高中对数教案 8页

教案内容集备记录对数与对数函数教学目标：1、知识与技能：（1）理解对数、对数函数的概念；理解和掌握对数、对数函数的性质；掌握对数式与指数式的关系。（2）熟悉对数函数的图象与性质规律，能初步运用性质解决问题。（3）准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.运用对数运算性质解决有关问题.2、过程与方法:让学生通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质.让学生经历并推理出对数的运算性质.归纳整理本节所学的知识.3、情感态度价值观:（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力.（2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质.（3）在学习过程中培养学生探究的意识.教学重难点1、教学重点：：对数式与指数式的互化及对数的性质，对数函数的图象和性质.对数运算的性质与对数知识的应用。2、教学难点:底数a对图象的影响及对数函数性质的作用，正确使用对数的运算性质。教学时数：2课时教学步骤：第一课时知识梳理1.对数（1）对数的定义：如果ab=N（a＞0，a≠1），那么b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b.（2）指数式与对数式的关系：ab=NlogaN=b（a＞0，a≠1，N＞0）.两个式子表示的a、b、N三个数之间的关系是一样的，并且可以互化.（3）对数运算性质:①loga（MN）=logaM+logaN.②loga=logaM－logaN.③logaMn=nlogaM.（M＞0，N＞0，a＞0，a≠1）④对数换底公式：logbN=（a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，N＞0）.2.对数函数（1）对数函数的定义函数y=logax（a＞0，a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）.（2）对数函数的图象\n底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称.（3）对数函数的性质:①定义域：（0，+∞）.②值域：R.③过点（1，0），即当x=1时，y=0.④当a＞1时，在（0，+∞）上是增函数；当0＜a＜1时，在（0，+∞）上是减函数.典例剖析：【例1】比较下列各组数中的两个值大小（1）（2）（3）（＞0，且≠1）分析：由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成：（1）解法1：用图形计算器或多媒体画出对数函数的图象.在图象上，横坐标为3、4的点在横坐标为8.5的点的下方：所以，解法2：由函数+上是单调增函数，且3.4＜8.5，所以.解法3：直接用计算器计算得：，（2）第（2）小题类似（3）注：底数是常数，但要分类讨论的范围，再由函数单调性判断大小.解法1：当＞1时，在（0，＋∞）上是增函数，且5.1＜5.9.所以，当1时，在（0，＋∞）上是减函数，且5.1＜5.9.所以，解法2：转化为指数函数，再由指数函数的单调判断大小不一，令令则当＞1时，在R上是增函数，且5.1＜5.9所以，＜，即＜当0＜＜1时，在R上是减函数，且5.1＞5.9\n所以，＜，即＞说明：先画图象，由数形结合方法解答【例2】已知函数f（x）=则f（2+log23）的值为A.B.C.D.剖析：∵3＜2+log23＜4，3+log23＞4，∴f（2+log23）=f（3+log23）=（）3+log23=.答案：D【例3】求函数y＝log2｜x｜的定义域，并画出它的图象，指出它的单调区间.解：∵｜x｜＞0，∴函数的定义域是｛x｜x∈R且x≠0｝.显然y＝log2｜x｜是偶函数，它的图象关于y轴对称.又知当x＞0时，y＝log2｜x｜y＝log2x.故可画出y＝log2｜x｜的图象如下图.由图象易见，其递减区间是（－∞，0），递增区间是（0，＋∞）.评述：研究函数的性质时，利用图象更直观.课堂练习：1.函数f（x）=|log2x|的图象是（）解析：f（x）=答案：A2.若f－1（x）为函数f（x）=lg（x+1）的反函数，则f－1（x）的值域为___________________.解析：f－1（x）的值域为f（x）=lg（x+1）的定义域.由f（x）=lg（x+1）的定义域为（－1，+∞），∴f－1（x）的值域为（－1，+∞）.答案：（－1，+∞）3.已知f（x）的定义域为［0，1］，则函数y=f［log（3－x）］的定义域是__________.解析：由0≤log（3－x）≤1\nlog1≤log（3－x）≤log≤3－x≤12≤x≤.答案：［2，］4.若logx=z，则x、y、z之间满足（）A.y7=xzB.y=x7zC.y=7xzD.y=zx解析：由logx=zxz=x7z=y，即y=x7z.答案：B5.已知1＜m＜n，令a=（lognm）2，b=lognm2，c=logn（lognm），则（）A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜a＜cD.c＜a＜b解析：∵1＜m＜n，∴0＜lognm＜1.∴logn（lognm）＜0.答案：D归纳小结：1.对数的底数和真数应满足的条件是求解对数问题时必须予以特别重视的.2.比较几个数的大小是对数函数性质应用的常见题型.在具体比较时，可以首先将它们与零比较，分出正负；正数通常都再与1比较分出大于1还是小于1，然后在各类中间两两相比较.3.在给定条件下，求字母的取值范围是常见题型，要重视不等式知识及函数单调性在这类问题上的应用.