;后一段时间,向上的弹力F小于小球的重力,小球做减速运动,动能减小;选项C正确.t2~t3这段时间内,小球增加的机械能等于弹簧减小的弹性势能,选项D错误.[答案]C\n9.如图甲所示,质量为m的物体用细绳拴住放在粗糙的水平传送带上,物体距传送带左端的距离为L.当传送带分别以v1、v2的速度逆时针转动(v1,则物体在传送带上先加速再匀速到达左端,在速度小的传送带上需要的时间更长,t1>t2.[答案]BD\n10.静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置,其中某部分静电场的分布如图甲所示.图中虚线表示这个静电场在xOy平面内的一族等势线,等势线形状关于Ox轴、Oy轴对称.等势线的电势沿x轴正方向增加,且相邻两等势线的电势差相等.一个电子经过P点(其横坐标为-x0)时,速度与Ox轴平行,适当控制实验条件,使该电子通过电场区域时仅在Ox轴上方运动.在通过电场区域过程中,该电子沿y轴方向的分速度vy随位置坐标x变化的示意图是图乙中的(　    )乙甲\n【解析】在x轴负方向,电子所受的电场力向右偏下,则电子的竖直分速度沿y轴负方向不断增加,到达x=0时竖直分速度最大,到达x轴正方向后,电子所受的电场力向右偏上,则其竖直分速度沿y轴负方向不断减小;又由于在x轴负方向的电子运动处的电场线比在x轴正方向电子运动处的电场线密,相应的电子的加速度大,故电子在x轴正方向经过与x轴负方向相同的水平距离时,y轴方向的分速度不能减为零,D正确.[答案]D\n11.(6分)在一次课外活动中,某同学用图甲所示的装置测量放在水平光滑桌面上的铁块A与金属板B间的动摩擦因数.已知铁块A的质量mA=1kg,金属板B的质量mB=0.5kg.用水平力F向左拉金属板B,使其向左运动,弹簧秤的示数如图甲所示,则A、B间的摩擦力fμ=N,A、B间的动摩擦因数μ=(g取10m/s2).该同学还将纸带连接在金属板B的后面,通过打点计时器连续打下一系列的点,测量结果如图乙所示,图中各计数点间的时间间隔为0.1s,可求得拉金属板的水平力F=N.二、非选择题(共60分)\n【解析】以A为研究对象,A在水平方向二力平衡,故A、B之间的摩擦力为2.50N,动摩擦因数μ===0.25.以B为研究对象,根据纸带,用逐差法可求出纸带的加速度a=m/s2=2m/s2,根据牛顿第二定律有F-μmAg=mBa,解得F=3.50N.[答案]2.50    0.25    3.5    (每空2分)\n12.(9分)当物体从高空下落时,其所受阻力会随物体速度的增大而增大,因此物体下落一段距离后将保持匀速运动状态,这个速度称为此物体下落的收尾速度.研究发现,在相同环境下,球形物体的收尾速度仅与球的半径和质量有关.下表是某次研究的实验数据.小球编号ABCDE小球的半径(×10-3m)0.50.51.522.5小球的质量(×10-6kg)254540100小球的收尾速度(m/s)1640402032\n(1)根据表中的数据,求出B球与C球达到收尾速度时所受的阻力之比.(2)根据表中的数据,归纳出球形物体所受的阻力f与球的速度大小及球的半径之间的关系.(写出有关表达式,并求出比例系数,重力加速度g取9.8m/s2)(3)现将C球和D球用轻质细线连接,若它们在下落时所受的阻力与单独下落时的规律相同,让它们同时从足够高的同一高度下落,试求出它们的收尾速度,并判断它们落地的顺序(不需要写出判断理由).【解析】(1)球在达到收尾速度时处于平衡状态,有:f=mg,则fB∶fC=mB∶mC代入数据解得:fB∶fC=1∶9.\n(2)由表中A、B两球的有关数据可得,阻力与速度成正比,即f∝v由表中B、C两球的有关数据可得,阻力与球的半径的平方成正比,即f∝r2,得:f=kvr2,其中k=4.9N·s/m3.(3)将C球和D球用细线连接后,应满足:mCg+mDg=fC+fD即mCg+mDg=kv(+)代入数据解得:v=27.2m/s比较C、D两小球的质量和半径,可判断出C球先落地.[答案](1)1∶9    (3分)(2)f=kvr2,k=4.9N·s/m3(3分)(3)27.2m/sC球先落地    (3分)\n13.(10分)[2010年北京石景山区模拟]一个物块放置在粗糙的水平地面上,受到的水平拉力F随时间t变化的关系如图甲所示,速度v随时间t变化的关系如图乙所示.求:(取g=10m/s2)甲　　　　　　　　　乙(1)1s末物块所受摩擦力的大小f1.(2)物块在前6s内的位移大小s.(3)物块与水平地面间的动摩擦因数μ.【解析】(1)从图甲中可以读出,当t=1s时f1=F1=4N.    (2分)\n(2)物块在前6s内的位移大小s=m=12m.    (2分)(3)从图乙中可以看出,在t=2s至t=4s过程中,物块做匀加速运动,加速度大小为:a==m/s2=2m/s2(1分)由牛顿第二定律得:F-μmg=ma(1分)F3=f3=μmg(1分)所以m==kg=2kg    (2分)μ===0.4.    (1分)[答案](1)4N    (2)12m    (3)0.4\n14.(10分)[2010年北京海淀模拟]如图所示,一倾角为37°的斜面固定在水平地面上,质量m=1kg的物体在平行于斜面向上的恒力F作用下,从A点由静止开始运动,到达B点时立即撤去拉力F.此后,物体到达C点时速度为零.每隔0.2s通过速度传感器测得物体的瞬时速度,下表给出了部分测量数据.试求:(取sin37°=0.6,cos37°=0.8)(1)斜面的动摩擦因数μ.(2)恒力F的大小.(3)t=1.6s时物体的瞬时速度.t/s0.00.20.4…2.22.4…v/(m·s-1)0.01.02.0…3.31.3…\n【解析】(1)减速时:a2===10m/s2(1分)由mgsinα+μmgcosα=ma2(1分)代入得μ=0.5.    (1分)(2)加速时a1=m/s2=5m/s2(1分)F-mgsinα-μmgcosα=ma1(1分)即F-1×10×0.6-0.5×1×10×0.8=1×5,得F=15N.    (1分)(3)设第一价段运动的时间为t1,在B点时两个阶段运动的速度相等,所以有:5t1=1.3+10×(2.4-t1)    (2分)得t1=1.68s    (1分)\n可见,t=1.6s的时刻处在第一运动阶段,因此有:v=a1t=5×1.6m/s=8m/s.    (1分)[答案](1)0.5    (2)15N    (3)8m/s\n15.(12分)[2010年高考·安徽理综卷]质量为2kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动,一段时间后撤去F,其运动的v-t图象如图所示.g取10m/s2,求:(1)物体与水平面间的动摩擦因数μ.(2)水平推力F的大小.(3)0~10s内物体运动位移的大小.【解析】(1)撤去F后,在6s~10s内物体做匀减速运动,其加速度的大小a2==2m/s2(2分)\n由牛顿第二定律a2=(2分)解得:μ=0.2.    (1分)(2)由v-t图象知,物体在0~6s内做匀加速运动,其加速度的大小a1==1m/s2(2分)由牛顿第二定律a1=,解得:F=6N.    (2分)(3)由v-t图象可知,物体在0~10s内的位移大小等于图中图线与坐标轴所围图形的面积,则有:s=(v0+v6)t1+v6t2=46m.    (3分)[答案](1)0.2    (2)6N    (3)46m\n16.(13分)如图所示,长L=1.5m、高h=0.45m、质量M=10kg的长方体木箱在水平面上向右做直线运动.当木箱的速度v0=3.6m/s时,对木箱施加一个方向水平向左的恒力F=50N,并同时将一个质量m=1kg的小球轻放在距木箱右端处的P点(小球可视为质点,放在P点时相对于地面的速度为零),经过一段时间,小球脱离木箱落到地面.已知木箱与地面的动摩擦因数μ=0.2,而小球与木箱之间的摩擦不计.取g=10m/s2,求:(1)小球从开始离开木箱至落到地面所用的时间.(2)小球放上P点后,木箱向右运动的最大位移.(3)小球离开木箱时木箱的速度.\n【解析】(1)小球离开木箱后做自由落体运动,设其落到地面所用的时间为t,由h=gt2得:t==s=0.3s.    (2分)(2)小球放上木箱后相对地面静止由F+μFN=Ma1(1分)FN=(M+m)g(1分)得木箱的加速度:a1==m/s2=7.2m/s2(2分)\n木箱向右运动的最大位移s1==m=0.9m.(1分)(3)由于s1=0.9m<1m,故木箱在向右运动期间,小球不会从木箱的左端掉下    (1分)得木箱向左运动的加速度:a2==m/s2=2.8m/s2(2分)设木箱向左运动s2时,小球从木箱的右端掉下,有:s2=s1+=0.9m+0.5m=1.4m    (1分)\n设木箱向左运动所用的时间为t2,则由s2=a2得:t2==s=1s    (1分)小球刚离开木箱时木箱的速度方向向左,大小为:v2=a2t2=2.8×1m/s=2.8m/s.    (1分)[答案](1)0.3s    (2)0.9m    (3)2.8m/s\n\n本专题包含两类问题或者说两大题型,无论是星体问题还是其他圆周运动的问题,往往都要运用牛顿运动定律和功能关系进行求解,但由于在高考中地位重要,因而单独作为一个专题进行总结、分类和强化训练.航天与星体问题是近几年各地高考卷中的必考题型.由于对这个小模块每年都考,各类题型都有,考得很细,所以历年高考试题往往与近期天文的新发现或航天的新成就、新事件结合,我们在平时学习的过程中应多思考这类天文新发现和航天新事件中可能用于命题的要素.\n在高考卷中,关于航天及星体问题的大部分试题的解题思路明确,即向心力由万有引力提供,设问的难度不大,但也可能出现设问新颖、综合性强、难度大的试题,如2010年高考全国理综卷Ⅰ第25题,2009年高考天津理综卷第12题.\n一、圆周运动1.描述匀速圆周运动的相关物理量及其关系(1)物理量:线速度v、角速度ω、周期T、频率f、转速n、向心加速度a等等.(2)关系:v==ωr=2πrf,a==ω2r=r=4π2f2r.\n2.匀速圆周运动的向心力(1)向心力的来源:向心力是由效果命名的力,它可以由重力、弹力、摩擦力等力来充当,也可以是由这些力的合力或它们的分力来提供,即任何力都可能提供向心力,向心力的作用是只改变线速度的方向,不改变线速度的大小.(2)大小:F向=ma=m=mω2r=mr=4mπ2f2r(牛顿第二定律)\n3.圆周运动的临界问题分析圆周运动的临界问题时,一般应从与研究对象相联系的物体(如:绳、杆、轨道等)的力学特征着手.(1)如图所示,绳系小球在竖直平面内做圆周运动及小球沿竖直圆轨道的内侧面做圆周运动过最高点的临界问题(小球只受重力、绳或轨道的弹力).由于小球运动到圆轨迹的最高点时,绳或轨道对小球的作用力只能向下,作用力最小为零,所以小球做完整的圆周运动在最高点应有一\n最小速度vmin.当小球刚好能通过最高点时,有:mg=m解得:vmin=.又由机械能守恒定律有:m=m+mg·2R,可得v下≥所以,小球要能通过最高点,它在最高点时的速度v需要满足的条件是v≥.当v>时,绳对球产生拉力,轨道对球产生压力.(2)如图所示,轻质杆一端的小球绕杆的另一端做圆周运动及小球在竖直放置的圆环内做圆周运动过最高点的临界问题.\n分析小球在最高点的受力情况:小球受重力mg、杆或轨道对小球的力F.小球在最高点的动力学方程为:mg+F=m.