高中数学导数教案 9页

姓名年级性别总课时第课教学课题教学目标（知识点、考点、能力、方法）难点重点课前检查作业完成情况：优口良口中口差口建议课堂教学过程过程（一丿殳要知职冬1.设函数y=/（x）在x-有增量Ay=/（x0+Ax）限即乞无限趋近于某个即广g）=lin）如乜心一>0在定义式中，设兀=式可写成r（%o）=iimZ（vAx->02.專赦的几何噫丈,・导数ff（xQ）=lim'u心_>0y=f（x）在点兀o处枣纟匕它的几何意丈是曲:导，则曲线y=3.导禽赦（导赵力如果函娄对应着一个确定的导数y区间内的导禽赦，简称鸟函数y=/（兀）在天在兀°处的函数值,即yr、i要方该/二X。处附近有定义，当自变量在x=x（）处有增量Ax时，则函数y=/（x）相应地-/'（x。），如果AxtO时，△），与Aa•的比一^•（也叫函数的平均变化率）有极常数，我们把这个极限值叫做函数y-/（x）在xT兀（）处的專象，记作y'v=r（>,匕）-于（兀0）兀o+Ax,则Ax=x-x0,当心趋近于0时，兀趋近于兀°,因此，导数的定义fAx）-/（x0）_怙△xXfEx-xo（J）+山）__是函数y=f（X）在点兀（）的处瞬时变化卑，它反映的函数心’'的快慢程应.线y=/（兀）上点（x0,f（x0））处的切线的斜率•因此，如果y=/（x）在点兀。可与、（x0,/（x0））处的切线方程为y-/（x0）=/r（x0）（x-x0）ty=/（x）在开区间（a,b）内的每点处都有导数，此时对于每一个xe（a.b）,都•'（兀），从而构成了一个新的函数广（兀），称这个函数厂（兀）为函数y二/（兀）在开也可记作八即Ax）=y=limAj=lim/（X+Ax）-/（X）心->0Ax山toAx0处的导数卩“母就是函数）；=/（兀）在开区间（a,b）（xw（d,b））上导数广（兀）f=广（兀o）・所以函数y=f⑴在心处的导数也记作广（观）・学科：数学个性化教学辅导教案任课教师：林老师授课时间：\n4.可导：如果函数y=/(兀)在开区间(a,b)内每一点都有导数，则称函数y=/(兀)在开区间(a,b)内可导・5.可导鸟遙钱的*系,，如果函数y=/(x)在点X。处可导，那么函数y=/(x)在点兀。处连续，反之不成立.函数具有连续性是函数具有可导性的必要条件，而不是充分条件./(x+Ax)-/(x)心6.范禽報y二/(%)的專超的一殿步骤；(1)求函数的改变量Ay=f(x+心)—/(x)(3)取极限，得导数W=ff(x)=lim$Ax―()7.几种纟见禽敍的專赦；C=O(C为常数)；(*)'=处心5丘0);(sinx)^cosx;(cosx)f=-sinx；(Inx)z=—;(lognx/=—logf/e、(ex)f=ex;(ax)f=axInaXX8.痂导眩则:法则1[u(x)±v(x)Jz=uf(x)±vr(x).法则2[u(x)v(x)]z=wz(x)v(x)+w(x)vz(x),[Cu(x)]f=Cu'(x)g°)法则3：9.夏合岛象冏專毅；设函数m=(p(x)在点x处有导数叭=0(x),臨攵y-f(m)在点x的对应点u处有导数yfu=/'(")，则复合函数y=/(0(兀))在点*处也有导数，且y'x=y'ti-ux或儿(0(朗)=广(”)・0(X)10.夏合岛赦的求导体则，复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数・11•夏合超褻痂导的基瘁步骤足：分解一一求导一一相乘一一回代12.导数的儿何噫丈是曲线j=f(x)在点(x0,/(x0))处的切线的斜率,即k=、fg,要注意“过点A的曲线的切线方程”与“在点A处的切线方程”是不尽相同的，后者A必为切点，前者未必是切点、.问麵厂⑴已知lim•心一2亠)-心)“求')△・()3△兀0(2)设函数/⑴在点兀()处可导，求啓"厂2/z(5)对于/?上可导的任意函数/(%),若满足(x-l)/z(x)>0,则必有A/(0)+/(2)<2/(1)B./(0)+/(2)W2/(1)c./(0)+于⑵>2/(1)D./(0)4-/(2)>2/(1)(6)设函数/(x),g(x)在切上均可导，且广(x)>g'(x)，则当ag(x)+.f(a)D于⑴+g@)>g(x)+.f@)问<2.f(x)的导函数y=f\x)的图象如图所示，则y=/(x)的图象最有可能的是\nzy\/y/0cJ/扌\D问麵号.求下列函数的导数:(6)y=exlnx(r\sinx⑺尸77^7；(9)y=3P-2+(3)(08届高三攸县一中)4的值为A.-B.3已知曲线y=-x3+in的一条切线方程是y=4x-4,则加28T213或—1233(1)y=(l+sin%)2;(8)y=^x2-lj-sinx+x-cosx(10)y=(3疋_4x)・(2x_l)问<4.(1)求过点P(l,l)且与曲线)心，相切的直线方程.(2)(06全国II文)过点(-1,0)作抛物线y=x2+x+l的切线，则其中一条切线为4.2兀+y+2=0b.3x-y+3=0c.x+y+1=0D・x-y+1=0(^)课后作业,,1.若/X%)=2,求lim^->0/'(必-k)-f(xj2k2.(()7届高三皖南八校联考)已知/(x)=x2+2VX2),则广(2)=(^)走向咅考；7•过原点作曲线y=ex的切线，则切点的坐标为,切线的斜率为8.