布置作业：导与练第21—22页：自主整合，自我检测1---4，例1板书设计：课题一、知识点回顾：二、例题分析1.对数（1）对数的定义：（2）指数式与对数式的关系：（3）对数运算性质:2.对数函数（1）对数函数的定义（2）对数函数的图象（3）对数函数的性质\n第二课时练习：画出，，和0提问：通过函数的图象，你能说出底数与函数图象的关系吗？函数的图象有何特征，性质又如何？先由学生讨论、交流，教师引导总结出函数的性质.图象的特征函数的性质（1）图象都在轴的右边（1）定义域是（0，+∞）（2）函数图象都经过（1，0）点（2）1的对数是0（3）从左往右看，当＞1时，图象逐渐上升，当0＜＜1时，图象逐渐下降.（3）当＞1时，是增函数，当0＜＜1时，是减函数.（4）当＞1时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0.当0＜＜1时，图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0.（4）当＞1时＞1，则＞00＜＜1，＜0当0＜＜1时＞1，则＜00＜＜1，＜0由上述表格可知，对数函数的性质如下（先由学生仿造指数函数性质完成，教师适当启发、引导）：＞10＜＜1图象\n性质（1）定义域（0，+∞）；（2）值域R；（3）过点（1，0），即当=1，=0；（4）在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）是上减函数例题分析：【例1】已知f（x）=log［3－（x－1）2］，求f（x）的值域及单调区间.解：∵真数3－（x－1）2≤3，∴log［3－（x－1）2］≥log3=－1，即f（x）的值域是［－1，+∞）.又3－（x－1）2＞0，得1－＜x＜1+，∴x∈（1－，1］时，3－（x－1）2单调递增，从而f（x）单调递减；x∈［1，1+）时，f（x）单调递增.特别提示讨论复合函数的单调性要注意定义域.【例2】函数f（x）=log2|x|，g（x）=－x2+2，则f（x）·g（x）的图象只可能是解析：∵f（x）与g（x）都是偶函数，∴f（x）·g（x）也是偶函数，由此可排除A、D.又由x→+∞时，f（x）·g（x）→－∞，可排除B.答案：C【例3】若f（x）=x2－x+b，且f（log2a）=b，log2［f（a）］=2（a≠1）.（1）求f（log2x）的最小值及对应的x值；（2）x取何值时，f（log2x）＞f（1）且log2［f（x）］＜f（1）？解：（1）∵f（x）=x2－x+b，∴f（log2a）=log22a－log2a+b.由已知有log22a－log2a+b=b，∴（log2a－1）log2a=0.∵a≠1，∴log2a=1.∴a=2.又log2［f（a）］=2，∴f（a）=4.∴a2－a+b=4，b=4－a2+a=2.故f（x）=x2－x+2，从而f（log2x）=log22x－log2x+2=（log2x－）2+.∴当log2x=即x=时，f（log2x）有最小值.\n（2）由题意0＜x＜1.【例4】求函数y=2lg（x－2）－lg（x－3）的最小值.解：定义域为x＞3，原函数为y＝lg.又∵＝＝＝（x－3）＋＋2≥4，∴当x＝4时，ymin＝lg4.【例5】在f1（x）=x，f2（x）=x2，f3（x）=2x，f4（x）=logx四个函数中，x1＞x2＞1时，能使［f（x1）+f（x2）］＜f（）成立的函数是A.f1（x）=xB.f2（x）=x2C.f3（x）=2xD.f4（x）=logx解析：由图形可直观得到：只有f1（x）=x为“上凸”的函数.答案：A课堂练习：1.若函数f（x）=logax（0＜a＜1）在区间［a，2a］上的最大值是最小值的3倍，则a等于A.B.C.D.解析：∵0＜a＜1，∴f（x）=logax是减函数.∴logaa=3·loga2a.∴loga2a=.∴1+loga2=.∴loga2=－.∴a=.答案：A2.函数y＝log2｜ax－1｜（a≠0）的对称轴方程是x＝－2，那么a等于A.B.－C.2D.－2解析：y=log2|ax－1|=log2|a（x－）|，对称轴为x=，由=－2得a=－.答案：B评述：此题还可用特殊值法解决，如利用f（0）=f（－4），可得0=log2|－4a－1|.∴|4a+1|=1.∴4a+1=1或4a+1=－1.∵a≠0，∴a=－.3.设f－1（x）是f（x）=log2（x+1）的反函数，若［1+f－1（a）］［1+f－1（b）］=8，则f（a+b）的值为A.1B.2C.3D.log23\n解析：∵f－1（x）=2x－1，∴［1+f－1（a）］［1+f－1（b）］=2a·2b=2a+b.由已知2a+b=8，∴a+b=3.答案：C4.方程lgx+lg（x+3）=1的解x=___________________.解析：由lgx+lg（x+3）=1，得x（x+3）=10，x2+3x－10=0.∴x=－5或x=2.∵x＞0，∴x=2.答案：25.已知y=loga（3－ax）在［0，2］上是x的减函数，求a的取值范围.解：∵a＞0且a≠1，∴t=3－ax为减函数.依题意a＞1，又t=3－ax在［0，2］上应有t＞0，∴3－2a＞0.∴a＜.故1＜a＜.归纳小结：1.本小节的重点是对数函数图象和性质的运用.由于对数函数与指数函数互为反函数，所以它们有许多类似的性质，掌握对数函数的性质时，与掌握指数函数的性质一样，也要结合图象理解和记忆.2.由于在对数式中真数必须大于0，底数必须大于零且不等于1，因此有关对数的问题已成了高考的热点内容.希望在讲解有关的例题时，要强化这方面的意识.布置作业：导与练第22—23页：例1，变式探究2—1，例3导与练作业手册第206页：1—7板书设计：课题一、知识点回顾：二、例题分析对数函数（1）对数函数的定义（2）对数函数的图象（3）对数函数的性质