由于小球运动到圆轨迹的最高点时,杆或轨道对小球的作用力可以\n向下,可以向上,也可以为零;以向下的方向为正方向,设小球在最高点时杆或轨道对它的作用力大小为F,方向向上,速度大小为v,则有:mg-F=m当v=0时,F=mg,方向向上;当0时,F为负值,表示方向向下,且F随v的增大而增大.\n4.弯道问题(1)火车的弯道、公路的弯道都向内侧倾斜,若弯道半径为r,车辆通过速度为v0,则弯道的倾角应为:θ=arctan.(2)飞机、鸟在空中盘旋时受力与火车以“v0”过弯道相同,故机翼、翅膀的倾角θ=arctan.\n(3)骑自行车在水平路面上转弯时,向心力由静摩擦力提供,但车身的倾斜角仍为θ=arctan.二、航天与星体问题1.天体运动的两个基本规律(1)万有引力提供向心力行星卫星模型:F=G=m=mrω2=mr双星模型:G=m1ω2r1=m2ω2(L-r1)其中,G=6.67×10-11N·m2/kg2\n2.万有引力等于重力G=mg(物体在地球表面且忽略地球自转效应);G=mg'(在离地面高h处,忽略地球自转效应完全相等,g'为该处的重力加速度)2.人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期跟轨道半径的关系F万=G=F向=\n3.宇宙速度(1)第一宇宙速度(环绕速度):v==7.9km/s,是卫星发射的最小速度,也是卫星环绕地球运行的最大速度.(2)第二宇宙速度:v=11.2km/s(3)第三宇宙速度:v=16.7km/s注意:①三个宇宙速度的大小都是取地球中心为参照系;②以上数据是地球上的宇宙速度,其他星球上都有各自的宇宙速度,计算方法与地球相同.\n4.关于地球同步卫星地球同步卫星是指与地球自转同步的卫星,它相对于地球表面是静止的,广泛应用于通信领域,又叫做同步通信卫星.其特点可概括为六个“一定”:(1)位置一定(必须位于地球赤道的上空)地球同步卫星绕地球旋转的轨道平面一定与地球的赤道面重合.假设同步卫星的轨道平面与赤道平面不重合,而与某一纬线所在的平面重合,如图所示.同步卫星由于受到地球指向地心的万有引力F\n的作用,绕地轴做圆周运动,F的一个分力F1提供向心力,而另一个分力F2将使同步卫星不断地移向赤道面,最终直至与赤道面重合为止(此时万有引力F全部提供向心力).(2)周期(T)一定①同步卫星的运行方向与地球自转的方向一致.②同步卫星的运转周期与地球的自转周期相同,即T=24h.(3)角速度(ω)一定由公式ω=知,地球同步卫星的角速度ω=,因为T恒定,π为常数,故ω也一定.(4)向心加速度(a)的大小一定\n地球同步卫星的向心加速度为a,则由牛顿第二定律和万有引力定律得:G=ma,a=.(5)距离地球表面的高度(h)一定由于万有引力提供向心力,则在ω一定的条件下,同步卫星的高度不具有任意性,而是唯一确定的.根据G=mω2(R+h)得:h=-R=-R≈36000km.(6)环绕速率(v)一定\n在轨道半径一定的条件下,同步卫星的环绕速率也一定,且为v===3.08km/s.因此,所有同步卫星的线速度大小、角速度大小及周期、半径都相等.由此可知要发射同步卫星必须同时满足三个条件:①卫星运行周期和地球自转周期相同;②卫星的运行轨道在地球的赤道平面内;③卫星距地面高度有确定值.\n一、圆周运动关于圆周运动,在高考中除了一般会出现星体问题,带电粒子在匀强磁场中的运动的试题外,还常会出现其他考查动能和功能关系的圆周运动问题.如2009年高考安徽理综卷第24题、浙江理综卷第24题,2008年高考山东理综卷第24题、广东物理卷第17题,2007年高考全国理综卷Ⅱ第23题等.\n●例1    [2010年山东省德州模拟]2009年是中华人民共和国成立60周年,某学校物理兴趣小组用空心透明塑料管制作了如图所示的竖直“60”造型.两个“0”字型的半径均为R.让一质量为m、直径略小于管径的光滑小球从入口A处射入,依次经过图中的B、C、D三点,最后从E点飞出.已知BC是“0”字型的一条直径,D点是该造型最左侧的一点,当地的重力加速度为g,不计一切阻力,则小球在整个运动过程中(　    )A.在B、C、D三点中,距A点位移最大的是B点,路程最大的是D点B.小球从E点飞出后将做匀变速运动C.在B、C、D三点中,瞬时速率最大的是D点,最小的是C点D.若小球在C点对管壁的作用力恰好为零,则在B点小球对管壁的压力大小为6mg\n【解析】在B、C、D三点中,距A点位移最大、路程最大的都是D点,A不对;小球从E点飞出后,只受重力作用,故将做匀变速运动,B正确;因不计一切阻力,小球机械能守恒,在B点小球的重力势能减少最多,故动能最大,即速率最大,C不对;因小球在C点对管壁的作用力恰好为零,所以mg=m,又因2mgR+m=m,NB-mg=m,联立解得NB=6mg.[答案]BD【点评】除了天体问题和带电粒子在匀强磁场中运动外,竖直方向的圆周运动问题是较常出现的题型.本例题较典型地包含这类问题中的动力学关系和动能关系.\n1.星体表面的重力加速度:g=G二、天体质量、密度及表面重力加速度的计算2.天体质量常用的计算公式:M==\n●例2    2009年10月6日,原香港中文大学校长、“光纤之父”高锟被宣布获得诺贝尔物理学奖.早在1996年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”.假设高锟星的公转周期为T(T>1年),轨道半径为R,引力常量为G,则(　    )A.高锟星公转的线速度大于地球公转的线速度B.由上述数据可计算出太阳的质量C.由上述数据可计算出太阳和高锟星之间的引力D.地球和高锟星的轨道半径之比为\n对;根据G=mR可知太阳的质量M=,B正确;由于不知道高锟星的质量,无法计算太阳和高锟星之间的引力,C不对;由于地球绕太阳公转的周期为1年,所以根据G=m1R和G=m2r可计算出,地球和高锟星的轨道半径之比为,所以D选项不对.