设函数/(兀)二cos(巧兀+0)(0<(p<7T),若/(x)+/z(x)是奇函数,则0=9.设人(x)=sinx,齐(兀)=几‘(兀)，=…，£+[(兀)=£'(兀)，'则/2OO5(x)=A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx1().若曲线y=x4的一条切线/与直线x+4y—8=0垂直，则/的方程为A.4x-y-3=0;B.x+4y-5=0;C.4x-y+3=0;£>.x+4y+3=0丄9.曲线y=在点(纭孑)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为\nA.-e2B.4e2C.2e2D.e22x2i9.已知曲线y=—的一条切线的斜率为一，则切点的横坐标为42A.1B.2C.3D.410.已知函数y=/(x)的图象在点M(1,/(1))处的切线方程是y=丄兀+2,则/(1)+广⑴=11.曲线y=/一2兀2一4兀+2在点(1,_3)处的切线方程是12.对正整数设曲线y=x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为知，则数列［丄［的前5+1Jn项和的公式是■•13.已知函数/(兀)=ax3+bx2一3兀在兀=±1处取得极值.(1)讨论/⑴和/(-I)函数的/(%)的极大值还是极小值；(2)过点A(0,16)作曲线y=/⑴的切线，求此切线方程.專敷的盜用(^)i要扣鶴及空要方该/1.利用导赦科宪多项式禽象单调世的一椒步嫌：⑴求广⑴；(2)确定广⑴在仏/?)内符号；⑶若厂⑴>0在(a,b)上恒成立’则/*(兀)在仏b)上是增函数；若广(x)<0在(。,方)上恒成立，则/'(x)在(Q,方)上是减函数、®/\x)>0=>/(%)为增函数(/r(x)<0=>/(%)为减函数)•②/(兀)在区间(d,b)上是增函数=>广(兀)>0在(o,b)上恒成立；/(x)在区间(a,b)上为减函数=>广(兀)<0在仏b)上恒成立.2./(x0)就说/(x0)是函数/(兀)的一个极小值，记作y极小值=/(兀())，x()是极小值点.4.极女值与极小值娩徹鬲報值・在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值•请注意以下几点：（1）极值是一个局部概念，由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小.并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小.（2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极xs大值或极小值可以不止一个.（3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，兀|\n是极大值点，兀4是极小值点,而/（X4）＞/（Xj）.（4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点.而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点.5・£/（兀）在点兀（）道後时，判别/（兀（））是怨丈、級小值的方况若兀0满足广（兀0）=0,且在兀0的两侧/（兀）的导数异号，则兀0是/（兀）的极值点，/（兀0）是极值,并且如果广（兀）在兀0两侧满足“左正右负”,则X。是/（力的极大值点,f（xQ）是极大值；如果f\x）在心两侧满足“左负右正”，则兀。是/（兀）的极小值点，/Uo）是极小值.6.朮可專禽赦f（x）的級值的步骤；（1）确定函数的定义区间，求导数广⑴（2）求方程广⑴=0的松（3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格•检查广（兀）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么/'（兀）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么/（Q在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么/（兀）在这个根处无极值.矗皋禽褻在#些点处臨袋俚本可專，也當要考羔这些支是忌是怨值支.7.禽赦的最女值和最小值：一般地，在闭区间［o,b］上连续的函数/（兀）在上必有最大值与最小值.说蹈:（1）在开区间（a,b）内连续的函数/（%）不一定有最大值与最小值.如函数/（%）=—在（0,+co）X内连续，但没有最大值与最小值；（2）函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的.（3）函数/（对在闭区间［么闰上连续，是/⑴在闭区间［a,b］上有最大值与最小值的充今条伴而殊必要条件.（4）函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个.8.