2021年【教案】高中教案模板 7页

..-学科教案章节其次章第4节课时数2主备人课题平面对量的数量级第几课时1讲课时间45分钟课的类型新授课教学方法观看分析.类比归纳教具三角板.投影仪|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*||欢.|迎.|下.|载.教学目标学情分析学问与技能：〔1〕通过物理中“功〞等实例懂得平面对量数量积的含义和物理意义〔2〕体会平面对量的数量积与向量投影的关系〔3〕把握平面对量数量积的重要性质及运算律〔4〕明白平面对量的数量积可以处理长度.角度和垂直的问题；过程与方法：〔1〕通过物理中“功〞等实例引出向量数量积的概念〔2〕运用几何直观引导同学懂得定义的实质〔3〕进一步结合详细例题，加强对数量积性质的运用情感.态度与价值观：对本课采纳探究性学习，初步尝试数学争论的过程，的才能，有助于开展我们的创新意识；同学在学习本节容之前，已熟知了实数的运算体系，把握了向量的概念及线性运算，具备了功等物理学问，相对于线性运算而言，数量积的结果发生了本质的变化，两个有形有数的向量经过数量积运算后，形却消逝了，同学对这一点为很难承担的，因而本节课教学的难点在于数量积的概念；教学重点平面对量的数量积定义.性质的懂得和应用教学难点平面对量的数量积定义及平面对量数量积的运用教学过程设计〔含学法指导容〕教学容老师活动同学活动二次备课1.向量的概念及加减.数乘运算；2.向量的夹角的定义；两个非零向量a和b，作OA和a、OB和b，那么∠AOB=θ〔0180〕叫做向量a和b的夹角老师提问出示投影同学答复当0时a和b同向；当90时a和b垂直，记为ab；当180时a和b反向一.情境引入强调：求向量的夹角，应保证两个向量有公共起点，假设没有，须平移..word.zl-第1页，共7页\n..-我们学习过功的概念，一个物体在力F的作用下产生位移S〔如图〕那么力F所做的功W可用下式运算提问同学引导学生观察并发现F，S为向量，W为标量，为夹角学生回忆功的概念及计算公式W=FScos，其中为F与S的夹角|精.|品.|可.|编.|辑.|学.三.讲授新课〔一〕平面对量数量积的定义|习.|资.|料.*|两个非零向量a和b，它们的夹角为从力所做的功动身，我们引入“数量积〞的概*|*|*||欢.|迎.|下.，我们把数量內积〕，记做aabcosb，即a叫做a与b的数量积〔或念b=abcos；|载.规定：零向量与任一向量的数量积为0，即0a0；注：①ab中间的“〞不行省略，也不行用“×〞代替；②数量积的结果为一个数量，而不为向量；摸索1：向量的数量积与向量加减法及数乘运算的区分为什么？摸索2：既然向量的数量积为一个数量，那么它的正负由谁打算呢？同学答复学生回忆夹角定义，得出结论θ为锐角时，ab﹥0；θ为直角时，ab=0，反之亦成立；θ为钝角时，ab﹤0.分析定义：投影的概念：bcos叫做向量a在b上面的投影；同学分析ab的几何意义：ab等于a与b在a方向定义中的bcos上的投影bcos的乘积；那一局部长度？假如没有该如何作出，OB=..word.zl-第2页，共7页\n..-摸索：a在b方向上的投bcos从〔二〕.例题讲解例1：a=5，b=4，a与b的夹角影该如何作出向量b的终点往a做垂θ=135，求ab；线；同学答复解：ab=abcos=5×4×cos1352|精.|品.|可.|编.=5×4×〔〕=-1022老师提问同学板书|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*变式一：等边三角形ABC的边长为2，求ABBC老师引导提示，夹角须起点一样，假设不同，学生思考并尝试|*||欢.|迎.解：平移AB至BD，那么AB与BC的夹角为须平移|下.|载.