[答案]B【点评】该类问题在历年高考试题中考查的频率很高,如2010年北京理综卷第16题、安徽理综卷第17题、四川理综卷第17题等.★同类拓展1    近年来,人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆,正在进行着激动人心的科学探究,为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础.如果火星探测器【解析】离太阳越远的行星公转的线速度越小,根据题意可知A不\n环绕火星做“近地”匀速圆周运动,并测得该运动的周期为T,则火星的平均密度ρ的表达式为(k为某个常数)(　    )A.ρ=B.ρ=kTC.ρ=D.ρ=kT2【解析】根据G=mr可知火星的质量M=,又因为ρ=,所以火星的密度ρ== ,所以C选项正确,ρ=中的k为 .[答案]C三、行星、卫星的动力学问题不同轨道的行星(卫星)的速度、周期、角速度的关系在“要点归纳”中已有总结,关于这类问题还需特别注意分析清楚卫星的变轨过程及变轨前后的速度、周期及向心加速度的关系.\n●例3    [2009年高考·山东理综卷]2008年9月25日到28日,我国成功发射了神舟七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱.飞船先沿椭圆轨道飞行,后在远地点343千米处点火加速,由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道,在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟.下列判断正确的是(　    )A.飞船变轨前后的机械能相等B.飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C.飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度D.飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度\n【解析】飞船点火变轨,反冲力对飞船做正功,飞船的机械能不守恒,A错误.飞船在圆形轨道上绕行时,航天员(包括飞船及其他物品)受到的万有引力恰好提供所需的向心力,处于完全失重状态,B正确.神舟七号的运行高度远低于同步卫星,由ω2∝知,C正确.由牛顿第二定律a==G知,变轨前后过同一点的加速度相等.[答案]BC【点评】对于这类卫星变轨的问题,特别要注意比较加速度时不能根据运动学公式a==ω2r,因为变轨前后卫星在同一点的速度、轨道半径均变化,一般要通过决定式a=来比较.\n★同类拓展2为纪念伽利略将望远镜用于天文观测400周年,2009年被定为以“探索我的宇宙”为主题的国际天文年.我国发射的嫦娥一号卫星绕月球经过一年多的运行,完成了既定任务,于2009年3月1日16日13分成功撞月.图为嫦娥一号卫星撞月的模拟图,卫星在控制点1开始进入撞月轨道.假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R,周期为T,引力常量为G.根据题中信息(　    )A.可以求出月球的质量\nB.可以求出月球对嫦娥一号卫星的引力C.可知嫦娥一号卫星在控制点1处应减速D.可知嫦娥一号在地面的发射速度大于11.2km/s【解析】由G=mR可得月球的质量M=,A正确.由于不知嫦娥一号的质量,无法求得引力,B错误.卫星在控制点1开始做近月运动,知在该点万有引力要大于所需的向心力,故知在控制点1应减速,C正确.嫦娥一号进入绕月轨道后,同时还与月球一起绕地球运行,并未脱离地球,故知发射速度小于11.2km/s,D错误.[答案]AC\n1.质量相同的绕地做圆周运动的卫星,在越高的轨道动能Ek=mv2=G越小,引力势能越大,总机械能越大.四、星体、航天问题中涉及的一些功能关系2.若假设距某星球无穷远的引力势能为零,则距它r处卫星的引力势能Ep=-G(不需推导和记忆).在星球表面处发射物体能逃逸的初动能为Ek≥|Ep|=G.\n●例4    [2010年北京四中高三模拟]宇航员在一行星上以速度v0竖直上抛一质量为m的物体,不计空气阻力,经时间t后落回手中.已知该星球半经为R,忽略行星的自转.取无穷远处引力势能为零时,物体距星球球心距离为r时的引力势能为:Ep=-G(G为引力常量).问:(1)要使物体沿水平方向抛出而不落回星球表面,沿星球表面抛出的速度至少是多大?(2)要使物体沿竖直方向抛出而不落回星球表面,在星球表面抛出的速度至少是多大?【解析】(1)由题意可知星球表面重力加速度为g=沿水平方向抛出而不落回星球表面意味着球的速度达到该星球的第一宇宙速度,则mg=m,即v1==.\n(2)由势能公式可知Ep=-G=-=-由机械能守恒得:m-=0使物体沿竖直方向抛出而不落回星球表面,在星球表面抛出的速度至少为v2=2.[答案](1)(2)2【点评】Ep=-G是假定离星球无穷远的物体与星球共有的引力势能为零时,物体在其他位置(与星球共有)的引力势能,同样有引力做的功等于引力势能的减少.\n★同类拓展3    2005年10月12日,神舟六号飞船顺利升空后,在离地面340km的圆轨道上运行了73圈.运行中需要多次进行轨道维持.所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间、推力的大小和方向,使飞船能保持在预定轨道上稳定运行.如果不进行轨道维持,由于飞船在轨道上运动受摩擦阻力的作用,轨道高度会逐渐缓慢降低,在这种情况下,下列说法正确的是(　    )A.飞船受到的万有引力逐渐增大、线速度逐渐减小B.飞船的向心加速度逐渐增大、周期逐渐减小、线速度和角速度都逐渐增大C.