【教案】人教版高中余弦定理教案 4页

学习必备欢迎下载《余弦定理》教案一、教材分析《余弦定理》选自人教A版高中数学必修五第一章第一节第一课时。本节课的主要教学内容是余弦定理的内容及证明，以及运用余弦定理解决“两边一夹角”“三边”的解三角形问题。余弦定理的学习有充分的基础，初中的勾股定理、必修一中的向量知识、上一课时的正弦定理都是本节课内容学习的知识基础，同时又对本节课的学习提供了一定的方法指导。其次，余弦定理在高中解三角形问题中有着重要的地位，是解决各种解三角形问题的常用方法，余弦定理也经常运用于空间几何中，所以余弦定理是高中数学学习的一个十分重要的内容。二、教学目标知识与技能：1、理解并掌握余弦定理和余弦定理的推论。2、掌握余弦定理的推导、证明过程。3、能运用余弦定理及其推论解决“两边一夹角”“三边”问题。过程与方法：1、通过从实际问题中抽象出数学问题，培养学生知识的迁移能力。2、通过直角三角形到一般三角形的过渡，培养学生归纳总结能力。3、通过余弦定理推导证明的过程，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。情感态度与价值观：1、在交流合作的过程中增强合作探究、团结协作精神，体验解决问题的成功喜悦。2、感受数学一般规律的美感，培养数学学习的兴趣。三、教学重难点重点：余弦定理及其推论和余弦定理的运用。难点：余弦定理的发现和推导过程以及多解情况的判断。四、教学用具普通教学工具、多媒体工具（以上均为命题教学的准备）五、教学过程过程设计设计意图1、温州有很多山，乘火车时会经过一个个隧结合实际情景、结合学生情道，让学生思考隧道是如何开凿的。【多媒体经历来提出问题，引发学境展示隧道图片】生思考，激发学生的学习设（学生发表自己意见，提出要测量出山脚两端兴趣。（命题教学的情境疑的距离）性策略——创设实践情、2、提出问题：如何测量山脚两端的距离。境）引发3、展示技术人员的方案，让学生与自己的方案思进行比较，并思考这个方案的设计原理。给出技术人员的方案，引考【技术人员方案：将山脚两端记为B、C，在起学生的疑问，激起学生精品学习资料可选择pdf第1页，共4页-----------------------\n学习必备欢迎下载远处的空旷处选一点A，测量出AB，AC的距求知欲，充分调动学生学离以及A，就可以求出BC的距离了。】习的积极性。1、回顾正弦定理以及正弦定理能解决的解三角用正弦定理来尝试解释技形问题的类型。术人员的方案，学生发现abc还是解决不了问题。将学【正弦定理：sinAsinBsinC生带入困境，激发学生的正弦定理能解决的问题类型：创造思维。（1）已知两个角和一条边（2）已知两条边和一边的对角】2、简化问题，假设A为直角。从最特殊的直用勾股定理解决问题，给角三角形入手，运用勾股定理解决问题。学生解决一般三角形的问【记BCa,ACb,ABc，运用勾股定理题提供参考。222abc，解得a即可。】分3、回归一般三角形，让学生思考如何求解。直析角三角形中可以运用勾股定理，没有直角那就问构造直角来求解。（以锐角三角形为例，钝角题三角形类似）、C探B究定理DA222【BCCDBD，CDADsinA，cosA，BDABAD，ACAC222BCACsinAABACcosA，222BCACAB2ACABcosA】4、根据以上探究过程，得到余弦定理：222abc2bccosA，222bac2accosB，精品学习资料可选择pdf第2页，共4页-----------------------\n学习必备欢迎下载222cab2abcosC。5、用自然语言描述余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。1、提出问题：有没有其他方法求解？学生思维是很活跃的，不（提示：运用向量）能局限于一种方法，充分2、先用向量法来解释勾股定理发挥学生的主动性，寻找【BCBAAC，新的方法解决，同时又是22对余弦定理的又一次证BCBAAC，明。（命题教学的过程性222BCBAAC2BAACcosA，策略）222A=90度，abc】CC'C''知识迁移AB、多法再思考：锐角三角形即BC长度不变，B旋转解到B’，钝角三角形及BC长度不变，B旋转到答B’’时的情况。222【锐角三角形中：abc，小了多少？222钝角三角形中：abc，大了多少？是不是就是余弦定理中的2bccosA？】2、顺着向量法的思路，分别计算锐角三角形与钝角三角形中的三边关系。【锐角三角形中：BCBAAC，22BCBAAC，222BCBAAC2BAACcosA，222abc2bccosA，少了2bccosA。钝角三角形中：多了2bccosA。】精品学习资料可选择pdf第3页，共4页-----------------------\n学习必备欢迎下载1、课本第7页例3。巩固余弦定理，并且强调2、归纳出“两边一夹角”的解三角形模型。“大边对大角，小边对小例3、课本第7页例4，与上述模型不同，需要从角”。同时又对判定全等题由余弦定理变形求解。三角形的“边角边”、巩由此引出余弦定理的推论：“边边边”进行了刻画。固222bca（命题教学的产生式策、cosA，2bc略）归222acb纳cosB，2ac模222abc型cosC。2ab4、归纳出“三边”的模型。知1、学生总结，互相补充，教师总结。可以发现学生学习的漏识2、布置作业：据情况而定。洞，可以在布置作业的时小候有的放矢。结、布置作业精品学习资料可选择pdf第4页，共4页-----------------------