高中物理 电场 教案 71页

一、考纲对电场部分的要求Ⅰ。对所列知识要知道其内容及含义，并能在有关问题中识别和直接使用它们。Ⅱ。对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际要说明内容求54．两种电荷．电荷守恒Ⅰ55．真空中的库仑定律．电荷量Ⅱ56．电场．电场强度．电场线．点电荷的场强．匀强电场．电场强度的叠Ⅱ加Ⅱ带电粒子在匀强电场中运57．电势能．电势差．电势．等势面Ⅱ动的计算，只限于带电粒58．强电场中电势差跟电场强度的关系Ⅰ子进入电场时速度平行或59．静电屏蔽Ⅱ垂直于场强的情况60．带电粒子在匀强电场中的运动Ⅰ61．示波管．示波器及其应用Ⅱ62．电容器的电容Ⅰ63．平行板电容器的电容，常用的电容器问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用。二、电场部分知识梳理（概）1.两种电荷、电荷守恒定律、元电荷：(e＝1.60×10-19C）；带电体电荷量等于元电荷的整数倍2.库仑定律：F＝kQ1Q2/r2（在真空中）｛F:点电荷间的作用力(N)，k:静电力常量k＝9.0×109N?m2/C2，Q1、Q2:两点电荷的电量(C)，r:两点电荷间的距离(m)，方向在它们的连线上，作用力与反作用力，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引｝3.电场强度：E＝F/q（定义式、计算式)｛E:电场强度(N/C)，是矢量（电场的叠加原理），q：检验电荷的电量(C)｝4.真空点（源）电荷形成的电场E＝kQ/r2｛r：源电荷到该位置的距离（m），Q：源电荷的电量｝\n5.匀强电场的场强E＝UAB/d｛UAB:AB两点间的电压(V)，d:AB两点在场强方向的距离(m)｝6.电场力：F＝qE｛F:电场力(N)，q:受到电场力的电荷的电量(C)，E:电场强度(N/C)｝7.电势与电势差：UAB＝φA-φB，UAB＝WAB/q＝-ΔEAB/q8.电场力做功：WAB＝qUAB＝Eqd｛WAB:带电体由A到B时电场力所做的功(J)，q:带电量(C)，UAB:电场中A、B两点间的电势差(V)(电场力做功与路径无关),E:匀强电场强度,d:两点沿场强方向的距离(m)｝9.电势能：EA＝qφA｛EA:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，φA:A点的电势(V)｝10.电势能的变化ΔEAB＝EB-EA｛带电体在电场中从A位置到B位置时电势能的差值｝11.电场力做功与电势能变化ΔEAB＝-WAB＝-qUAB(电势能的增量等于电场力做功的负值)12.电容C＝Q/U(定义式,计算式)｛C:电容(F)，Q:电量(C)，U:电压(两极板电势差)(V)｝13.平行板电容器的电容C＝εS/4πkd（S:两极板正对面积，d:两极板间的垂直距离，ω：介电常数）常见电容器〔见第二册P111〕14.带电粒子在电场中的加速(Vo＝0)：W＝ΔEK或qU＝mVt2/2，Vt＝(2qU/m)1/215.带电粒子沿垂直电场方向以速度Vo进入匀强电场时的偏转(不考虑重力作用的情况下)类平垂直电场方向:匀速直线运动L＝Vot(在带等量异种电荷的平行极板中：E＝U/d)抛运动平行电场方向:初速度为零的匀加速直线运动d＝at2/2，a＝F/m＝qE/m注:(1)两个完全相同的带电金属小球接触时,电量分配规律:原带异种电荷的先中和后平分,原带同种电荷的总量平分；(2)电场线从正电荷出发终止于负电荷,电场线不相交,切线方向为场强方向,电场线密处场强大,顺着电场线电势越来越低,电场线与等势线垂直；（3）常见电场的电场线分布要求熟记；\n(4)电场强度（矢量）与电势（标量）均由电场本身决定,而电场力与电势能还与带电体带的电量多少和电荷正负有关；(5)处于静电平衡导体是个等势体,表面是个等势面,导体外表面附近的电场线垂直于导体表面，导体内部合场强为零,导体内部没有净电荷,净电荷只分布于导体外表面；(6)电容单位换算：1F＝106μF＝1012PF；(7）电子伏(eV)是能量的单位,1eV＝1.60×10-19J；(8)其它相关内容：静电屏蔽〔/示波管、示波器及其应用〕等势面二、新课程标准要求1．内容标准（1）了解静电现象及其在生活和生产中的应用．用原子结构和电荷守恒的知识分析静电现象．例1了解存在可燃气体的环境中防止静电常采用的措施．（2）知道点电荷，体会科学研究中的理想模型方法．知道两个点电荷间相互作用的规律．通过静电力与万有引力的对比，体会规律的多样性与统一性．（3）了解静电场，初步了解场是物质存在的形式之一．理解电场强度．会用电场线描述电场．（4）知道电势能、电势．理解电势差．了解电势差与电场强度的关系．例2分析物理学中常把无穷远处和大地作为电势零点的道理．例3观察静电偏转，了解阴极射线管的构造，讨论它的工作原理．（5）观察常见电容器的构造，了解电容器的电容．举例说明电容器在技术中的应用．例4使用闪光灯照相．查阅资料，了解电容器在照相机闪光灯中的作用．2．活动建议（1）通过查阅资料、阅读说明书、观察实物等方式，了解避雷针、静电除尘器、静电复印机、激光打印机等设施的基本原理，撰写一篇科学报告．（2）收集资料，综述静电的危害和预防方法．\n三、电场的力的性质考点解读典型例题知识要点一、电荷1．用丝绸摩擦过的玻璃棒所带电荷是正电荷，用毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷是负电荷，摩擦起电的实质是电子从一个物体转移到另一个物体，是物体电子的得失；2．研究表明，物体所带电荷的多少只能是电子所带电量的整数倍．因此一个质子或电子带电量的多少叫做元电荷，用符号e表示．最早测量该电荷数值的是美国物理学家密立根，在国际单位制中电量的单-19C．位是C，有时也用元电荷e作电量单位，1e=1.6x103．完全相同的带电金属小球相接触，电量的分配规律：同种电荷总电量平均分配；异种电荷先中和后平均分配．4．带电体有吸引轻小物体的性质5．使物体带电的方法有三种：摩擦起电、感应起电、接触带电（例1，例2，）二、关于点电荷的理解1．点电荷是无大小，无形状，且有电荷量的一个理想化模型．在实际问题中，只有当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，带电体才可以视为点电荷．2．一个带电体能否被视为点电荷完全取决于自身的几何形状大小与带电体之间的距离的比较，与带电体的大小无关．即带电体很小，不一定可视为点电荷，带电体很大，也不一定不能视为点电荷．三、电荷守恒定律电荷既不能被创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一个部分转移到另一个部分，在转移过程中，电荷的总量守恒，这个结论叫做电荷守恒定律，它和能量守恒定律、动量守恒定律一样，是自然界的一条基本规律．四、库仑定律1．真空中两个点电荷间的相互作用力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．Q1Q22．库仑定律的公式F=k，F叫库仑力或静电力，也叫电场力，F可以是引力也可以是斥力，K叫r2922静电力常量，公式中各量均取国际单位时，其数值为9.0x10，单位为N·m／C．3．库仑定律适用于点电荷，如果点电荷不止两个，则某点电荷所受的总的作用力应是各点电荷对它作用力的矢量和．4．不能单纯地从数学意义上去考虑，以为r→0时，由F=kＱ1Ｑ2/r2便可得到F为无穷大了，事实上，当r→0时，带电体便不能看作点电荷，公式也不再适用了．五、电场1．电场是由电荷激发的一种看不见摸不着的物质，是一种客观存在的物质，是电荷间相互作用的中间媒介．2．电场的最基本性质是对方入其中的电荷有力的作用，这种力叫电场力．六、电场强度1．定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力F跟它的电荷量q的比值，就是该点的电场强度．2．定义式：E=F/q．3．单位：电场强度的单位是伏特/米，符号为v/m，1N/C=1V/m．4．矢量性：电场强度是矢量，电场强度的方向与正电荷在该点所受的电场力的方向相同．\n5．点电荷的电场强度公式．E=kQ/r2（例3，例4，针对练习1、3）七、电场的叠加原理空间某点的场强等于同时存在的各电场在该点的场强的矢量和，电场强度的叠加遵守平行四边形定则．（例5，例6）八、电场线及其性质1．在电场中画出的一系列的从正电荷出发到负电荷终止的曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，此曲线叫电场线．2．静电场电场线的性质（1）电场线是为了形象的描述电场而假想的，实际不存在的理想模型．（2）静电场电场线是起源于正电荷（或无穷远处）终止于负电荷（或无穷远处）的有源线，是不闭合曲线；任意两条电场线皆不相交．（3）电场线的疏密表示电场的强弱．（4）沿电场线的方向电势逐渐降低．（5）电场线垂直于等势面（线）．【例7】针对练习2、4九、匀强电场：场强方向处处相同，场强大小处处相等的区域为匀强电场．匀强电场中的电场线是等距离的平行线；平行正对的两金属板带等量异号电荷后，在两板之间除边缘外的电场就是匀强电场．疑难探究十、对电场强度的三个公式的理解F1．E=是电场强度的定义式，适用于任何电场，电场中某点的场强，是由电场本身性质及空间位qF置决定的确定值，其大小和方向与检验电荷q无关，检验电荷q充当“测量工具”的作用，E=是一种q测定电场强度的方法．Q2．E=k是真空点电荷所形成的电场的决定式，由点电荷Q和点电荷到某点的距离r决定．r2U3．E=是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，注意式中d为两点间沿电场方向的距离．d十一、带电粒子在电场中的平衡和非平衡问题这里说的“平衡”是指带电体加速度为零的静止或匀速直线运动，属“静力学”问题，只是带电体受的外力中包括电场力在内的所有外力，解题的一般思维程序为：①明确研究对象，②对研究对象进行受力分析，注意电场力的方向，③根据平衡的条件或牛顿第二定律列方程求解．（针对练习5、6、7）【例1】绝缘细线上端固定，下端悬挂一轻质小球a，a的表面镀有铝膜，在a的近旁有一绝缘金属球b，开始时a、b都不带电，如图1所示，现使b带电，则A．a、b之间不发生相互作用B．b将吸引a，吸住后不放开C．b立即把a排斥开D．b先吸引a，接触后又把a排斥开\n图1【例2】有三个完全一样的金属小球A、B、C，A带电7Q，B带电量—Q，C不带电，将A、B固定起来，然后让C球反复与A、B球接触，最后移去C球，试问A、B间的库仑力为原来的多少倍?【例3】如图2所示，在一个电场中a、b、c、d四点分别引入检验电荷时，测得的检验电荷所受电场力跟其电量的函数关系图象，下列叙述正确的是图2A．这个电场是匀强电场B．四点场强大小关系是Ed>Ea>Eb>EcC．四点场强大小关系是Ea>Eb>Ed>EcD．无法确定四个点的场强大关系【例4】在电场中某点放一检验电荷，其电量为q，检验电荷受到的电场力为F，则该点电场强度为E=F／q，那么下列说法正确的是()A，若移去检验电荷q，该点的电场强度就变为零B．若在该点放一个电量为2q的检验电荷，该点的电场强度就变为E／2C．若在该点放一个电量为-2q的检验电荷，则该点场强的大小仍为E，但电场强度的方向变为原来相反的方向D．