飞船的动能、重力势能和机械能都逐渐减小D.重力势能逐渐减小,动能逐渐增大,机械能逐渐减小\n【解析】飞船的轨道高度缓慢降低,由万有引力定律知其受到的万有引力逐渐增大,向心加速度逐渐增大,又由于轨道变化的缓慢性,即在很短时间可当做匀速圆周运动,由G=m=mω2r=mr知,其线速度逐渐增大,动能增大,由此可知飞船动能逐渐增大,重力势能逐渐减小,由空气阻力做负功知机械能逐渐减少.[答案]    BD\n●例5    [2008年高考·宁夏理综卷]天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星.双星系统在银河系中很普遍.利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量.已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动,周期均为T,两颗恒星之间的距离为r,试推算这个双星系统的总质量.(引力常量为G)【解析】设两颗恒星的质量分别为m1、m2,做圆周运动的半径分别为r1、r2,角速度分别为ω1、ω2.根据题意有:ω1=ω2,r1+r2=r根据万有引力定律和牛顿定律,有:G=m1r1,G=m2r2五、双星问题\n联立解得:r1=根据角速度与周期的关系知ω1=ω2=联立解得:m1+m2=.[答案]【点评】在双星系统中,当其中一星体质量远远大于另一星体时,它们的共同圆心就在大质量星球内部且趋近于球心.\n1.[2010年高考·上海物理卷]月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a,设月球表面的重力加速度大小为g1,在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的重力加速度大小为g2.则(　    )A.g1=aB.g2=aC.g1+g2=aD.g2-g1=a【解析】根据月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球引力提供可知选项B正确;g1与g2和a没有关系.[答案]B\n2.[2010年高考·山东理综卷]1970年4月24日,我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功,开创了我国航天事业的新纪元.“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道,其近地点M和远地点N的高度分别为439km和2384km,则(　    )A.卫星在M点的势能大于N点的势能B.卫星在M点的角速度大于N点的角速度C.卫星在M点的加速度大于N点的加速度D.卫星在N点的速度大于7.9km/s\n【解析】卫星从M点运动至N点的过程中,万有引力做负功,势能增加,故选项A错误.根据G=mω2r可得ω=,由此可知r越大,ω越小,选项B正确.根据G=ma可得a=G,由此可知r越大,a越小,选项C正确.根据G=m可得v=,由此可知r越大,v越小,选项D错误.[答案]BC【点评】加速度的大小是由万有引力的大小决定的,是由卫星所在的高度决定的,高度越低,加速度越大,跟物体的运动状态没关系.\n3.[2010年高考·安徽理综卷]为了对火星及其周围的空间环境进行探测,我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”.假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时,周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体.且忽略火星的自转影响,万有引力常量为G.仅利用以上数据,可以计算出(　    )A.火星的密度和火星表面的重力加速度B.火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C.火星的半径和“萤火一号”的质量D.火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力【解析】设火星的质量为M,“萤火一号”的质量为m,火星的半径为R,由万有引力定律和牛顿第二定律可得:G=m(R+h),代\n入T1、h1和T2、h2,可求出M及R,则火星的密度ρ=、火星表面的重力加速度g=,故选项A正确;由于“萤火一号”的质量m未知,则选项B、C、D均不正确.[答案]A\n4.[2010年高考·全国理综卷Ⅰ]如图所示,质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动,星球A和B两者中心之间的距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线,A和B分别在O的两侧.引力常数为G.(1)求两星球做圆周运动的周期.(2)在地月系统中,若忽略其他星球的影响,可以将月球和地球看成上述星球A和B,月球绕其轨道中心运行的周期为T1.但在近似处理问题时,常常认为月球是绕地心做圆周运动的,这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7.35×1022kg.求T2与T1两者平方之比.(结果保留3位小数)\n供向心力,则A和B的向心力相等,且A、B和O始终共线,说明A和B有相同的角速度和周期.则有:mω2r=Mω2R,r+R=L解得:R=L,r=L对A,根据牛顿第二定律和万有引力定律得:=m()2L化简得:T=2π.