利用导数朮岛就的最值步骤，由上面函数/（X）的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较,就可以得出函数的最值了.设函数于（兀）在上连续，在（a,b）内可导，则求于（兀）在［o,b］上的最大值与最小值的步骤如下：⑴求f（x）在（u,b）内的极值；（2）将f（x）的各极值与于⑺）、f（b）比较得出函数f（x）在［d,b］上的最值卬9.朮彖毅范（8的方注：①分离变量法；②构造（差）函数法.10.构遥笛赦注是证明眾著式的纟用方注：构造时要注意四变原则：变具体为抽象，变常量为变量，变主元为辅元，变分式为整式.\n6.通过痂專求禽範眾普式的痰凉恩賂足；以导函数和不等式为基础，单调性为主线，最(极值)为助手，从数形结合、分类讨论等多視角进行粽合探崇.(二丿典例今折/问軀7,⑴函数y=f\x)在定义域(-—,3)内可导，其图象如图所示，记y=/(%)的导函数为y=ff(x),则不等式f\x)<0的解集为A.[-|,1]U[2,3)|48B.[-1,-]U[-,-]233。弓-U[l>P3C•[-■|，*]U[1,2)(3)设/(x),g(x)均是定义在/?上的奇函数，当兀v()时，广(;c)g(x)+/(x)g'⑴>0,且/(-2)=0,则不等式f(x)-g(x)<0的解集是A.(—2,0)U(2,+«)B.(-2,2)C.(—卩―2)U(2,P)D(y>,—2)U(0,2)问麵2.⑴如果函数f(x)=-x3+bx在区间(0,1)上单调递增，并且方程/(%)=0的根都在区间[-2,2]内，则"的取值范围为(1)已知/(x)=l+2x-^2,那么g(x)=.f[/(切A.在区间(-2,1)上单调递增B.在(0,2)上单调递增C.在(-1,1)上单调递增D.在(1,2)上单调递增(2)函数f(x)=x3-6x+5,x€/?,(I)求.f(x)的单调区间和极值；(II)若关于兀的方程f(x)=a有3个不同实根，求实数d的取值范围.(III)已知当xg(1,4-00)时,f(x)^k(x-V)恒成立，求实数R的取值范围.r\2.1问龜M已知函数/(兀)=(x€/?),其中aeR.X+1(I)当0=1时，求曲线y=f(x)在点(Z/(2))处的切线方程;(II)当qhO时，求函数/(尢)的单调区间与极值.问麵“，已知定义在正实数集上的函数f(x)=—x2+2ax,g(x)=3tz2lnx+/?,其中a>0.设两曲线y=fM，y=g(X)有公共点，且在该点处的切线相同.(I)用a表示方，并求b的最大值；(H)求证:/(x)>g(兀)(x>0).2.若函数)‘，=/(x)在/?上可导且满足不等式\n#*'S)+/(x)〉0恒成立，且常数满足a>b.则下列不等式一定成立的是A.af(a)>bf(b)B.qf(b)>bf(a)C.af(a)0,b>0C.a<0,b<0B.a<0,b>0D.a>0,b<09.已知：兀>1,证明不等式：x>ln(l+x)10.设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间，试确定a的取值范围，并求出这三个单调区间11.已知函数f(x)=In(兀+a)-/-兀在尢=()处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程\n/(x)=--x+/?在区间［0,2］上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：对任意的正整数斤，不等式In上旦v殳学都成立.nn(牺)走向咅考r12./(x)是定义在(0,+oo)上的非负可导函数，且满足VV)+/W<0.对任意正数a,b,若a0,贝Uf(［)53八)的最小值为A3B.、C.2D.'广(0)2214.函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数A.—B.(兀,2兀)C.—£).(2龙,3龙)(22丿122丿15.曲线y=x3在点(a,/)(aH0)处的切线与兀轴、直线x=a所围成的三角形的面积为丄，则a=617•已知函数/(x)=ax4\nx-\-bx4-c(x>0)在x=l处取得极值一3-c,其中a,b为常数.(I)试确定a,b的值；(II)讨论函数/(兀)的单调区间；(III)若对任意兀>0,不等式/(x)-2c2恒成立，求c的取值范围.18.设函数/(x)=ln(x+a)+x2(I)若当X=-1时，于(兀)取得极值，求Q的值，并讨论/(X)的单调性；(II)若/(兀)存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于In-.19.设函数/(x)=ex-e'\(I)证明:/(兀)的导数广(兀)22;(II)若对所有兀$0都有/(x)ax求a的取值范围.20.若函数f(兀)=—x3-—ax2+(°-1)兀+1在区间(1,4)内为减函数，在区间(6,+oo)内为增函数，试32求实数a的取值范围.课堂检测听课及知识掌握情况反馈测试题(累计不超过20分钟)道；成绩;教学需：加快口；保持口；放慢口；增加内容口\n课后巩固作业题；巩固复习;预习布置签字教学组长：教研主任：校长：学习管理师：学生签字老师课后老师最欣赏的地方：老师想知道的事情：