若在该点放一个电量为－ｑ／2的检验电荷，则该点场强的大小仍为E，电场强度的方向也仍为原\n来的场强方向【例5】如图3所示，在真空中有两个点电荷Q－８－81＝+3.0x10C和Q2＝－3.0x10C，它们相距0.1m，求电场中A点场强．A点与两个点电荷的距离r相等，r=0.1m．图3【例6】两个可以自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图1-4，A处电荷带正电Ｑ1、B处电荷带负电Ｑ2，且Ｑ2=4Ｑ1，另取一个可以自由移动的点电荷Ｑ3，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则图1-4A．Ｑ3为负电荷，且放于A左方B．Ｑ3为负电荷，且放于B右方C．Ｑ3为正电荷，且放于AB之间D．Ｑ3为正电荷，且放于B右方【例7】（2001年上海大综合（理科使用）13题）法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场．图4为点电荷a、b所形成电场的电场线分布图，以下几种说法正确的是图4Aa、b为异种电荷，a带电量大于b带电量Ba、b为异种电荷，a带电量小于b带电量Ca、b为同种电荷，a带电量大于b带电量Da、b为同种电荷，a带电量小于b带电量\n典型例题答案【例1】解析:本题是1990年全国高考题，题目虽小，但它考查了四个知识点:(1)带电体有吸引轻小物体的性质；(2)物体间力的作用是相互的；(3)接触带电；(4)同种电荷相排斥，由(1)(2)知道b应吸引a，使b、a接触；由(3)知a、b接触后，原来a所带的电荷要重新在a、b表面分布，使a、b带了同种电荷；由(4)知b又把a排斥开，故应选D答案:D【例2】解析：题中所说的C与A、B反复接触之意，隐含—个条件：即A、B原先所带电量的总和，最后在三个相同的小球间均分，最后A、B两球带的电量均为[7Q+（-Q）]/3=2Q，A、7Q.QkQ222Q.2QkQB两球原先有引力F=k=7，A、B两球最后有斥力F=k=42222rrrr以上两式相除可得：F’=4F／7，即A、B间的库仑力减为原来的4／7．∆F【例3】解析：由图象知识可知F—q图斜率tgα==E，即表示场强．其正负表示场强方向，数∆q值表示E的大小，正确选项是B．答案：B【例4】解析：电场中某点的电场强度是由场源电荷决定，与检验电荷的有无、正负、电量的多少无关，故正确答案为D．答案：D【例5】解析：真空中点电荷Q1和Q2的电场在A点的场强分别为E1和E2，它们大小相等，方向如图6，合场强E，场强E1，场强E2向上平移后的矢量，三者构成一正三角形，故E与Q1Q2平行，且E＝El＝E2＝ｋ2Q／r＝9.0x109x3.0x10－8/(0.1)2N/C＝2.7x104N／C图622说明：用E＝ｋQ／r求解E时，同样应注意大小根据E＝ｋQ／r，Q为电量的绝对值，方向根据电场电荷Q的电性确定．【例6】解析：对Q3进行分析，由于它受电场力合力为零，即要处在A、B点电荷电场合场为零的位置，由题意可以其必在AB连线上A点左方．由二力平衡条件和电荷间相互作用规律可知，三电荷电性应两边同，中间异．所以Q3应为负电荷，本题还能具体计算出Q3的位置和电量．正确选项是A，三个带电体在一条直线上平衡时，它们的位置应遵守：①相邻带电体带异种电荷；②两电量乘积小的导体相距近；③若要从电场特征分析，应是两带电体在第三带电体处场强矢量和为零．答案：A【例7】解析：据电场线的方向特征：“始于正电荷，终于负电荷”和电场线疏密分布可知本题选B．答案：B\n针对练习1．电场中有一点P，下列哪种说法是正确的(C)A．若放在P点电荷的电荷量减半，则P点的场强减半B．若P点没有检验电荷，则P点场强为零C．P点场强越大，则同一电荷在P点所受电场力越大D．P点的场强为试探电荷在该点受力方向2．把质量为m的正点电荷q，在电场中从静止释放，在它运动过程中如果不计重力，下述正确的是(CD)A．点电荷运动轨迹必与电场线重合B．点电荷的速度方向，必定和所在点的电场线的切线方向一致C．点电荷的加速度方向，必定与所在点的电场线的切线方向一致D．点电荷的受力方向，必与所在点的电场线的切线方向一致3．为了测量带电量为+Q的小球所激发的电场在A点的电场强度，在A点放入试探电q，测出q的受力大小为F，下列说法正确的有(BC)A．试探电荷q只能带正电B．如果q的电量较大，足以影响到+Q的分布状况，则q不能作为试探电荷F/FC．如果在A点换上试探电荷q/，测得受力大小为F/AAA，则=/qqFFD．将试探电荷q移到离Q更远的一点B，B=A的结论成立qq4．关于电场线,下述说法中正确的是（C）A．电场线是客观存在的B．电场线与电荷运动的轨迹是一致的.C．电场线上某点的切线方向与电荷在该点受力方向可以不同.D．沿电场线方向,场强一定越来越大.5．竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场．其电场强度为E，在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m的带电小球，丝线跟竖起方向成θ角时小球恰好平衡，如图7所示，请问：(1)小球带电荷量是多少？(2)若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？解析：(1)由于小球处于平衡状态，对小球受力分析如图所示，由平衡条件知：Tsinθ=qE…………①Tcosθ=mg…………②图7mgtanθq=由①②得E(2)丝线剪断后小球受重力和电场力，其合力与剪断前丝线拉力大小相等方向相反．所以：T=ma……………………③小球由静止开始沿着拉力的反方向做匀加速直线运动，当碰到金属板上时，它的位移为：bs=sinθ……………………④12s=at由运动学公式：2……⑤2bt=cotθg由②③④⑤得\n6．如图8所示，两金属板水平放置，其间电场强度为E．一个质量为m的带电液滴在其中处于静止状态．则：①这个液滴带什么电？电荷量为多少？②当两板间的场强突然变为原来的一半时，液滴向什么方向运动？其加速度为多少？图8解析：①由图知两板间场强方向向下，液滴处于静止状态，重力与电场力平衡，所以电场力方向向上，mg因此液滴带负电．由mg=qE，得q=．E②当E/=1E时，F合=mg－qE/=ma2所以a=1g，方向向下，2因此，液滴向下运动．−87．如图9所示,一个质量为30g带电量−1.7×10C的半径极小的小球,用丝线悬挂在某匀强电场中,电力线与水平面平行．当小球静止时,测得悬线与竖直夹角为30°,由此可知：①匀强电场方向怎样？②电场强度大小为多少？(g取10m/s2)解析：分析小球受力,重力mg，竖直向下,丝线拉力T，沿丝线方向向上,因为小球处于平衡状态,还应受水平向左的电场力F，小球带负电,所受电场力方向与场强方向图9向反,所以场强方向水平向右.小球在三个力作用下处于平衡状态.三个力的合力必为零.所以F=mgtg30°…………………………①又F=qE………………………………②mgtan300由①②得：E=q代入数据解得：E=2×107N/C173\n单元达标１．如图10所示，A、B是两个等量异号的点电荷，其中A带正电荷的电量为Q．A、B两点电荷相距L．在两点电荷连线上距中点O，L/4处有a、b两点，在连线中垂线上有距两点电荷均为L的c、d两点，点的位置如图所示，则下列结论中正确的是(ABD)A．场强Ea=EbB．场强Ec=EdC．电势Ua=UbD．电势Uc=Ud图10２．一个带正电荷的质点P放在两个等量负电荷A、B的电场中，P恰好在AB连线的垂直平分线的C点处，现将P在C点由静止释放如图11所示，设P只受电场力作用，则（ABD）图11A．P由C向AB连线中点运动过程中，加速度可能越来越小而速度越来越大B．P由C向AB连线中点运动过程中，加速度可能先变大后变小，最后为零，而速度一直变大C．P运动到与C关于AB的对称点C′静止D．P不会静止，而是在C与C′间来回振动3．如图13所示,正电荷q在电场力作用下由P向Q做加速运动，而且加速度越来越大，那么可以断定，它所在的电场是图中哪能一个?(D)４．如图13所示，在匀强电场E中，一带电粒子-q的初速度v0恰与电场线方向相同，则带电粒子-q在开始运动后，将（C）A．沿电场线方向做匀加速运动B．沿电场线方向做变加速运动C．沿电场线方向做匀减速运动D．偏离电场线方向做曲线运动图12图13５．如图14所示，直线MN为点荷Q的电场中的一条电场线．带正电的粒子只在电场力的作用下，沿着曲线由a向b运动，则（CD）\n图14A．点电荷Q是正电荷B．电势Ua＞UbC．场强Ea＞EbD．带电粒子的动能EKa＞EKb６．（2004年高考春季理综测试题）如图15，在正六边形的a、c两个顶点上各放一带正电的点电荷，电量的大小都是q1，在b、d两个顶点上，各放一带负电的点电荷，电量的大小都是q2，q1＞q2．已知六边形中心O点处的场强可用图中的四条有向线段中的一条来表示，它是哪一条？（B）图15A．E1B．E2C．E3D．E4７．（2004年江苏春季理综试19题）两个固定不动的点电荷，它们之间的静电力大小为F，现使它们的电荷量都变为原来的一半，则它们之间的静电力大小变为(B)A．4FB．F／4C．2FD．F／2８．在方向为竖直方向场强为E1的匀强电场中，一带电液滴恰好静止在A点，现不改变场强方向而使场强突然增大到E2，经历了一段时间后，又保持E2大小不变，突然使电场方向反向，又经历了一段同样长的时间，液滴恰好返回A点，求E1∶E2解析：因为带电液滴在电场中A电静止，所以它受力平衡，即mg=qE1，其中qE1方向向上．当不改变E的方向使场强增大到E2时，液滴受力将不平衡，它要受到向上的合外力E2q−mgF1=E2q−mg，由牛顿第二定律可得a1=（1）m当场强大小E2不改变E的方向时，液滴受到向下的合外力F=Eq+mg，由牛顿第二定律可得22E2q+mga2=（2）m因为场强为E2向上这段时间内，液滴所受合外力为恒力，所以在这段时间内液滴做匀变速直线运动，同理当场强大小仍为E2而方向向下这段时间内液滴也做匀变速直线运动．所以在这两段时间内可以用匀变速直线运动公式进行计算．在场强大小为E2方向向上这段时间内有：12S1=a1t1(3)V1=a1t1(4)2在场强大小为E2方向向下这段时间内有：12S2=V1t2−a2t2（5）2173\n由题意得t1=t2．我们可以令t1=t2=t．S1和S2大小相等，但是在（3）式和（5）式中都规定向上为正，而位移S1向上，位移S2向下，所以S1＝－S2把（3）、（5）两式代入此式得：1212a1t=0−(v1t−a2t)22再把（4）式代入得1212a1t2=−a1t+a2t22所以：3a1=a2再把（1）（2）两式代入上式得：E2q−mgE2q+mg3=mm再把E1q代入上式得：3E2q−3E1q=E2q+E1q∴E1∶E2=1∶2９．如图16所示，三个可视为质点的金属小球A、B、C质量都是m，带正电荷电量都是q，连接小球的绝缘细线长度都是l，静电力恒量为k，重力加速度为g，则连接A、B的细线和连接B、C的细线张力各为多少？