(2)将地月看成双星,由(1)得:T1=2π将月球看做绕地心做圆周运动,根据牛顿第二定律和万有引力定【解析】(1)A和B绕O点做匀速圆周运动,它们之间的万有引力提\n律得:=m()2L化简得:T2=2π所以两种周期的平方比值为:()2===1.01.[答案](1)2π(2)1.01【点评】航体星体问题有时在高考中也以计算题出现,解答的关键仍是做圆周运动的动力学方程.另外,还需要同学们具有丰富的想象力,描绘情境图、难图化易、化整为零等能力.\n1.在越野赛车时,一辆赛车在水平公路上减速转弯,从俯视图可以看到,赛车沿圆周由P向Q行驶.下列图中画出了赛车转弯时所受合力的四种方式,其中正确的是(　    )【解析】将F向切向和径向分解,切向分力使其减速,径向的分力产生向心加速度,故D正确.[答案]D一、选择题(10×4分)\n2.备受关注的京沪高速铁路预计在2010年投入运营.按照设计,乘高速列车从北京到上海只需4个多小时,由于高速列车的速度快,对轨道、轨基的抗震动和抗冲击力的要求都很高.如图所示,列车转弯可以看成是做匀速圆周运动,若某弯道的半径为R,列车设计时速为v,则该弯道处铁轨内外轨的设计倾角θ应为(　    )A.arctanB.arcsinC.arccotD.arccos【解析】设计的倾角θ应使列车过弯道时重力与支持力的合力提供向心力:mgtanθ=m,解得:θ=arctan.[答案]A\n3.[2010山东聊城模拟]2009年被确定为国际天文年,以此纪念伽利略首次用望远镜观测星空400周年.从伽利略的“窥天”创举,到20世纪发射太空望远镜——天文卫星,天文学发生了巨大飞跃.2009年5月14日,欧洲航天局又发射了两颗天文卫星,它们飞往距离地球约160万公里的第二拉格朗日点(图中L2).L2点处在太阳与地球连线的外侧,在太阳和地球的引力共同作用下,卫星在该点能与地球一起绕太阳运动(视为圆周运动),且时刻保持背对太阳和地球的姿势,不受太阳的干扰而进行天文观测.不考虑其他星球影响,下列关于工作在L2点的天文卫星的说法中,正确的是(　    )A.它离地球的距离比地球同步卫星离地球的距离小B.它绕太阳运行的角速度与地球运行的角速度大\nC.它绕太阳运行的线速度与地球运行的线速度大小相等D.它绕太阳运行的向心加速度比地球的向心加速度大【解析】天文卫星离地球的距离远比地球同步卫星离地球的距离大,A不对;天文卫星绕太阳运行的角速度与地球运行的角速度相等,B不对;根据v=ωr,天文卫星绕太阳运行的线速度大于地球运行的线速度,C不对;根据a=ω2r,天文卫星绕太阳运行的向心加速度比地球的向心加速度大,D选项正确.[答案]D\n4.图示是嫦娥一号卫星发回的一张月球表面照片,陨石落入月球表面形成的美丽“花环”清晰可见.如果大量的陨石落入(忽略因碰撞引起的月球速度的变化),使月球的质量增加,则(　    )A.月球公转周期不变B.地月距离增大C.某月球卫星的线速度减小D.某月球卫星的周期变小【解析】根据G=mR可知,月球的公转周期T2=,当研究月球公转时,公转周期与月球质量无关,月球质量增加,使月球所需的向心力和所受的万有引力同时增大,不影响地月之间的距离和月球公转周期,A正确、B不对;当研究月球卫星时,公式中的M增大\n使卫星所受的引力增大,大于卫星稳定时所需的向心力,使卫星到月球的距离减小,线速度增大,周期变小,C不对、D正确.[答案]AD\n5.如图所示,一轻杆一端固定在O点,另一端固定一小球,在竖直平面内做圆周运动.通过最高点时,由于球对杆有作用,使杆发生了微小形变.关于杆的形变量与球在最高点时的速度大小关系,下列说法正确的是(　    )A.形变量越大,速度一定越大B.形变量越大,速度一定越小C.形变量为零,速度一定不为零D.速度为零,可能无形变【解析】根据mg=m可知,当小球在最高点的速度v=时,小球对杆没有作用力,C正确;当速度增大或减小时,小球对杆的作用力都将增大,所以杆的形变量增大,速度有可能增大,也有可能减小,A\n、B都不对;当小球的速度为零时,小球对杆的作用力等于小球的重力,所以杆被压缩,D不对.[答案]C6.2010年3月5日12时55分,我国在酒泉卫星发射中心用“长征四号丙”运载火箭成功地将“遥感卫星九号”送入太空预定轨道.卫星的运动轨道为一椭圆,如图所示,地球的球心位于该椭圆的一个焦点上,A、B两点分别是卫星运行轨道上的近地点和远地点.若A点在地面附近,且卫星所受阻力可以忽略不计,则(　    )A.运动到B点时其速率可能等于7.9km/s\nB.运动到A点时其速率一定大于7.9km/sC.若要卫星在B点所在的高度处做匀速圆周运动,需在B点加速D.若要卫星在B点所在的高度处做匀速圆周运动,需在A点加速【解析】如航天器在A点所在的高度做匀速圆周运动,其运行速度等于7.9km/s.因航天器从A向B运动的过程中做的是离心运动,远离地球球心,航天器运动到A点时其速率一定大于7.9km/s,所以B正确;如航天器在B点所在的高度做匀速圆周运动,其运行速度小于7.9km/s,因航天器从B向A运动的过程中做的是向心运动,靠近地球球心,所以航天器运动到B点时其速率一定小于7.9km/s,A不对;卫星若在A点加速,其运行轨道仍为椭圆,只是远地点离地更远,若要卫星在B点所在的高度处做匀速圆周运动,需在B点加速,C正确、D不对.[答案]BC\n7.[2010年成都高三模拟]继2009年3月,我国嫦娥一号卫星精准撞击月球后,日本“月亮女神号”探月卫星于2009年6月,再次成功撞击月球.这是人类探索宇宙奥秘,实现登月梦想过程中的又一重大事件.图示是“月亮女神号”卫星撞月的模拟图,卫星在控制点开始进入撞月轨道.假定卫星进入撞月轨道之前绕月球做匀速圆周运动,已知运动的半径为R,运动的周期为T,引力常量为G.以下说法正确的是(　    )A.由题给的信息可求出月球的质量B.由题给的信息可求出月球对“月亮女神号”卫星的引力C.“月亮女神号”卫星在控制点应减速D.