【教案】高中数学教案3 4页

学习必备欢迎下载课题：回归分析的初步应用教材：人民教育出版社A版一、教学目标a)知识与技能＊能根据散点分布特点，建立不同的回归模型。＊知道有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型。＊通过散点图及相关指数比较体验不同模型的拟合效果。b)过程与方法＊通过将非线性模型转化为线性回归模型，使学生体会“转化”的思想。＊让学生经历数据处理的过程，培养他们对数据的直观感觉，体会统计方法的特点，认识统计方法的应用。＊通过使用转化后的数据，利用计算器求相关指数，使学生体会使用计算器处理数据的方法。c)情感、态度与价值观＊从实际问题中发现已有知识不足，激发好奇心、求知欲。＊通过寻求有效的数据处理方法，开阔学生的思路，培养学生的探索精神和转化能力。＊通过案例的分析，使学生了解回归分析在生活实际中的应用，增强数学“取之生活，用于生活”的意识，提高学习兴趣。二．教学重点、难点＊重点：通过探究使学生体会有些非线性模型运用等量变换、对数变换可以转化为线性回归模型。＊难点：如何启发学生“对变量作适当的变换（等量变换、对数变换）”，变非线性为线性，建立线性回归模型。三、教学过程设计项目内容师生活动设计意图师：提出问题，引导学生回忆建立回归模型的基本步复习建立线性回一、骤（选变量、画散点图、选归模型的基本步1、你能回忆一下建立回归模型的基本步骤吗？模型、估计参数、分析和预骤，为建议非线创测）。性模型做准备。生：回忆、叙述建立回归模设型的基本步骤。师：通过“红铃虫”的背景通过背景材料，情2、背景介绍：介绍，指出其发生受温度的加深学生对问题红铃虫喜高温高湿，适宜各虫态发育的温影响，为采取有效防治方的理解，并明白境度为25一32C，相对湿度为80％一100％，法，有必要研究红铃虫的产“为什么要学”。低于20C和高于35C卵不能孵化，相对湿度卵数和温度之间的关系，揭体会问题产生于60％以下成虫不产卵。冬季月平均气温低于一示课题。生活。同时激发教4．8℃时，红铃虫就不能越冬而被冻死。生：阅读材料，了解红铃虫，学习兴趣，提高以及其产卵数和温度有关学习的积极性。精品学习资料可选择pdf第1页，共4页-----------------------\n学习必备欢迎下载学系。1、例2.现收集了一只红铃虫的产卵数y和温师：给出数据，让学生分析过度x之间的7组观测数据列于下表：两个变量的关系。o温度xC21232527293235程产卵数y/个711212466115325生：类比前面所学过的建立(1)试建立y与x之间的回归方程；并预测温度线性回归模型的步骤，动手分o实施方案1。为28C时产卵数目。(2)你所建立的模型中温度在多大程度上解释析了产卵数的变化？师：引导学生分析结果，发探究：现问题。方案1（学生实施）：生：检查结果，联系实际发二、（1）选择变量，画散点图。现问题。（2）通过计算器求得线性回归方探究一：引导学生对结果师：引导学生将所得散点图进行分析，从而程:y=19.87x-463.73和学过的函数图像比较，猜发现已有知识不探（3）进行回归分析和预测：想产卵数y和温度x的可以足，激发好奇心、22R=r≈0.8642=0.7464用什么函数拟合？求知欲。同时培预测当气温为28时，产卵数为92个。这个线生：通过比较，发现接近于养学生对问题的性回归模型中温度解释了74.64%产卵数的变指数关系，也像二次函数关洞悉能力，增强索化。系。对结果的敏感自困惑：随着自变量的增加，因变量也随之增加，师：通过计算机拟合，直观检能力。气温为28时，估计产卵数应该低于66个，但判断所选模型。鼓励学生继是从推算的结果来看92个比66个却多了26续探索。通过联想、比较，新个，是什么原因造成的呢？生：经过讨论建立模型：运用已有知识寻方案2：2c2x找解决问题的方y=bx+a，yc1a22法。（1）找到变量t=x，将y=bx+a转化成y=bt+a；探究二（方案2）:）（2）利用计算器计算出y和t的线性回归方程：师：提出问题“如何求参数二次函数和一次知y=0.367t-202.54a、b?”可引导学生观察、函数比较接近，2）（3）转换回y和x的模型：比较表达式y=bx+a和所以先建立二次2函数模型。）y=0.367x-202.54y=bx+a。2生：通过比较，发现可利用（4）计算相关指数R≈0.802这个回归模型22中温度解释了80.2%产卵数的变化。t=x，将y=bx+a（二次预测：当气温为28时，产卵数为85个。函数）转化成y=bt+a（一通过比较，寻找困惑：比66还多19个，是否还有更适合的模次函数）。转化的途径，突型呢？师：提醒学生再检查结果。破难点。