图16解析：以金属小球C为分析对象，其受力情况如图所示，小球C共受四个力的作用：重力GC，B对C的力FBC，A对C的力FAC及细线的拉力TBC，由于静止，所以小球C受力平衡，所以有：TBC=GC+FBC+FAC（1）由已知和库仑定律得q2q2GC=mg,FBC=k，FAC=k，l24l2代入（1）式得：q2q25q2TBC=mg+k+k=mg+kl24l24l2以小球B为分析对像，其受力情况如图所示，小球B共受五个力作用，它们是重力GB,A电荷的斥力F，C电荷的斥力F，细线BC的拉力T及细线AB的拉力T由于小球B静止，所以受力平衡，ABCBBCAB所以有：TAB+FCB=GB+FAB+TBC（2）25q2q由已知和库仑定律得GB=mg,FAB=FCB=k2，代入（2）式得TAB=mg+TBC=2mg+k2l4l25q25q因此AB细线的张力为2mg+k，BC细线的张力为mg+k224l4l10．已知氢原子中的质子和电子所带电量都是e，电子质量为me，电子绕核做匀速圆周运动，轨道半径为r，试确定电子做匀速圆周运动的线速度的大小和角速度的大小，以及电子运动周期．解析：电子绕核做匀速圆周运动的向心力是由质子和电子之间的库仑力提供．174\n根据牛顿第二定律和圆周运动规律求解然后将结论与卫星围绕行星做匀速圆周运动加以比较．11．如图17上A点到B点速度方向改变了θ角，A、B两点间弧长为S，求：A、B两点处的场强的大小及A、B两点间的电势差．图17解析：既然带电粒子以恒定不变的速率沿圆弧运动，又仅受电场力作用，那么带电粒子一定处于点电荷的电场中，且带电粒子在以点电荷为圆心的圆上运动．根据牛顿运动定律和圆周运动规律，由电场力提供向心力，即：由由动能定理知A、B两点间的电势差为零．12．在光滑水平面上有一质量m=1.0×10－3kg，电量q=1.0×10－10C的带正电小球，静止在O点，以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy，现突然加一沿x轴正方向，场强大小E=2.0×106V/m的匀强电场，使小球开始运动，经过1.0s，所加电场突然变为沿y轴正方向，场强大小仍为E=2.0×106V/m的匀强电场，再经过1.0S，所加电场又突然变为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下经1.0s速度变为零．求此电场的方向及速度变为零时小球的位置．解析：由牛顿定律得知，在匀强电场中小球加速度的大小为：a=qE/m代入数值得：a=1.0×10-10×2.0×106/（1.0×10-3）m/s2=0.20m/s2当场强沿x正方向时，经过1秒钟小球的速度大小为：vx=at=0.20×1.0m/s=0.20m/s速度的方向沿x轴正方向，小球沿x轴方向移动的距离：s2x1=（1/2）at=1/2×0.20×1.02m=0.10m在第2秒内，电场方向沿y轴正方向，故小球在x方向做速度为vx的匀速运动，在y方向做初速为零的匀加速运动，沿x方向移动的距离Sx2=vxt=0.20m沿y方向移动的距离s2y=（1/2）at=1/2×0.20×1.02m=0.10m故在第2秒末小球到达的位置坐标x2=Sx1+Sx2=0.30m175\ny2=Sy=0.10m在第2秒末小球在x方向的分速度仍为vx，在y方向的分速度vy=at=0.20×1.0m/s=0.20m/s由上可知，此时运动方向与x轴成45°角．要使小球速度能变为零，则在第3秒内所加匀强电场的方向必须与此方向相反，即指向第三象限，与x轴成225°角．在第3秒内，设在电场作用下小球加速度的x分量和y分量分别为ax，ay，则a2x=vx/t=0.20m/sa2y=vy/t=0.20m/s在第3秒末小球到达的位置坐标为x3=x2+vxt-1/2axt2=0.40my3=y2+vyt-1/2ayt2=0.20m176\n四、电场的能的性质一、电场力的功1．特点：电场力做功与路径无关，只与电荷的初、末位置有关．2．计算方法：（1）用WAB=FLABcosθ求电场力的功，仅适用于匀强电场．（2）用WAB=qUAB求电场力的功，适用于所有电场，计算时可将q、UAB的正、负号代入公式进行计算，根据正、负来确定是电场力做功，还是克服电场力做功．（3）用电场力做功与电势能变化的关系WAB=-ΔEP来计算，这种方法在知道电势能的值时比较方便．（针对练习1,4）二、电势能1．电荷在电场中具有的势能叫做电势能.2．相对性：电势能是电荷与所在电场共有的，具有相对性，通常取无穷远处或大地为电势能的零点．3．电场力做功与电势能改变的关系（1）电势能增减的判定：电场力对电荷做正功，电荷的电势能减少，电场力对电荷做负功，电荷的电势能增加．（2）电势能改变量与电场力的功：WAB=EPA-EPB=-ΔEP三、电势1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势．2．电势是标量，只有大小没有方向，其正号表示该点的电势比零电势高，负号表示该点电势比零电势低．3．电势具有相对性，同一点的电势将随零电势点的不同而不同，因此说某点电势的高低应相对于一个零电势点，通常认为无穷远处或大地的电势为零．4．电场线指向电势降低的方向．5．电势与电场强度大小没有必然的联系，某点的电势为零，电场强度不一定为零，反之亦然．（例１，例2，针对练习2,5）四、等势面1．概念：电场中电势相等的点构成的面叫等势面．2．特点：（1）等势面上任意两点间的电势差为零，在等势面上移动电荷电场力不做功．（2）等势面一定与电场线垂直，即跟电场的方向垂直．（3）电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面．（4）任意两个等势面都不相交．（5）等差等势面越密的地方电场强度越大，即等差等势面的疏密可以表示电场强弱．（例3，例4）五、电势差：1．定义：电场中两点间电势的差值叫做电势差．2．定义式：UAB=ϕA-ϕB3．静电力做功与电势差的关系：WABW=qU或U=ABABABq4．电势差是标量，有正负，无方向．正负表示电势的高低．5．电势差是由电场本身的性质决定，与初末位置有关，与电场力对电荷做的功ＷＡＢ无关，与电荷所带\n电荷量ｑ无关．与零势点的选取无关．（例5，例6，针对练习3）六、电势差与电场强度的关系1．U=Ed，本公式只适用于匀强电场，其中U为电场中某两点间的电势差，d为两点间沿电场线方向上的距离，E为匀强电场的电场强度．2．E=U/d，本公式给出了电场强度的另一种定义式，其中E与U无关，E与d无关，本公式给出了电场强度的单位伏/米，且本公式只适用于匀强电场疑难探究七、电势能大小的比较1．场源电荷判断法（1）离场源正电荷越近，检验正电荷的电势能越大；检验负电荷的电势能越小．（2）离场源负电荷越近，检验正电荷的电势能越小；检验负电荷的电势能越大．2．电场线法（1）正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大．（2）负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小．3．做功判断法无论正、负电荷，电场力做正功，电荷从电势能较大的地方移向电势能较小的地方，反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方（例7）八、场强、电场线、电势、等势面间的关系：1．电场线与场强的关系：电场线越密的地方表示场强越大，电场线上每点的切线方向表示该点的场强方向．2．电场线与电势的关系：沿着电场线方向，电势越来越低．3．电场线与等势面的关系：电场线越密的地方等差等势面也越密，电场线与通过该处的等势面垂直．（例8，例9，针对练,6）【例１】如图1所示，P、Q是两个电量相等的正的点电荷，它们连线的中点是O，A、B是中垂线上的两点，OAUBB.UAEBD．EA=EB图2-8—6【例5】带电荷量为q=+5.0×10C的点电荷从A点移到B点时，克服电场力做功3.0×10J．已知B点的电势为UB=20V．求：(1)A、B间的电势差；(2)A点的电势；(3)q从A到B的电势能变化；—8(4)将q=-5.0x10C的点电荷放在A点时它的电势能．【例6】图3中A、B、C三点都在匀强电场中．已知AC⊥BC，∠ABC=600，BC=20cm．把一个q=10-5C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为-1.73×10-3J，则该匀强电场的场强大小和方向是：A．865V/m，垂直AC向左B．865V/m，垂直AC向右C．1000V/m，垂直AB斜向上D．1000V/m，垂直AB斜向下\n图4图3【例7】如图4,在等量正点电荷形成的电场中，它们连线的中垂面ab上，有一电子，从静止开始由a运动到b的过程中(a、b相对O点对称)，下列说法正确的是()A．电子的电势能始终增加B．电子的电势能始终减少C．电子的电势能先减少后增加D．电子的电势能先增加后减少【例8】(1999年全国高考)图5中A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点．已知A、B、C三点的电势分别为UA=15V，UB=3V，UC=-3V．由此可得D点电势UD=V．图5【例9】如图6示的电场线，可判定A．该电场一定是匀强电场B．A点的电势一定低于B点电势C．负电荷放在B点的电势能比A点的电势能大D．负电荷放在B点所受电场力方向向右图6\n典型例题答案【例1】解析：在两个点电荷P、Q产生的电落，所以UAEB，选项C正确．连线中点O(P、Q两电荷在O点的场强等大、反向)答案：BC和中垂线上距O无穷远处的场强均为零，而A、B【例5】解析：(1)A、B两点间电势差的大处场强是两正点电荷分别在该点产生的电场强度小为U=W/q=3.0×10-6/(5.0×10-8)=60v的矢量和，由平行四边形定则知合场强从O沿中垂A点电势低于B点电势，所以A、B两点的线指向∞，A、B处场强不为零，所以从O点起沿电势差UAB=－60V．中垂线到无穷远处场强先增大后减小，因A、B具(2)A点电势ϕA=UAB+ϕB=(－60V)+20V=体位置不确定，所以其场强大小关系不确定．因电－40V．场线方向由O沿中垂线指向∞，故ϕA>ϕB．综上(3)q从A到B克服电功力做功，电势能一定分析，知B选项正确．增加E=W=3.0×10—6JP答案：B(4)A点电势UA=－40V，比零电势低，q为【例2】解析：本题考查电场线、场强和电势负电荷，从零电势点移到A点过程中克服电场力做功，所以q在A点的电势能为正值．根据电荷从B移到C的做功情况，得B、C两—8EP=q(ϕAUA－0)=5.0X10×40JW点电势差U==173V，因正电荷克服电场力做=2×10—6Jq【例6】解析：把电荷从A移到B，电场力不功知B点电势比C点低173V，因此，场强方向必做功，说明A、B两点必位于同一个等势面上，题垂直AB斜向下，其大小中指明匀强电场，等势面应为平面．且场强方向应UUE=d=−−=1000V/m，因此选项D正确．垂直等势面，可见，A、B不正确，可先排除．BCsin600【例7】解析：从a→o过程中，两电荷给电子关系，A、B两选项都用了“一定”的字样，因此的电场力的合力指向O点，电场力做正功，电势能只要举出一个反例，就可以否定A、B选项的说法，减小转化为动，故从a→o做加速运动，由于惯性譬如带正电的导体，其内部场强为零，电势不为零；从o→b仍有向上的速度，伹此过程电场力的合力匀强电场的场强处处相同，但顺电场线方向电势逐方向由b→o电场力做负功，电势能增加．故选C渐降低，故A、B选项均不正确．C、D选项正是答案：C应记住的电场线特点，故C、D正确．