“月亮女神号”卫星在地面的发射速度应大于11.2km/s\n【解析】由G=mR可求得月球的质量M=,选项A正确;因卫星的质量未知,所以月球对卫星的引力不能求得,选项B错误;卫星在控制点减速,卫星做向心运动,便可进入撞月轨道,选项C正确;当卫星在地面的发射速度大于11.2km/s时,卫星就会脱离地球的束缚,选项D错误.[答案]AC\n8.均匀分布在地球赤道平面上空的三颗同步通信卫星够实现除地球南北极等少数地区外的全球通信.已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,地球的自转周期为T.下列关于三颗同步卫星中,任意两颗卫星间距离s的表达式中,正确的是(　    )A.RB.2RC.D.【解析】设同步卫星的轨道半径为r,则由万有引力提供向心力可得:G=mr解得:r=由题意知,三颗同步卫星对称地分布在半径为r的圆周上,故s=2rcos30°=,选项D正确.[答案]D\n9.如图所示,一根跨越光滑定滑轮的轻绳,两端各连有一杂技演员(可视为质点),甲站于地面,乙从图示的位置由静止开始向下摆动,运动过程中绳始终处于伸直状态.当演员乙摆至最低点时,甲刚好对地面无压力,则演员甲的质量与演员乙的质量之比为(　    )A.1∶1　    B.2∶1　    C.3∶1　    D.4∶1【解析】设定滑轮到乙演员的距离为L,那么当乙摆至最低点时下降的高度为,根据机械能守恒定律可知m乙g=m乙v2;又因当演员乙摆至最低点时,甲刚好对地面无压力,说明绳子上的张力和甲演员的重力相等,所以m甲g-m乙g=m乙,联立解得演员甲的质量与演员乙的质量之比为2∶1.[答案]B\n10.目前,有科学家正在进行建造太空梯的研究,以帮助人们能更好地进行太空探索.从理论上讲,太空梯并不神奇,在地球赤道的海面上建造一个平台,用飞船放下一条长达10万千米的高强度细绳索(其重力可以忽略),绳索一端系在平台上.在太空中的另一端系在一个平衡锤上,整个系统随着地球自转同步旋转.由于旋转的原因,绳索被拉紧,太空梯就在地球到太空之间竖立起来.用一个由激光提供能量的爬升器就能在绳索上上下移动,运送飞船、建筑材料甚至乘客(已知地球同步卫星距地面的高度大约为3.6万千米),以下关于太空梯的说法正确的是(　    )A.太空梯和同步卫星具有相同的周期B.如果从太空中的平衡锤上脱落一个部件,该部件将会继续沿原来的轨道做圆周运动\nC.平衡锤的向心加速度大于同步卫星的向心加速度D.平衡锤内的物体处于完全失重状态【解析】由于太空梯和地球同步转动,所以其周期和地球同步卫星的周期相同,A正确.设地球自转的角速度为ω,平衡锤的轨道半径为R1,质量为m1,地球同步卫星的轨道半径为R2,质量为m2,对同步卫星有=m2ω.对平衡锤有+F=m1ω,式中F为绳索对平衡锤的拉力,如果没有拉力,平街锤会做离心运动.同理,如果从太空中的平衡锤上脱落一个部件,部件所受万有引力小于其做圆周运动所需向心力,部件将做离心运动,B错误.a锤=ω,a卫星=ω,由于R1>R2,所以a锤>a卫星,故C正确.地球对平衡锤内物体的万有引力不足以提供其做圆周运动所需的向心力,物体有做离心运动的趋势,不是处于充全失重状态,故D错误.[答案]AC\n11.(7分)图甲为测量电动机转动角速度的实验装置,半径不大的圆形卡纸固定在电动机转轴上,在电动机的带动下匀速转动.在圆形卡纸的旁边安装一个改装了的电火花计时器.下面是该实验的实验步骤:①使电火花计时器与圆形卡纸保持良好接触;②启动电动机,使圆形卡纸转动起来;③接通电火花计时器的电源,使它工作起来;④关闭电动机,拆除电火花计时器,研究卡纸上留下的一段痕迹(如图二、非选择题(共60分)\n乙所示),写出角速度ω的表达式,代入数据得出ω的测量值.(1)要得到角速度ω的测量值,还缺少一种必要的测量工具,它是.A.秒表　　B.游标卡尺　　C.圆规　　D.量角器(2)写出ω的表达式,并指出表达式中各个物理量的含义:.(3)为了避免在卡纸连续转动的过程中出现打点重叠,在电火花计时器与盘面保持良好接触的同时,可以缓慢地将电火花计时器沿圆形卡纸半径方向向卡纸中心移动.这样,卡纸上打下的点的分布曲线不是一个圆,而是类似一种螺旋线,如图丙所示.这对测量结果\n有影响吗?(填“有影响”或“没有影响”)理由是:.【解析】(1)角速度ω=,需量角器测量转过的夹角,故选项D正确.(2)ω=,θ是n个点的分布曲线所对应的圆心角,t是电火花计时器的打点时间间隔(3)没有影响,因为电火花计时器向卡纸中心移动时不影响角度的测量.[答案](1)D    (2分)(2)ω=,θ是n个点的分布曲线所对应的圆心角,t是电火花计时器的打点时间间隔(2分)(3)没有影响(1分)电火花计时器向卡纸中心移动时不影响角度的测量(2分)\n12.(8分)宇宙飞船进入靠近某行星表面的圆形轨道,绕行数圈后着陆在该行星上,宇航员在绕行及着陆后各做一次测量,依据所测量的数据,可以求出该行星的质量M、半径R(已知引力常量为G).宇宙飞船上备有的实验仪器如下:A.一只秒表B.一个弹簧秤C.一个质量为m的钩码D.一把毫米刻度尺(1)宇航员两次测量所选用的仪器分别是和.(填字母代号)\n(2)宇航员两次测量的物理量分别是和.(3)用测得的数据求得该行星的半径R=,质量M=.【解析】(1)要测行星的质量、半径,需要知道宇宙飞船靠近行星表面环绕运行时的周期,所以需选A;还要测出行星表面的重力加速度,在行星上用弹簧秤竖直悬挂物体,静止时读出弹簧秤的示数F,即为物体在月球上所受重力的大小,故选BC.(2)航天员两次测量的是飞船环绕星球的周期T和弹簧秤悬挂质量为m的钩码时的示数F.(3)在月球上忽略月球的自转,可知mg月=FG=mg月\n飞船在绕月球运行时,因为是靠近月球表面,故近似认为其轨道半径为月球的半径R,由万有引力提供物体做圆周运动的向心力,可知G=mR各式联立可知月球的半径R=月球的质量M=.