θ=120∴ABBC=ABBCcos=2×2×cos120=-2变式二：设a=12，b=9，ab=-542，求a和b的夹角；公式的运用及θ的围同学板书解：∵ab=abcos∴12×9×cos=-542∴cos=5422=-1292∴θ=135〔三〕探究：向量数量积的性质〔1〕abab0〔判定两向量垂直的依据〕〔2〕当a与b同向时，ab=ab；学生分三当a与b反向时，ab=ab；老师巡察并赐予指导组争论一组〔1〕...word.zl-第3页，共7页\n..-22aaa，aa2aa，〔2〕二组〔3〕三组〔4〕派代表答abab〔ab〕2；复〔3〕ab≤ab|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|〔4〕cos=ab；ab总结如何求向量的模〔四〕数量积的运算律*|*|*〔1〕ab=au老师板书引导同学答复学生二次回忆，有学||欢.|迎.|下.|载.〔2〕ab=ab=aba.ab如何求生说，老师板书〔3〕abc=ac+bc其中a.b.c为任意三个向量，R；带着同学简洁口述，验证〔1〕，〔2〕第〔3〕个同学感爱好自己证明；注：abcabcab为数，abc方向与c一样，思考：abc.abc学生分析答复不等bc为数，abc方向与a一样；例2：求证：〔1〕a222b=a2abb22〔2〕abab=ab2老师提问学生板书〔1〕证明：〔1〕ab=abab=aaabbabb22=a2abb提示同学不行落掉“·〞口头表达证明〔2〕例3：a=6，b=4，a与b的夹角θ=60，求〔1〕a2ba3b〔2〕2aba2b..word.zl-第4页，共7页\n..-解：〔1〕a2ba3b22=aab6b老师提问同学板书22=aabcos6b=6264cos60642=-72|精.|品.|可.|编.〔2〕2ab2a2b2|辑.|学.|习.|资.|料.=2a2=5ab2b2老师巡察，指出不规之处；*|*|*2a5abcos2b22|*|=26564cos6024|欢.|迎.|下.|载.=44例4：a=3，b=4，判定向量aa3b的位置关系；43b与4解：a3b4=992923ab=ab41616=016∴相互垂直；集体答复变式一：假设a与b不共线，那么k为何值时，向量akb与akb相互垂直？解：假设akb与akb垂直，那么有老师提问同学板书akbakb=0222∴ak2b=0即a222k2b0老师巡察∴3k160同学摸索∴k=∴k=343时，a4kb与akb相互垂直；..word.zl-第5页，共7页\n..-变式三：假设向量ab与ab相互垂直，且a2，求b2；解：∵abab=022∴ab0老师提问同学答复|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|22∴bba2五.课堂练习摸索：a=6，b=4，a与b的夹角为θ=60，求ab和ab；解：∵|欢.|迎.|下.|载.2aba222b=a22abb2引导同学回忆探究过的两名学生=a2abcosb性质，并进一步做答；板书=62264cos6042=76∴ab2ab76同理：2abab22a2abb2=a2a2bcosb22=6264cos604=27变式：a=4，b=3，ab=6，求a与b的夹角的余弦值；老师提示同学摸索解：设a与b的夹角为θ，..word.zl-第6页，共7页\n..-∵ab=62∴ab2ab3622∴a2abb3622老师板书学生集体答复∴a2abcosb36|精.|品.|可.|编.∴42243∴cos1124cos3236|辑.|学.|习.|资.|料.*|六.课堂小结夹角的围：0*|*|*数量积：ab=abcos2老师引导回忆学生集体||欢.|迎.|下.|载.性质：aaa，aaa答复ab0ab运算律：〔1〕abba〔交换律〕〔2〕ababab〔3〕abc=ac+bc〔安排律〕作业布置书：P108：1-4.7.8平面对量的数量积一.数量积四.性质探究例1变式六.大课堂小结板书设计ab=abcos〔1〕例2变式二.投影〔2〕例3变式三.几何意义〔3〕例4变式〔4〕五.运算律七.作业布置1.目标达成情形：2.中意之处：教学反应3.缺乏之处及改良措施：..word.zl-第7页，共7页