【例8】解析：答案：CD【例3】解析：沿电场线方向电势越来越低，A对；电场强度的大小是借助电场线的疏密反映，与电场线的方向无关，B错；在匀强电场的等势面上的各点的电场强度是相同的，C错；在等势面上移动电荷电场力总不做功，因此等势面上各点电场图8强度的方向一定垂直于该等势面，D对图7答案：D〖解法1〗UAC=UA－UC=18V，连接AC并把【例4】解析：该负电荷由A点自由释放，由AC三等份，(如图7)则中间两点的电势分别为9V图2-2乙图可以看出，其动能越来越大，则电场和3V，这样B点必与F点在同一等势面，连接BF，力一定做正功，故可判断出电场力方向为A→过D点的等势面恰好过E点．所以D点的电势为9B，而该电荷为负电，所以其受到的电场力方V．向与电场强度方向相反，故可判断出该电场线〖解法2〗从场强与电势差关系求解．由题中的方向由B→A．又因为电势沿电场线方向降\n数据可知电场线是从左上方指向右下方，设电场线判断，则ϕΑ＞ϕΒ故B错．与水平面成α角，如图8所示，根据匀强电场中的由于ϕ＞ϕ，故正电荷在A点的电势能大，ΑΒ场强与电势差的关系知：而负电荷在B点的电势能大，因此C正确，也可假UBC=Ecosα·d=6V，设负电荷由A移到B，则该过程中电场力向左,与运UAD=Ecosα·d=15－UD．动方向相反,故电场力做负功，电势能增加．显然15V－UD=6V，UD=9V．负电荷在电场中所受电场力的方向与该点场【例9】解析：由图知，该电场线为直线，在强的方向相反，故D错．我们常接触的电场中，匀强电场的电场线是直线，答案：D但点电荷的电场线也是直线，故也可能是正电荷放在左端或负电荷放在右端时产生电场的电场线，另外也可能是正负电荷之间的一条电场线，故A错．电势的高低可据电场线由高电势指向低电势针对练习1．如图9所示，在场强为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，若沿直线AB移动该电荷，电场力做的功W1＝；若沿路径ACB移动该电荷，电场力做的功W2＝；若沿曲线ADB移动该电荷，电场力做的功W3＝．由图9此可知电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是．答案：qELcosθ,qELcosθ,qELcosθ,与路径无关只与初末位置有关．2．如图10所示，MN是电场中某一条电场线上的两点，若负电荷由M移到N时，电荷克服电场力做功，下列说法中不正确的是(B)MN图10A．M点和N点之间一定有电势差B．M点的场强一定大于N点的场强C．电场线的方向从M指向ND．M点的电势大于N点的电势WAB3．电场中两点间电势差UAB=的意义是(A)qA．它是由两点的位置决定的，与移送的电荷的种类和数量无关B．电势差与电场力做功成正比，与被移送的电量成反比C．电势差的大小等于移动单位电荷时电场力所做的功D．电场中两点间没有电荷移动，则电势差为零4．一个点电荷，从静电场中的a点移到b点的过程中，电场力做功为零，则(C)A．a、b两点的电场强度一定相等B．作用于该点电荷的电场力与其移动方向总是垂直的C．a、b两点的电势差为零D．点电荷一定沿直线从a点移到b点5．下列关于电场的说法中正确的是(D)\nA．静电场中，电场强度大的点电势必定高B．静电场中，电场强度为零的各点电势是相等的C．匀强电场中，两点间的距离越大，则两点间的电势差就越大D．无论是匀强电场还是点电荷形成的电场，沿着电场线的方向，电势总是逐渐降低的6．两个固定的等量异种电荷，在他们连线的垂直平分线上有a、b、c三点，如图11所示，下列说法正确的是(C)abc图11A．a点电势比b点电势高B．a、b两点场强方向相同，a点场强比b点大C．a、b、c三点与无穷远电势相等D．一带电粒子(不计重力)，在a点无初速释放，则它将在a、b线上运动173\n单元达标１．有一带电粒子沿图12中的虚线穿过一匀强电场，则粒子由A处到B处的过程中一定是（重力不计）(CD)A．电势能逐渐减少；B．动能逐渐减少；C．该粒子带负电；D．电势能和动能之和不变．２．关于电势与电势能下列说法正确的是(CD)图12A．在电场中，电势能高的地方，电荷在那一点具有的电势能就越大；B．在电场中某一点，放入的电荷电量越大，它所具有的电势能越大；C．在正点电荷电场中的任一点，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能；D．在负点电荷电场中的任一点，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能．３．一个点电荷，从电场中的A点移到B点，电场力做功为零，则(D)A．A、B两点的场强一定相等；B．该点电荷一定沿等势面运动；C．作用于该点电荷的电场力与其移动方向总是垂直的；D．A、B两点电势一定相等．４．如图13所示的直线是某电场中的一条电场线，A、B是这条电场线上两点．已知一电子经过A点的速度为vA并向B点运动，一段时间以后，该电子经过B点的速度为vB，且vA与vB的方向相反．则：（AD）图13A．A点的电势一定高于B点的电势B．A点的场强一定大于B点的场强C．电子经过A点时的电势能一定大于它经过B点时的电势能D．电子经过A点时的动能一定大于它经过B点时的动能解析：如图根据电子速度方向的变化可确定电子的受力F的方向，从而确定场强E的方向．沿着电场线的方向电势降低，所以A正确．从A点到B点电场力做负功，动能减小，电势能增加．所以C错D正确．一条电场线不能判断场强大小，所以B不对．答案：AD５．（2004年江苏春季理综21题）电场中某区域的电场线分布如图14所示，A、B为电场中的两点．若以EA、EB分别表示A、B两点的场强，ϕA、ϕB分别表示A、B两点的电势，则以下结论中正确的是(D)A．EA>EB，ϕA>ϕBB．EAEB，ϕA<ϕBD．EAϕB图14６.（2003年上海物理5题）一负电荷仅受电场力作用，从电场中的A点运动到B点．在此过程中该\n电荷做初速度为零的匀加速直线运动，则A、B两点电场强度EA、EB及该电荷在A、B两点的电势能EPA、EPB之间的关系为（AD）A.EA=EBB.EAEPB７.（2002年（江苏、河南卷）文理大综合）图15中，a、b、c、d、e五点在一直线上，b、c两点间的距离等于d、e两点间的距离．在a点固定放置一个点电荷，带电量为＋Q，已知在＋Q的电场中b、c两点间的电势差为U，将另一个点电荷＋q从d点移动到e点的过程中(D)A电场力做功qUB克服电场力做功qUC电场力做功大于qU图15D电场力做功小于qU８．(2005年天津高考)一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图16所示，电场方向竖直向下．若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为(C)baE图16A.动能减小B.电势能增加C.动能和电势能总和减少D.重力势能和电势能之和增加９．在图17中，判断在下列几种情况下，A、B两点哪些电势高（填>,<或=）图17①正电荷由A移至B，是电场力做负功，则UAUB②正电荷由B移至A，是电场力做正功，则UAUB③负电荷由B移至A，是电场力做负功，则UAUB④负电荷在A点所具有的电势能比它在B点所具有的电势能小，则UAUB⑤正电荷在A点所具有的电势能比它在B点所具有的电势能大，则UAUB173\n答案：①<②<③<④>⑤>10．如图18所示，实线为电场线，虚线为等势面，且相邻两等势面的电势差相等，一个正电荷在等势面ϕ上时具有动能2×10−4J，它运动到等势面ϕ时，速度为零，令ϕ=0，那么该点电荷的电势能为3124×10−5J时，其动能大小是多少（设整个运动过程中只有电场力做功）？－4J，而在解析：电荷在ϕ等势面时具有动能2×10ϕ等势面时ϕ=0，所以动能为零，由动能定理得311−4−4−qU13=−2×10JqU13=2×10J.ψ1ψψ23U=UU+U=U1223122313U13U=U=。12232EK0−4qU==1×10J。232图18U23=ϕ2−ϕ3且ϕ2=0qϕ=qϕ−qU=−1×10−4J3223设电荷在电场中P点时具有的电势能为4×10−5J，在电荷由等势面ϕ运动到P点的过程中应用功能3定理得EP3−EPP=EKP−EKϕ3所以电荷在P点的动能为：EKP=EPϕ3−EPP+EK=(−1×10−4−4×10−5+2×10−4)J−5=6×10J11．在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线的一端系着一个质量为m的带电小球，另一端固定于O点，把小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放．已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为θ（如图19所示），求小球经过最低点时细线对小球的拉力．解析：如图设带电小球带有正电荷电量为q，如果小球能沿圆孤运动到B点而速度再度变为零，则电场方向应向右，设场强为E，细线长为l则有：则在A、B两点间应用动能定理得：−qEl(1+sinθ)+mglcosθ=0（1）cosθ∴qE=mg1+sinθ再在A、C两点间应用动能定理得：图1912∴−qEl+mgl=mvc（2）22vc在C点对带电小球进行受力分析，并由牛顿第二定律得：TC−mg=ml把（1）（2）两式代入得：2cosθTC=3mg−mg1+sinθ12．如图20所示，在水平向右的匀强电场中的A点，有一个质量为m，带电量为-q的油滴以速度v174\n竖直向上运动．已知当油滴经过最高点B时，速度大小也为v．求：场强E的大小及A、B两点间的电势差．图20解析：竖直方向：H＝vt/2水平方向：X＝vt/2即H＝x从A到B由动能定理：Eqx－mgH＝0得:E=mg/q水平方向由动能定理：qU2AB＝mv/2所以U2AB＝mv/2q175\n电容器·带电粒子在匀强电场中的运动考点解读典型例题知识要点【例1】一个平行板电容器，使它每板电量从一、电容Q=30×10-6C增加到Q=36×10-6C时，两板间的电势121．任何两个绝缘又互相靠近的导体组成电容器，差从U1=10V增加到U2=12V，这个电容器的电容多大？它带电时，两导体总是带等量异种电荷，电容器所如要使两板电势差从10V降为U2′=6V，则每板需减带的电量只指其中一个导体所带电量的值．少多少电量．2．充放电：使电容器带电的过程叫充电，使充电后的电容器失去电荷的过程叫放电．3．电容是电容器的一个基本属性，表示电容器容纳电荷的本领．仅由电容器本身的构造决定．4．定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极【例2】如图1所示，先接通S使电容器充电，板间的电势差U的比值叫做电容器的电容．然后断开S．当增大两极板间距离时，电容器所带电5．定义式：C=Ｑ/U荷量Q、电容C、两极板间电势差U、电容器两极板单位：法拉（F）常用单位有微法（μF），间场强E的变化情况是（）皮法（pF）1F=106μF=1012pFA．Q变小，C不变，U不变，E变小6．平行板电容器的电容B．Q变小，C变小，U不变，E不变εSC．Q不变，C变小，U变大，E不变（1）公式C=是平行板电容器的决定式，4πkdD．Q不变，C变小，U变小，E变小只适用于平行板电容器．（2）平行板电容器内部是匀强电场E=U/d．C（3）由定义式可得平行板电容器具有下列的关εSQ∆QQS系C====．4πkdU∆UEd图1（4）当电容器与电源线连接时两板间电势差保持不变；当电容器带电后与电路断开时电容器的带【例3】如图2所示，两板间距为d的平行板电电量保持不变．容器与电源连接，电键k闭合．电容器两板间有一质7．