[答案](1)A    BC    (每空1分)(2)飞船环绕星球的周期T弹簧秤悬挂质量为m的钩码时的示数F(每空1分)(3)(每空2分)\n13.(10分)[2010江苏宿迁模拟]“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材.做该项运动时,健身者半马步站立,手持太极球拍,拍上放一橡胶太极球,健身者舞动球拍时,球却不会掉落地上.现将太极球简化成如图甲所示的平板和小球,熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离平板而做匀速圆周运动,且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势.A为圆周的最高点,C为最低点,B、D与圆心O等高.设球的重力为1N,不计拍的重力.(1)健身者在C处所需施加的力比在A处大多少?(2)设在A处时健身者需施加的力为F,当球运动到B、D位置时,板与水平方向需有一定的夹角θ,请作出tanθ-F的关系图象.甲\n乙【解析】(1)设球运动的线速度为v,半径为R,则在A处时F+mg=m(2分)在C处时F'-mg=m(2分)解得ΔF=F'-F=2mg=2N.    (1分)\n丙(2)在B处不受摩擦力作用,受力分析如图乙所示,则tanθ===F+1    (2分)tanθ-F如图丙所示.(3分)[答案](1)2N    (2)见解析\n14.(11分)若宇航员完成了对火星表面的科学考察任务,乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱,如图所示.为了安全,返回舱与轨道舱对接时,必须具有相同的速度.已知:该过程宇航员乘坐的返回舱至少需要获得的总能量为E(可看做是返回舱的初动能),返回舱与人的总质量为m,火星表面重力加速度为g,火星半径为R,轨道舱到火星中心的距离为r,不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响.问:(1)返回舱与轨道舱对接时,返回舱与人共具有的动能为多少?(2)返回舱在返回轨道舱的过程中,返回舱与人共需要克服火星引力做多少功?\n设轨道舱的质量为m0,速度大小为v,则有:G=m0(2分)返回舱和人应具有的动能Ek=mv2(1分)联立解得Ek=.    (1分)(2)对返回舱在返回过程中,由动能定理知:W=Ek-E(2分)联立解得:火星引力对返回舱做的功W=-E(2分)故克服引力做的功为:-W=E-.    (1分)[答案](1)(2)E-【解析】(1)在火星表面有:=g(2分)\n15.(11分)中国首个月球探测计划嫦娥工程预计在2017年送机器人上月球,实地采样送回地球,为载人登月及月球基地选址做准备.设想机器人随嫦娥号登月飞船绕月球飞行,飞船上备有以下实验仪器:A.计时表一只;B.弹簧秤一把;C.已知质量为m的物体一个;D.天平一台(附砝码一盒).在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动,机器人测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N圈所用的时间为t.飞船的登月舱在月球上着陆后,遥控机器人利用所携带的仪器又进行了第二次测量,利用上述两次测量的物理量可出推导出月球\n的半径和质量.(已知引力常量为G),要求:(1)说明机器人是如何进行第二次测量的.(2)试推导用上述测量的物理量表示的月球半径和质量的表达式.【解析】(1)机器人在月球上用弹簧秤竖直悬挂物体,静止时读出弹簧秤的示数F,即为物体在月球上所受重力的大小.    (3分)(2)在月球上忽略月球的自转可知:mg月=F(1分)G=mg月(1分)飞船在绕月球运行时,因为是靠近月球表面,故近似认为其轨道半径为月球的半径R,由万有引力提供物体做圆周运动的向心力可\n知:G=mR,又T=(2分)联立可得:月球的半径R==(2分)月球的质量M=.    (2分)[答案](1)机器人在月球上用弹簧秤竖直悬挂物体,静止时读出弹簧秤的示数F,即为物体在月球上所受重力的大小.(2)R=M=\n16.(13分)[2010山东淄博二模]如图甲所示,半径R=0.5m的光滑半圆轨道竖直固定在高h=0.8m的光滑水平台上并与平台平滑连接,平台CD长L=1.2m.平台上有一用水平轻质细线拴接的完全相同的物块1和2组成的装置Q,Q处于静止状态.装置Q中两物块之间有一处于压缩状态的轻质小弹簧(物块与弹簧不拴接).某时刻装置Q中细线断开,待弹簧恢复原长后,1、2两物块同时获得大小相等、方向相反的水平速度,物块1经半圆轨道的最高点A后,落在水平地面上的M点,物块2落在水平地面上的P点.已知m1=m2=0.2kg,不计空气阻力,g取10m/s2.若两物块之间弹簧被压缩时所具有的弹性势能为7.2J,求:(1)物块1通过平台到达半圆轨道的最高点A时对轨道的压力.(2)物块1和2相继落到水平地面时P、M两点之间的水平间距.甲\n【解析】(1)由题意知Ep=2×mv2=mv2细线断开时,两物块获得的水平速度v1=v2==6m/s物块1由D到A过程由机械能守恒可得:m=mg·2R+m物块1到达A点时由牛顿第二定律得FN+mg=m联立解得FN=4.4N由牛顿第三定律得物块1对轨道的压力FN'=FN=4.4N,方向竖直向上.\n乙(2)由平抛运动知识可得物块1从A点平抛的位移为:x1=vA=2.4m物块1从D点平抛的位移x2=v2=2.4m故P、M之间的水平间距Δx=L+x1-x2=1.2m.[答案](1)4.4N,方向竖直向上    (2)1.2m