方案3：生：产生新的问题。探究三（方案3）:步步推进，引发cx（1）作变换z=lgy，将yc102转化成1）师：提出问题“如果选用指另一高潮。z=c2x+lgc1（线性模型）。数模型，是否也能转换成线）（2）利用计算器计算出z和x的线性回归方程：性模型，如何转化？”）生：（1）利用对数降幂法再次体会“转化”z=0.118x-1.672（教师可启发学生思考“幂.0118x.1672）（3）转换回y和x的模型：y10指数中的自变量如何转化课堂上选用以102为自变量的一次幂？”可引为底，让学生亲（4）计算相关指数R≈0.985这个回归模型精品学习资料可选择pdf第2页，共4页-----------------------\n学习必备欢迎下载中温度解释了98.5%产卵数的变化。导学生回忆对数的运算性自体会可以选用预测：当气温为28时，产卵数为42个。质以及指对数关系。）。不同的底。（2）在计算中发现只有以10或e为底，才能直接运经历动手体验，用计算器。感受“转化”以及使用统计方法二、处理数据的过程。能利用计算器熟练进行相关计算。探引导学生进行不同模型的比较。体会“虽然任意两个变量的观测索师：以上三个模型，哪个能数据都可以用线更好的刻画红铃虫的产卵性回归模型来拟2、比较例2的三个模型。数y和温度x的关系？（可合，但不能保证引导学生从散点图、相关指这种模型对数据新数两种方法进行比较。）的拟合效果最生：进行比较后获得指数模好，为更好的刻型更好。画两个变量之间的关系，要根据知观测数据的特点来选择回归模型”生：自主思考，探究解题思使学生掌握解决三、选修1-2：P133路。这类问题的方练或选修2-3：P1043师：针对学生的解答强化或法。习给予肯定。）师：提出问题，引导学生回让学生整理建立）顾例2的思路。非线性回归模型四、）（1）如何发现两个变量的关系？生：独立思考，总结从例2的思路。）中获得的启发:可以从散点小）（2）当选用非线性回归模型时，如何建立模图直观发现关系；选用非线型？性回归模型时，往往要用结“等量变换、对数变换”等（3）如何比较不同模型的拟合效果？方法，转化成线性回归模型；可以利用相关指数比较模型。五、1、某种书每册的成本费y（元）与印刷册生：自己收集资料，自主完使学生“学以致作数x（千册）有关，经统计得到数据如下：成作业。用”利用已有知业识解决实际问x12345题，增强学习数y10.155.524.082.852.11学的兴趣精品学习资料可选择pdf第3页，共4页-----------------------\n学习必备欢迎下载x678910y1.621.411.301.211.15(1)画出散点图；(2)求成本费y（元）与印刷册数x（千册）的回归方程。2、通过互联网收集1993年至20XX年每年中国人口总数的数据，建立人口与年份的关系，预测2004和20XX年的人口总数，并计算与实际数据的误差。四、教学设计说明：高中新课程中增加了有关统计学初步的内容，先后出现在必修3和选修1-2（文科）、选修2-3（理科）。《数学3》中的“统计”一章，给出了运用统计的方法解决问题的思路。“线性回归分析”是其介绍的一种分析整理数据的方法。在这一章中，学习了如何画散点图、利用最小二乘法的思想利用计算器求回归直线方程、利用回归直线方程进行预报等内容。然而在大量的实际问题中，两个变量不一定都呈线性相关关系，他们可能呈指数关系或对数关系等非线性关系，本课时就是在学习了如何建立线性回归模型的基础上，探索如何建立非线性关系的回归模型。这个内容在人教A版教材中只安排了一道关于“红铃虫”的例题，但是它却代表了一种“回归分析”的类型。如何利用这道例题使学生掌握这类问题的解决方法呢？为此，我设计了“引导发现、合作探究”的教学方法。首先展示“红铃虫”的背景资料来激发学生的学习兴趣；鼓励学生用已有知识解决问题，引导学生检查结果从而发现新问题；通过分组合作来对不同方案进行探索；使学生在合作探索的过程中体会“选择模型——将非线性转化成线性⋯⋯”方法，体会“化未知为已知、用已知探索未知”思想，同时认识不同模型的效果。培养学生观察、类比联想，以及分析问题的能力。在教学过程中让学生自主探索、动手实践，养成独立思考、积极探索的习惯。在“选模型”这个环节中，我引导将散点分布和已学函数图像进行比较，从而发现二次函数和指数函数模型。在“转化”这个环节中，通过引导学生观察所选模型，联系已学知识选择“等量变换和对数变换”，从而找到转化的途径。在运算过程中，如求“相关指数”我引导学生使用转化后的数据，利用计算器求其相关系数即为相关指数，使学生体会使用计算器处理数据的方法和技能。精品学习资料可选择pdf第4页，共4页-----------------------