静电计是可用来测量电势差的仪器，使用时量为m，带电量为q的微粒静止不动．下列各叙述中将它的金属球与电容器一极板相连，外壳与另一极正确的是：板相连，从指针偏角便可比较电容器两极板间的电A.微粒带的是正电势差，指针偏角越大，电势差越大．mgdB.电源电动势大小为8．常见电容器：q固定电容器、可变电容器、半可变电容器、电解C.断开电键k，微粒将向下做加速运动电容器．电解电容器有正负极之分，接入电路时正D.保持电键k闭合，把电容器两板距离增大，微极接高电势，该类电容器不能直接接入交流电路．粒将向下做加速运动（例1，例2，针对练习1，2）二、带电粒子在电场中的直线运动1．带电粒子在电场中的平衡解决这类问题与解决力学中物体的平衡问题方法相同：取研究对象，进行受力分析，注意电场力的方向特点，再由平衡条件列出具体方程求未知量．2．带电粒子在电场中的加速图2带电量为q、质量为m的带电粒子只受电场力作\n用，由速度v1加速至速度v2，根据动能定理有：【例4】如图3所示，在点电荷+Q的电场中，匀强电场中一带电粒子-q的初速度v0恰与电场线QP方向相同，11则带电粒子-q在开始运动后，将（）W=qEd=qU=mv222－mv122A．沿电场线QP做匀加速运动在非匀强电场中B．沿电场线QP做变减速运动11C．沿电场线QP做变加速运动W=qU=mv222－mv122D．偏离电场线QP做曲线运动式中U为初、末两点间的电势差，从能量守恒的角度理解则为，电荷电势能的减少量等于动能的增加量，电荷在电场中电势能和动能的总和保持不变．图3（例3,例4，针对练习5）三、带电粒子在匀强电场中的偏转【例5】如图4所示，一个质量为m，带电量为带电粒子（不计重力）以初速v0垂直于匀强电q的粒子，从两平行板左侧中点沿垂直场强方向射场方向进入匀强电场区域，则做类平抛运动：入，当入射速度为v时，恰好穿过电场而不碰金属板．1．沿初速度方向做匀速直线运动x=v0tvx=v0要使粒子的入射速度变为v/2，仍能恰好穿过电场，2．沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动则必须再使（）当射出电场时t=L/v0a=F/m=qE/mdvy=at=qul/mdv0121quLy=at=222mdv0其中u为偏转电场两板间电势差d为两板间距图4离，L为极板长度．3．偏转角的正切值A．粒子的电量变为原来的1/4quLB．两板间电压减为原来的1/2tga=vy/vx=2mdv0C．两板间距离增为原来的4倍2tga=vy/vx=at/v0=at/v0t=2y/xD．两板间距离增为原来的2倍该式说明带电粒子好像从入射线的“中央”沿【例6】如图5,电子在电势差为U1的加速电场直线射出似的．中由静止开始运动,然后射入电势差为U2的两块平（例5，例6）行极板间的电场中,入射方向跟极板平行.整个装置四、带电粒子在电场中的运动是否考虑重力要根处在真空中,重力可忽略.在满足电子能射出平行板据具体情况而定．区的条件下,下述四种情况中,一定能使电子的偏转基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有角θ变大的是()说明或有明显的暗示外，一般都不考虑重力（但并A．U1变大、U2变大不忽略质量）．B．U1变小、U2变大带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等除有说C．U1变大、U2变小明或有明显的暗示外，一般都不能忽略重力．D．U1变小、U2变小疑难探究五、关于电容器的动态分析1．平行板电容在充电后，继续保持电容器的两极板与电池的两极相连，电容器的d、ｓ、ε变化将引起电容器的C、Q、U、E怎样的变化．图5这类问题由于电容器始终连接在电池上，因此两173\n极板的电压不变．【例7】一平行板电容器的电容量为C，充电后εSεS与电源断开，此时板上带电量为Q，两板间电势差为C=∝4πkddU，板间场强为E．现保持间距不变使两板错开一半UεSεS(图6)，则下列各量的变化是：电容量C′=______，Q＝ＵC＝∝4πkdd带电量Q′=______，电势差U′=______，板间场U1强E′=______．E＝∝dd2．平行板电容器充电后，切断与电池的连接，电容器的d、S变化将引起电容器的C、Q、U、E怎样的变化．图6这类问题由于电容器充电后切断与电池的连接，使电容器的带电荷量不变．εSεS【例8】如图7所示，把一个平行板电容器接在C=∝4πkdd电压U=10V的电源上．现进行下列四步动作：(1)合Q4πkQdd上S；（2）在两板中央插入厚度为d/2的金属板；(3)Ｕ＝＝∝CεSεS打开S；（4）抽出金属板．则此时电容器两板间电势UQ4πkQ1差为（）E＝＝＝∝dCdεSεSA．0V注意：(1)电容器的电容是反映电容器本身储电B．10V特性的物理量，由电容器本身的介质特性(ε)与几C．5V何尺寸(S、d)决定，与电容器是否带电，带电荷量D．20V的多少，板间电压的大小等均无关．图7(2)在实际使用中，当电容器始终与电源相连时，两极板间的电压等于电源电压；当它充电后与电源断开时，通常可以认为其电荷量保持不变．（例7，例8，针对练习3，4）六、带电粒子在电场中的运动【例9】如图8所示，质量为m，电量为e的电带电粒子在电场中的运动，难度比较大，能力要子，从A点以速度v0垂直场强方向射入匀强电场中，求高，所以要把握基本的规律．力学的五个规律在从B点射出电场时的速度方向与电场线成1200角，这一部分都要使用，所以这部分学习可帮助我们复则A、B两点间的电势差是多少？习巩固力学知识，又可以帮助我们认识理解带电粒子在电场中的应用．解决带电粒子在电场中运动的基本思路：1．受力分析．研究对象有两种：带电粒子和带电质点．前者不考虑重力，后者要考虑重力．图82．运动轨迹和过程分析．带电粒子运动形式决定于：粒子的受力情况和初速度情况．3．解题的依据．（1）力的观点：牛顿运动定律和运动学公式．（2）能量的观点：电场力做功与路径无关；动能定理：能的转化与守恒规律．（针对练习6）174\n七、带电粒子在典型场中的运动形式【例10】如图9所示，在竖直平面内，有一半带电粒子在电场中的运动形式各种各样，由其受径为R的绝缘的光滑圆环，圆环处于场强大小为E，力和初速度共同决定．方向水平向右的匀强电场中，圆环上的A、C两点处1．在点电荷电场中：于同一水平面上，B、D分别为圆环的最高点和最低→→点．M为圆环上的一点，∠MOA=45°．环上穿着一V0∥E做变加（或减）速直线运动个质量为m，带电量为+q的小球，它正在圆环上做→→圆周运动，已知电场力大小qE等于重力的大小mg，V0⊥E有可能做匀速率圆周运动且小球经过M点时球与环之间的相互作用力为零．→→试确定小球经过A、B、C、D点时的动能各是多少？V0与E有夹角曲线运动2．匀强电场中：→→V0∥E做匀加（或减）速直线运动→→V0⊥E匀变速曲线运动→→图9V0与E有夹角匀变速曲线运动可见带电粒子在电场中的运动，也是各种各样的都有．带电粒子在上述不同电场中，由于它们的受力情况不同以及初速度不同，运动情况就不同．带电粒子在电场中可以做直线运动，也可以做曲线运动．（例9，针对练习7）八、研究带电粒子在电场中运动的方法1．运用牛顿定律研究带电粒子在电场中运动0【例11】如图10所示，倾角为30的直角三角基本思路：先用牛顿第二定律求出粒子的加速形底边长为2L，底边处在水平位置，斜边为光滑绝度，进而确定粒子的运动形式，再根据带电粒子的缘导轨．现在底边中点O处固定一正电荷Ｑ，让一运动形式运用相应的运动学规律求出粒子的运动情个质量为m的带负电的点电荷q从斜面顶端A沿斜况．面滑下(始终不脱离斜面)．已测得它滑到仍在斜边上2．运用动能定理研究带电粒子在电场中运动的垂足D处的速度为v，问该质点滑到斜边底端C基本思路；根据电场力对带电粒子做功的情况，点时的速度和加速度各为多少？分析粒子的动能与势能发生转化的情况，运用动能定理或者运用在电场中动能与电势能相互转化而它们的总和守恒的观点，求解粒子的运动情况．九、带电质点在复合场中的运动由于带电质点的重力不能忽略，因此带电质点在图10重力和电场力的作用下运动，重力和电场力的合力使带电质点产生加速度；合力的作用效果在位移上的积累使带电物体的动能发生变化；合力在时间上的积累使带电物体的动量发生变化．因此，我们可以运用牛顿第二定律、动量定理或动能定理分析解决带电物体在重力场和电场中运动问题．（例10，例11）175\n典型例题答案【例1】解析：电量的增加量和电势差的增加平行板的方向：L＝V0t量分别为dqU2垂直板方向：=t△Q=Q-Q=36×10-6C-30×10-6C22dm21=6×10-6C，qUL22所以：d=2△U=U2-U1=12V-10V=2V．mυ0根据电容的定义，电容器的电容量等于每增因此选项A、D正确．加1V电势差所需增加的电量，即答案：AD∆Q６×10－6【例6】解析：电子在加速电场中由动能定理－6C＝＝F＝３×10F＝３µF∆U２12得eU1=mv0要求两极板间电势差降为6V，则每板应减少2的电量为电子在偏转电场中有：-6△Q′=C△U′=3×10×(10－6)CL=vxt,=12×10-6C．vx=v0,【例2】解析：电容器充电后再断开S，其所带eUv=2tymdεS电荷量Q不变，由C=可知，d增大时，C变4πkdvyLU2Q由以上各式得：tgθ==，可知要使小．又因U=，所以U变大．对于场强E由于vx2dU1CUQQ4πkQθ增大必然U2变大，U1变小，故选B．E====，所以间距增大，EdCdεSdεS答案：B4πkd【例7】解析：电容器的电容量由板间介质特不变化．性及几何尺寸决定．介质与间距不变，正对面积减答案：C为原来的一半，电容量也减为原来的一半，即C′【例3】解析：带电粒子在电容器中平衡，则=C/2Uε切断电源后，板上电量不变，Q′=Q．有：mg=qE=q=q，因此，电源的电动势dd由电容定义得两板间电势差ε=mgd．断开k时，因电容器极板上已有电量，Ｑ′ＱU′＝＝＝２ＵqＣ′１Ｃ并且此时两板间电势差仍为U=ε，故微粒仍平衡．２因重力向下，故微粒受的电场力向上，在场强方向Ｕ′２ＵＥ′＝＝＝２Ｅ向下时，微粒带的负电．若把k闭合，两极板距离ｄ′ｄUε【例8】解析：每一步动作造成的影响如下：变大，此时极板间电势差U=ε不变，则E==dd(1)合上S，电源对电容器充电，至电压为U．变小，mg>qE，微粒将要向下做加速运动．设电容量为C，则带电量Q1＝CU，板间形成一个答案：BDU匀强电场，场强为E1＝【例4】解析：带电粒子-q受力有什么特点？d方向与初速度v0的方向的关系怎么样？由库仑定(2)插入金属板，板的两侧出现等量异号的感应律和牛顿第二定律确定．d电荷，上下形成两个匀强电场区域，其宽度均为，思考：带电粒子-q的初速度v0恰与电场线QP4方向相反，情况怎样？若初速度v0恰与电场线QP由于整个金属板为等势体，则Ａ板与金属板之间、方向垂直，可能出现什么情况？U金属板与Ｂ板之间电势差均为，因此其场强增答案：B2【例5】解析：粒子恰好穿过电场为原来的2倍，即E2=2E1(图9)．显然，在插入过176\n程中，电源必须对A、B两板继续充电，板上电量同理：增为原来的2倍，即Q2=2Q1．32EKB=(−1)mgR232EKC=(+1)mgR2图1132EKD=(+1)mgR2(3)打开S，A、B两板的电量保持不变，即【例11】解析：Q3=Q2=2Q1．BC因BD==BO=OC=OD，(4)抽出板，电容器的电容仍为C，而电量为2Q1，2所以两板间电势差变为２Ｑ１／Ｃ＝２Ｕ＝２０Ｖ则B、C、D三点在以O为圆心的同一圆周上，答案：D是O点处点电荷Q产生的电场中的等势点，所以，【例9】解析：电子从A运动到B的过程中，q由D到C的过程中电场力做功为零，由机械能守电场力对电子做正功，由动能定理和几何关系有：恒定律v01212v=mgh=mvC−mv…………①cos30°22−eU=1mv2−1mv20003L0其中h=BDsin60=BCsin30sin60=222mv2U=−0得vv2gLC=+3…………②6e说明：这一思路对于带电粒子在任何电场中的kQq质点在C点受三个力的作用：电场力F=，L2运动都适用．【例10】解析：在M点根据牛顿第二定律：方向由C指向O点；重力mg，方向竖直向下；支v2撑力N，方向垂直于斜面向上．根据牛顿定律，有：Mm=2mg①Rmgsinθ−Fcosθ=ma…………③当小球从M点运动到A点的过程中，根据动能0kQqmgsin30−=ma…………④定理得：L2221213kQq−qER(1−)＋mgR=EKA−mvM②得aC=g−222222mL32EKA=(−1)mgR2173\n针对练习1．电容器的电容大小取决于(C)A．电容器的带电量B．电容器两极板间的电势差C．电容器本身构造D．制成电容器的金属材料的性质图132．下面说法中正确的是(CD)A．电容器的电容量越大，它所带的电荷量就7．质子（11H）和a粒子（24He）由静止经越多B．电容器的电荷量与极板间的电压成正比相同加速电压加速后，垂直射入同一匀强电场，射C．无论电容器两极板间的电压如何，它的电出电场时，它们的横向侧移量之比和在偏转电场中荷量与电压的比值是恒定不变的运动时间之比分别是(B)D．电容器的电容量与电容器两极扳间的电压A．2:1，2:1B．1:1，1:2无关，是由电容器本身的物理条件决定的C．1:2，1:4，D．1:2，2:13．两个电容器的电容分别是C1、C2，它们的电荷量分别是Q1、Q2，两极板间的电压分别是U1、U2，下列判断正确的是（AC）A．如果C1＝C2，则U1＞U2时，Q1＞Q2B．如果Q1＝Q2，则U1＞U2时，C1＞C2C．如果U1＝U2，则Q1＞Q2时，C1＞C2D．上述判断都不对4．如图6－3－12所示是描述对给定的电容器充电时电荷量Q、电压U、电容C之间相互关系的图象，其中正确的是(BCD)图125．下列几种说法中，哪种说法是正确的（AC）A．电场中电力线上每一点的切线方向都跟点的场强方向一致B．沿电力线方向，场强一定越来越小C．沿电力线方向，电势一定越来越低D．在电场力作用下，正电荷一定以电势高的地方向电势低的地方移动6．一个带电小球，用绝缘细线悬在水平方向的匀强电场中，如图13所示，当小球静止后把悬线烧断，小球将做（C）A．自由落体运动B．匀变速曲线运动C．沿悬线的延长线做匀加速直线运动D．变加速直线运动\n单元达标１．水平放置的平行板电容器与一电池相连．在电容器的两板间有一带正电的质点处于静止平衡状态．现将电容器两板间的距离增大，则(D)A．电容变大，质点向上运动B．电容变大，质点向下运动C．电容变小，质点保持静止D．电容变小，质点向下运动2．两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成平行板电容器，与它相连接的电路如图14所示，接通开关K，电源给电容器充电（BC）图14A．保持K接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小B．保持K接通，在两极板间插入一块介质，则极板的电量增大C．断开K后，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小D．断开K后，在两极板间插入一块介质则两极板间的电势差增大3、如图15所示的实验装置中，平行板电容器的极板A与一灵敏的静电计相接，极板B接地．若极板B向上移动一点，由观察到的静电计指针变化做出平行板电容器电容变小的结论的依据是(D)A．两极板间的电压不变，极板上的电荷量变小B．两极板间的电压不变，极板上的电荷量变大C．极板上的电荷量几图15乎不变，两极板间电压变小D．极板上的电荷量几乎不变，两极板间的电压变大4．如图16所示，三个平行金属板a、b、c，ab相距d1，bc相距d2，d1=d2三个金属板上分别有三个小孔A、B、C三个金属板接到电动势为ε1和ε2的两个电源上，ε1<ε2，在A孔右侧放一个带负电质点，由静止释放后，质点将向右运动，穿过B孔，到达P后再返回A孔，则有(BD)图16A．将b板平行向右移动一小段距离，再释放带电质点，质点仍将运动到P点返回B．将b板平行向右移动一小段距离，再释放带电质点，质点将向右运动，并越过P点返回C．若将b板平行向右移动足够远，再释放带电质点，质点能够穿过C孔D．若将带电质点放在C孔左侧，由静止释放，它一定能穿过A孔5.如图17所示，两平行金属板间有匀强电场，场强方向指向下板，一带电量为-q的粒子，以初速度\nv0垂直电场线射入电场中，则粒子在电场中所做的运动可能是（C）图17A．沿初速度方向做匀速运动B．向下板方向偏移，做匀变速曲线运动C．向上板方向偏移，轨迹为抛物线D．向上板偏移，轨迹为一段圆弧6．如图18所示，A、B是一对平行的金属板．在两板间加上一周期为T的交变电压u．A板的电势UA=0，B板的电势UB随时间的变化规律为：在0到T/2的时间内，UB=U0（正的常数）；在T/2到T的时间内，UB=－U0；在T到3T/2的时间内，UB=U0；在3T/2到2T的时间内．UB=－U0…现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内．设电子的初速度和重力的影响均可忽略，则（AB）图18A．若电子是在t=0时刻进入的，它将一直向B板运动B．若电子是在t=T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上C．若电子是在t=3T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上D．若电子是在t=T/2时刻进入的，它可能时而向B板、时而向A板运动．7．图19所示，K为灯丝，通电加热后可发射电子，A′为中心小孔O1的金属板，A、K间加有电压U1，可使电子加速，C、D为相互平行的金属板，MN为荧光屏，当C、D间不加电压时，电子束打在荧光屏的O2点；当C、D之间加有电压U2时，电子束打在荧光屏上另外一点P，欲使P点距O2再近一点，以下哪些措施是可行的(BC)图19A．增大A、K之间距离B．增大电压U1C．增大C、D之间距离D．增大电压U2173\n8．如图20所示，a、b、c为一点电荷形成的电场中的三条电场线，另有一点电荷从M点射入电场，在电场力（只受电场力）作用下沿图中虚线运动到N点，则该电荷从M向N运动的过程中(AB)图20A．加速度一直减小B．动能一直减小C．电势能一直减少D．动能和电势能的总和一直减少9．如图21所示，水平放置的平行金属板充电后板间形成匀强电场，板间距离为d，一个带负电的液滴带电量大小为q，质量为m，从下板边缘射入电场，沿直线从上板边缘射出，则(ACD)图21A．液滴做的是匀速直线运动B．液滴做的是匀减直线运动C．两板的电势差为mgd/qD．液滴的电势能减少了mgd10．如图22所示，电子从负极板边缘垂直射入均强电场，恰好从正极板边缘飞出．现在若使两极板间的距离变为原来的2倍，两极板的电压保持不变，电子入射的方向和位置不变，且电子仍恰从正极板边缘飞出，则电子入射速度大小应为原来的(B)图22A．2/2倍B．1/2倍C．2倍D．2倍11．如图21所示，在E=103V/m的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径R=40cm，一带正电荷q=10－4C的小滑块质量为m=40g，与水平轨道间的动摩因数µ=0.2，取g=10m/s2，求：（1）要小滑块能运动到圆轨道的最高点L，滑块应在水平轨道上离N点多远处释放？（2）这样释放的滑块通过P点时对轨道压力是多大？（P为半圆轨道中点）174\n图21解析：（1）滑块刚能通过轨道最高点条件是2vmg=m,v=Rg=2m/s,R12EqS－µmgS－mg2R＝mv2滑块由释放点到最高点过程由动能定理：⎛12⎞m⎜v+2gR⎟⎝2⎠∴S=Eq−µmg代入数据得：S＝1.25m（2）滑块过P点时，由动能定理：1212－mgR－EqR=mv－mvP2222Eq∴vP=v+（2g+）Rm在P点由牛顿第二定律：2mvPN−Eq=R∴N=3(mg+Eq)代入数据得：N＝0.6N12．一束电子流在U1=500V的电压作用下得到一定速度后垂直于平行板间的匀强电场飞入两板间的中央，如图22所示．若平行板间的距离d=1cm，板长l=5cm，问至少在平行板上加多大电压U2才能使电子不再飞出平行板？图222解析：电子经U1加速时，根据动能定理可得：eU=mv0①12电子飞入平行板在水平方向：L＝V0t②deU22在竖直方向:=t③22dm由以上各式解得：U2=400V175\n________________________________________章末整合_____________________________知识结构电荷、电荷守恒定律，元电荷e=1.60×10-19Cq1q2F=k2r库仑定律适用于真空在的点电荷定义定义式单位电场强度物理意义力的性质矢量性意义电场线电场线的疏密来表示电场强度的大小电场叠加原理电场力做功的特点电势能电场力做功与电势能的关系：WAB＝EpA－EpB定义定义式电势物理意义单位电能的性质WABUAB=ϕA−ϕB,UAB=q电势差场标量，有正负定义等势面特点沿场强的方向电势降落的最快电场强度与电势差的关系U在匀强电场中：E=q定义电容器工作基础：①充电②放电定义定义式电容电容器物理意义单位εSC=平行板电容器；4πkd电容器种类：①固定电容器；②可变电容器大小关系电场强度与电势差的关系方向关系电场力：带电粒子在电场中的运动带电粒子的加速：带电粒子的偏转：\n五、静电场（专题）重点：静电场的基本概念和基本规律；带电粒子在电场中的运动问题难点：1．静电场的基本概念和基本规律2.带电粒子在电场中的运动问题考纲解读静电场考点有：电荷守恒，点电荷，库仑定律，电场强度、点电荷的场强，电场线，电势能、电势，电势差，匀强电场中电势差跟电场强度的关系，带电粒子在匀强电场中的运动，常见电容器，电容器的电压、电荷量和电容的关系。《大纲》对电荷守恒，点电荷，电场线，电势能、电势，匀强电场中电势差跟电场强度的关系，常见电容器，电容器的电压、电荷量和电容的关系等考点均为Ⅰ类要求。《大纲》对库仑定律，电场强度、点电荷的场强，电势差，带电粒子在匀强电场中的运动等考点均为Ⅱ类要求。电场最基本的性质是对放入其中的电荷产生力的作用；在电场中移动电荷，电场力就会对电荷做功，电荷的电势能就发生变化，因此电场还有能的性质。电场的以上属性是研究电现象的基础，因此是历年高考考查的重点内容之一。带电粒子在匀强电场中的运动问题涉及到较多的概念和规律，是一个综合性很强的考点。从物理规律应用的角度分析，涉及到受力分析、牛顿定律、功能关系，从涉及的运动过程分析，包括电场中的加速、平衡和偏转，从考查方法的角度分析，可以涉及运动的合成与分解法、正交分解法等等。带电粒子在匀强电场中的运动几乎年年都考。例题精析【例1】下列说法正确的是（）A．元电荷就是质子B．点电荷是很小的带电体C．摩擦起电说明电荷可以创造D．库仑定律适用于在真空中两个点电荷之间相互作用力的计算解析：元电荷是指与质子或电子所带电荷量的数值，不是质子也不是电子，故A选项错；点电荷是一种理想化模型，实际带电体的大小远小于带电体之间的距离时，带电体的形状和大小对于作用力的影响可忽略不计，这样的带电体就可视为点电荷，所以B项不对；摩擦起电的实质是电荷的转移，并不是创造了电荷，故C项不对；选项D准确表述了库仑定律的适用条件，所以D正确。答案：D。题后反思：本题考查元电荷、点电荷、电荷守恒、库仑定律的适用条件等知识。【例2】如图所示的直线是真空中某电场的一条电场线，A、B是这条直线上的两点，一带正电粒子以速度vA经过A点向B点运动，经过一段时间后，粒子以速度vB经过B点，且vB与vA方向相反，不计粒子重力，下面说法正确的是（）A．A点的场强一定大于B点的场强vAvBB．A点的电势一定高于B点的电势AB\nC．粒子在A点的速度一定小于在B点的速度D．粒子在A点的电势能一定小于在B点的电势能解析：粒子受电场力方向向左，粒子带正电，故场强向左，B错D对；一条电场线无法判断场强大小，故A错；粒子从A点到B点，电场力做负功，A点速度大于B点速度，C错。答案：D题后反思：本题涉及到电场线、电势、电场力、电势能等多个知识点。以电场线为背景进行有关判断的试题是近年来高考命题的热点，几乎年年有。【例3】已知如图，带电小球A、B（均视为点电荷）的电荷量分别为QA、QB，OA=OB，都用长L的丝线悬挂在O点。静止时A、B相距为d。为使平衡时AB间距离减为d/2，可采用以下哪些方法A．将小球A、B的质量都增加到原来的2倍B．将小球B的质量增加到原来的8倍C．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍解析：对B球进行受力分析，如图所示，由力的矢量三角形和几何OFdkQAQBkQAQBL三角形相似可得=，而F=，可知d∝3，2mBgLdmgLNF然后对各选项进行判断可得BD正确。dB答案：BD。AmBg题后反思：本题涉及到库仑定律、带电体的平衡等考点。不仅考查考生对基础知识的掌握程度，同时考查考生应用多种方法解决问题的能力。正确地分析受力是解决问题的关键，由力的矢量三角形和几何三角形相似即可顺利求解。【例4】如图所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC=60°，BC＝20cm.把一个电量q=10-5C的正电荷从A移到B，静电力做功为零；从B移到C，静电力−3做功为−1.73×10J，则该匀强电场的场强大小和方向是（）A．865V/m，垂直AC向左B．865V/m，垂直AC向右C．1000V/m，垂直AB斜向上D．1000V/m，垂直AB斜向下解析：把电荷q从A移到B电场力不做功，说明A、B两点在同一等势面上。因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB即为等势线，电场方向应垂直于等势面，−3W−1.73×10BC可见，选项A、B不正确。U==V=-173V，B点电势比C点低173BC−5q10\nV，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB斜向下。场强大小UU173CBCBE===V/m=1000V/m。�dBCsin6030.2×2答案：D。题后反思：本题涉及到匀强电场中电势差与场强的关系、等势面、电场线与等势面的关系、电场力做功等较多知识。题目情景比较复杂，全面考查考生理解、分析、解决电场类问题的能力。此类试题在近年高考中出现得较多，复习中要加以重视。【例5】1999年7月12日日本原子能公司所属敦贺湾核电站由于水管破裂导致高辐射冷却剂外流，在检测此次重大事故中应用了非电量变化（冷却剂外泄使管中液面变化）转为电信号的自动化测量技术。如图是一种通过检测电容器电容的变化来检测液面高低的仪器原理图，容器中装有导电液体，是电容器的一个电极，中间的芯柱是电容器的另一个电极，芯柱外面套有绝缘管（塑料或橡皮）作为电介质，电容器的两个金属芯线导电液体电介质电极分别用导线接在指示器上，指示器上显示的是电容的大小，但从电容的大小就可知容器中液面位置的高低，为此，以下说法中正确的是hA．如果指示器显示出电容增大了，则两电极正对面积增大，必液面升高B．如果指示器显示电容减小了，则两电极正对面积增大，必液面升高C．如果指示器显示出电容增大了，则两电极正对面积减小，液面必降低D．如果指示器显示出电容减小了，则两电极正对面积增大，液面必降低解析：该仪器类似于平行板电容器，且芯柱进入液体深度h发生变化，相当于两平行板的正对面积发生变化。h越大，相当于正对面积越大，电容越大。答案：A。题后反思：本题涉及到电容器，电容的决定因素等知识。【例6】如图所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0．电容器板长和板间距离均为L=10cm，下极板接地．电容器右端到荧光屏的距离也是L=10cm．在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如左图．（每个电子穿过平行板u3U0的时间极短，可以认为y0.06O电压是不变的）求：ot0.10.20.30.40.5L（1）在t=0.06s时U0刻，电子打在荧光屏上L的位置。（2）荧光屏上有电子打到的区间有多长？\n（3）屏上的亮点如何移动？解析：（1）由图知t=0.06s时刻偏转电压为U=1.8U0，12电子经加速电场加速后，mv=eU002电子进入偏转电场做类平抛运动，L=vt0112侧移和竖直分速度分别为y=at，v=at11y12eU加速度a=mL飞出偏转电场后，匀速直线运动，水平方向上，L=vt02竖直方向上，y=vt2y2电子打在荧光屏上距离O点的距离：y=y1+y2由以上各式可求得y=13.5cm．（2）同理可以求出电子的最大侧移为0.5L（偏转电压超过2.0U0，电子就打到极板上了），所以荧光屏上电子能打到的区间长为3L=30cm（3）屏上的亮点由下而上匀速上升，间歇一段时间后又重复出现．题后反思：本题以带电粒子在电场中的运动为背景，涉及到带电粒子在电场中的加速和偏转。解决本题的关键是，将带电粒子的运动分解为两个分运动，分别列方程联立求解，要考虑到电子打到板上的临界电压，不能将题中给出的最大电压不加分析的直接应用。【例7】如图所示，在倾角θ=37°的绝缘斜面所在空间存在着竖直向上的匀强电场，场强E=4.0×103N/C，在斜面底端有一与斜面垂直的绝缘弹性挡板。质量m=0.20kg的带电滑块从斜面顶端由静止开始滑下，滑到斜面底端以与挡板相碰前的速率返回。已知斜面的高度h=0.24m，滑块与斜面间的动摩擦因数µ=0.30，滑块带电荷q=-5.0×10-4C，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80。求：（1）滑块从斜面最高点滑到斜面底端时的速度大小；（2）滑块被挡板弹回能够沿斜面上升的最大高度；（3）滑块从开始运动到停下来的整全过程中产生的热量Q。（计算结果保留2位有效数字）解析：（1）滑块沿斜面滑下的过程中，受到的滑动摩擦力f=µ（mg+qE）cos37°=0.96N设到达斜面底端时的速度为v，根据动能定理得h12（mg+qE）h-f=mv�sin372解得v=2.4m/s\n（2）滑块第一次与档板碰撞后沿斜面返回上升的高度最大，设此高度为h1，根据动能定理，h112–（mg+qE）h1–f=−mv，�1sin372代入数据解得h1=0.10m。（3）滑块最终将静止在斜面底端，因此重力势能和电势能的减少等于克服摩擦力做的功，即等于产生的热能，Q=（mg+qE）h=0.96J题后反思：本题涉及到电场力、摩擦力、功能关系等多个知识点，以斜面问题为背景，考查考生应用学科内知识分析解决问题的能力。此类试题是近年来高考命题的热点题型，重现率较高。解决本题的关键是，从分析物体在斜面上运动的受力情况和运动情况入手，抓住各个力做功与能量转化之间的联系，应用动能定理和能量守恒定律求解。【例8】图（1）中B为电源，电动势ε=27V，内阻不计。固定电阻R=500Ω，1−2R为光敏电阻。C为平行板电容器，虚线到两极板距离相等，极板长l=8.0×10m，21−2两极板的间距d=1.0×10m，S为屏，与极板垂直，到极板的距离l=0.16m。P为一2圆盘，由形状相同透光率不同的三个扇形a、b和c构成，它可绕AA′轴转动。当细光束通过a、b、c照射光敏电阻R时，R的阻值分别为1000Ω、2000Ω、4500Ω。有一细226电子束沿图中虚线以速度v=8.0×10m/s连续不断地射入C。已知电子电量0−19−31e=1.6×10C，电子质量m=9×10kg。忽略细光束的宽度、电容器的充电放电时间及电子所受重力。假设照在R上的光强发生变化时R阻值立即有相应的改变。22（1）设圆盘不转动，细光束通过b照射到R上，求电子到达屏S上时，它离O点的2yPS细光束CR2R1bv0Oy/10-2mAA＇acl1l2B图（2.01）距离y。（计算结果保留二位有效数字）。1.0（2）设转盘按图（1）中箭头方t/s0123456图（2）\n向匀速转动，每3秒转一圈。取光束照在a、b分界处时t=0，试在图（2）给出的坐标纸上，画出电子到达屏S上时，它离O点的距离y随时间t的变化图线（0~6s间）。（不要求写出计算过程，只按画出的图线评分。）解析：本题的考点为全电路欧姆定律和粒子在电场中的运动，本题（1）中粒子先做平抛运动，后做匀速直线运动，是高中物理的重点题型；（2）的关键在于判断在电场中运动时，粒子是否可以穿出。（1）设电容器C两板间的电压为U，电场强度大小为E，电子在极板间穿行时y方向上的加速度大小为a，穿过C的时间为t1，穿出时电子偏转的距离为y1，εR1Ul112U=①，E=②，eE=ma③，t=④，y=at⑤11R1+R2dv022eεRl11由以上各式得y=()122mvR+Rd012−3代入数据可得y=4.8×10m1d由此可见y<，电子可通过C。12y/10-2m设电子从C穿出时，沿y方向的速度为v，穿出后到达屏S所经历的2.4y2.0时间为t，在此时间内电子在y方向2移动的距离为y，则21.21.0l2vy=at1，t2=，y2=vyt2v0由以上关系式得t/s0123456eεRll112y=()22mvR+Rd012−2代入数据得y=1.92×10m2由题意得−2y=y+y=2.4×10m12（2）如图所示。题后反思：本题蕴含的物理过程并不复杂，反而比较熟悉，但是得分率却很低，原因集中在两个方面：①因数据较多导致的计算错误，所以平时要加强动手、动脑，提高运算技巧。②电子在三种电压下偏转，由于有一种电压使电子打在极板上未考虑到而导致作图错误。\n本题若注意答题技巧，可以得到相当一部分分数。由题图可知，E、R1、R2构成一闭合回路。电容器两板的电压等于R1两端的电压。电子在电容器中做类平抛运动，其处理方法我们十分熟悉，于是可得到①～⑤式，这样能得到一部分分数。离开电场后，电子作匀速直线运动，其处理方法除了分析中的方法外还可使用比例法，这又可得到一部分分数。总体上讲，第（1）问不应该失分。四、考点精炼1．如图所示，a、b、c是一条电场线上的三点，电场线的方向由a到c，a、b间距离等于b、c间距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和场强，可以判定（）A．φa＞φb＞φcB．Ea＞Eb＞EcC．φa–φb=φb–φcD．Ea=Eb=Ec2．如图所示，平行的实线代表电场线，方向未知，电荷量为1×10-2C的正电荷在电场中只受电场力作用，该电荷由A点移到B点，动能损失了0.1J，若A点电势为−10V，则（）A．B点电势为零B．电场线方向向左C．电荷运动的轨迹可能是图中曲线aD．电荷运动的轨迹可能是图中曲线b3．如图所示，细线拴一带负电的小球，球处在竖直向下的匀强电场中，使小球在竖直平面内做圆周运动，则（）A．小球不可能做匀速圆周运动B．当小球运动到最高点时绳的张力一定最小C．小球运动到最低点时，球的线速度一定最大D．小球运动到最低点时，电势能一定最大4．如图所示，a、b和c分别表示点电荷的电场中的三个等势1面，它们的电势分别为6V、4V和1.5V。一质子（H）从等势面1a上某处由静止释放，仅受电场力作用而运动，已知它经过等势面b时的速率为v，则对质子的运动有下列判断，正确的是（）A．质子从a等势面运动到c等势面电势能增加4.5eVbcB．质子从a等势面运动到c等势面动能增加4.5eVaC．质子经过等势面c时的速率为2.25vD．质子经过等势面c时的速率为1.5v5．光滑绝缘的水平面上，一个带电粒子a在半径为r的圆周上绕圆心处一固定不动的带电质点做匀速圆周运动，若运动中带电粒子a与另一质量相同、原来静止的粒子b碰撞后合并成粒子c，粒子b所带电荷量是粒子a电荷量的一半，且与圆心处带电质点的电性相同（粒子重力均不计），则合并之后，粒子c（）\nA．仍在原轨道上做匀速圆周运动B．开始做匀速直线运动C．开始做不是圆周的曲线运动，且离圆心越来越近D．开始做不是圆周的曲线运动，且离圆心越来越远6．如图所示，一带电粒子从平行带电金属板左侧中点垂直于电场线以速度v0射入电场中，恰好能从下板边缘以速度v1飞出电场。若其它条件不变，在两板间加入垂直于纸面向里的匀强磁场，该带电粒子恰能从上板边缘以速度v2射出。不计重力，则（）A．2v0=v1+v2B．v=(v2+v2)/2mv0012qC．v0=v⋅v12D．v0|Q2|内，每立方米有烟尘颗粒N＝10个，假设这些颗C．Q1是负电荷，Q2是正电荷，且|Q1||Q2|10C，质量为m=2.0×10kg，不考虑烟尘颗粒M之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受的重力．求合上开关后：⑴经过多长时间烟尘颗粒P可以被全部吸附？⑵除尘过程中电场对烟尘颗粒左右共做了多少功？⑶经过多长时间容器中烟尘颗粒ab的总动能达到最大？N图118．（04四川吉林湖南湖北重庆）如图12所示，一绝缘细杆的两端各固定一小球，两小球带有等量异号的电荷，处于匀强电场中，电场方向如图中箭头所示．开始时，细杆与电场方向垂直，即在图中ｏ图13Ⅰ所示的位置；接着使细杆绕其中心转过90，到达图中Ⅱ所示的位置；最后使细杆移到图中Ⅲ所示的位置．以W1表示细杆由位置Ⅰ到位置Ⅱ过程中解析：⑴由题可知，只要上板表面的烟尘能被电场力对两小球所做的功，以W2表示细杆由位置吸附到下板时，烟尘即被认为全部吸收，烟尘所受Ⅱ到位置Ⅲ过程中电场力对两小球所做的功，则qU12电场力为:F==ma,又L=at有：（C）L2+qⅢ2m得t=L=0.02s-qqU⑵由于板间烟尘颗粒均匀分布，可以认为烟尘颗粒均匀分布，可以认为烟尘的质心位于板间中点Ⅱ+q位置，因此，除尘过程中电场力对烟尘所做的总功Ⅰ+q-q为-q1−14图12W=NALqU=2.5×10J2A．W1＝0，W2≠0B．W1＝0，W2＝0⑶方法一：设烟尘颗粒下落距离为，则板内烟C．W1≠0，W2＝0D．W1≠0，W2≠0尘总动能9.（05年江苏）关于电场，下列说法正确的是12qUEK=mv⋅NA(L−x)=⋅NA(L−x)，当(C)2LA．电场是假想的，并不是客观存在的物质\nL1212.（06全国卷Ⅰ）有个演示实验，在上下面x=时EK达最大．又据x=at1，则22都是金属板的玻璃盒内，放了许多用锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地2xmt==L=0.014s．跳动。现取以下简化模型进行定量研究。1aqU如图14所示，电容量为C的平行板电容器的方法二：假定所有烟尘集中于板中央，当烟尘极板A和B水平放置，相距为d，与电动势为ε、内L12阻可不计的电源相连。设两板之间只有一个质量为运动到下板时，系统总动能最大，则=at1，22m的导电小球，小球可视为质点。已知：若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速度立即变为零，m所以t1=L=0.014s．带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷符号qU与该极板相同，电量为极板电量的α倍（α＜1）。不11．(04上海)“真空中两个整体上点电荷相距计带电小球对极板间匀强电场的影响。重力加速度10cm，它们之间相互作用力大小为9×10-4N．当它为g。们合在一起时，成为一个带电量为3×10-8C的点电（1）欲使小球能够不断地在两板间上下往返荷．问原来两电荷的带电量各是多少？”某同学求运动，电动势ε至少应大于多少？解如下：（2）设上述条件已满足，在较长的时间间隔T根据电荷守恒定律地：内小球做了很多次往返运动。求在T时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量。(1)根据库仑定律：以代入(1)式得：图6－14解析：（1）用Q表示极板电荷量的大小，用q解得表示碰后小球电荷量的大小。要使小球能不停地往1返运动，小球所受的向上的电场力应至少大于重2q1＝(a±a－4b)2力，即1－8−16−15ε＝(3×10±9×10－4×10)q>mg①2d根号中的数值小于0，经检查，运算无误．试其中q=Q②指出求解过程中的问题并给出正确的解答．又有Q=εC③解析：题中仅给出相互作用力的大小，两点电mgd由①②③式得ε>④荷可能异号，按电荷异号计算.αC由（2）当小球带正电时，小球所受电场力与重－8q1－q2＝3×10C＝a力方向相同，向下做加速运动。以a1表示其加速度，－152q1q2＝1×10C＝bt1表示从A板到B板所用的时间,则有ε得①q+mg=ma1⑤d由此解得122d=a1t1⑥2②当小球带负电时，小球所受电场力与重力方向相反，向上做加速运动。以a2表示其加速度，t2表③\n示从B板到A板所用的时间,则有Tn=⑩ε22q−mg=ma2⑦2md2mdd+22αCε+mgdαCε−mgd122d=a2t2⑧2小球往返一次通过电源的电荷量为2q，在T小球往返一次共用的时间为（t1＋t2），故小球时间内通过电源的总电荷量为在时间T内往返的次数为Q/＝2nq（11）T由⑩（11）可得n=⑨t1+t2/2αCεT由以上各式得Q=（12）222md2md+22αCε+mgdαCε−mgd新信息题扫描1．（06上海）如图15所示，Q1、Q2为两个被固定的正负点电荷，在它们的连线的延长线上有a、b、c三点，a是bc的中点，其中a点的电场强度恰好为零．现有一正电荷q以一定的初速度从b点运动到c点，则（BC）Q1Q2bac+-···图15A．电荷q的电势能先减少后增加；B．电荷q的电势能先增加后减少C．电荷q在b、c两点的加速度方向一定相反D．电荷q在b、c两点的加速度大小一定相同２．（06湖南）如图16所示，在电场中，一个负电荷从C点分别沿直线移到A点和B点，在这两个过程中，均需克服电场力做功，且做功的值相同，有可能满足这种做功情况的电场是（A）①正y方向的匀强电场②正x方向的匀强电场③在第Ⅰ象限内有负点电荷④在第Ⅳ象限内有负点电荷A．①③④B．①②C．③④D．②③④图16３．（06扬州）在真空中A、B两点分别放有等量异号点电荷+q和-q，在电场中通过A、B两点的竖直平面内，于对称位置取一个矩形路径abcd，如图17所示，现将一个电子沿abcd移动一周，则正确的结论是(D)\nab+q-qdcAB图17A．由a→b，电势降低，电子的电势能减小B．由b→c，电场力对电子先做正功，后做负功总功为零C．由c→d，电子电势能增大D．由d→a，电子电势能先减小，后增大，电势能总增量为零4．（06江西）判断以下正确的说法(CD)A．在点电荷激发的电场中，场强数值越大的地方，电势也越高B．在一对等量同号点电荷连线的中垂线上，电势越高的地力，场强数值越大C．不计重力的带电粒子，在两个点电荷激发出的电场中，有可能作匀速圆周运动D．一个负电荷放在平行板匀强电场中，具电势能有可能在任何位置都大于零5．（06国防科技工业）如图18，甲是某电场中的一条电场线，a、b是这条线上的两点，一负电荷只受电场力作用，沿电场线从a运动到b．在这过程中，电荷的速度一时间图线如图乙所示，比较a、b两点的电势ϕ的高低和电场强度E的大小，正确的是(B)VabtO甲乙图18A．ϕ＞ϕEaEbD．ϕ<ϕEa=EbABAB6．（06）长度均为L的平行金属板AB相距为d，接至电源后，在两板之间形成了匀强电场．在A板的中间有—个小孔K，一个带+q的粒子P由A板上方高h处的O点自由下落，从K孔中进入电场并打在dB板上K′点处．当P粒子进入电场时，另—带+q的粒子Q恰好从AB端距B板处的O′点水平飞入，而2且恰好与P粒子同时打在K′点处．如果粒子进入电场后，所受的重力和粒子间的作用力均可忽略不计，如图19，判断以下正确的说法是（A）2dA．P粒子进入电场时速度的平方应满足v=a（a为粒子在电场中所受电场力产生的加速度大小)4B．将P、Q粒子电量均增为+2q，其它条件不变，P、Q粒子同时进入电场后，仍能同时打在K′点处dC．保持P、Q原来的电量，将O点和O′点均向上移动相同的距离；且使P、Q同时入场，则P粒4子将先击中K′点D．其它条件不变，将Q粒子进入电场时的初速度变为原来的2倍，将电源电压也增加为原来的2倍，P、Q同时进入电场，仍能同时打在K′\nPhKAOQ+Udd−2BK图197．（06安徽）如图20所示为固定于绝缘平面上的两个带等量正电荷的小球a和b，开始时a受到的电场力为F1，当两球所在的区域加一个沿其连线的水平方向匀强电场后，小球a受到电场力为F2，若F1≠F2，则此时小球B受到电场力大小可能为(CD)ab图20A．F1B．F2C．2F1-F2D．2F1+F2．8．（06上海）如图21所示，a、b、c为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c为ab中点．a、b电势分别为Ua=5V，Ub=3V．下列叙述正确的是（C）图21A．该电场在c点处的电势一定为4VB．a点处的场强Ea一定大于b点处的场强EbC．一正电荷从c点运动到b点电势能一定减少D．一正电荷运动到c点时受到的电场力由c指向a9．（06华师大）在电场强度为E的匀强电场中，有两个静止点电荷，电量分别为+q和–q，距离为L；连线与场强方向夹角为θ，如图22，取无限远处为零势点，则这一对点电荷在电场中的电势能为（C）图22A．0B．EqLcosθC．－EqLcosθD．EqLsinθ10．（06深圳）如图23所示，一个静电电势差计（简称静电计）放在绝缘面上，静电计的金属球A用导线经电键S1与其金属外壳B相接，又用导线经电键S2与大地相接．当S1与S2都断开时，使A球带电，看到静电计指针张开一个角度，现闭合电键S1后再断开，然后再闭合电键S2，可观察到的现象是（B）\n图23A．指针张角先减小到零，之后不再张开B．指针张角先减小到零，之后再张开C．指针张角先减小，之后保持不变D．指针张角先不变，之后减小到零11．（06广州）如图24所示，P、Q是两个电量相等的正点电荷，O是连线中点，A、B是中垂线上的两点，且OA