高中数学实习教案 5页

ZHEJIANGNORMALUNIVERSITY教育实习教案（2016届）学院：数理信息与工程学院专业：数学与应用数学班级：数学121实习生：程雨佳学号:12170104实习学校：东阳市第二中学实习课程：数堂实习学校教师：马彩梅（签名）高校指导教师：李金其（签名）授课时间：2015年工月14日浙江师范大学制\n教学内容（章节）椭圆及具标准方程（二）课程类型课时安排1课时班级205教学目标:知识与技能：1•能匸确运用椭圆的定义与标准方程解题；学会用待定系数法与定义求曲线的方程。2.进一步感受曲线方程的概念，掌握建立椭圆方程的基木方法。过程与方法：在求解椭圆方程的过程小，体会求解的--般步骤，提高运用处标法解决儿何问题的能力及运算能力，体会运用数形结合思想解决问题的能力情感态度与价值观：通过学习椭関的多种表达形式，感受数学的魅力；通过小组合作解题，提高团结合作的能力，体会数学的理性和严谨性教学重点、难点：重点：用待定系数法与代入法求椭圆方程难点：掌握求椭圆方程的基本方法教具：三角板，投影仪教学方法：讲授法教学进程（不够请附页）:一复习旧知问题1：上节课我们己经学习过椭圆的相关知识，那么我们是如何定义椭圆的？【师生活动】教师引导学生一起说出椭圆的定义，同时分析当距离等于|刀尺丨时图形和小于|刀尺|时的图形。问题2：我们昨天述学习了椭圆的分类，那我们一起来看一下大屏幕中的表格，我请同学四答一下【师生活动】同学回答椭圆方程的两种形式，以及相应的焦点处标，同时注意a、b、c之间满足的等量关系二、探索新知例1:如图，在圆上任齢丁煮才4作x轴的垂线段PD,D为垂足当点P在圆上闌菇跡的轨迹方程并说明轨迹是什么？【师生活动】教师引导学生回忆曲线方程的求解步骤：建系一设点一找相等关系一化简一检验，并根据步骤求解轨迹方程，具体求解过程如下：解:设点M坐标为（x,y）,点P的坐标为（x',y，）X-X由题意可得：J1因为P在圆X2+y2=4上，所以兀2+歹2=4即x2+-y2=4得£_+2i=14•416这就是点M的轨迹方程，它表示一个椭圆。\n问：若将题目中的而=2丽改为而冷丽，结果如何变化?【师生活动】教师引导发现结果变为焦点在y轴的椭圆。通过两道题目的対比可以引导出下-•题的思考例1变式题：在圆上住取丁煮楚傑X轴的垂线段PD,D为垂足。当点P在圆上运动时，满足(W併琪啸轨迹方程，并说明轨迹是什么？【师生活动】通过上一题的讲解，教师可安排学生独立思考解:设点M坐标为(x,y),点P的坐标为(x',y，)则由题意可得：X=Xy=—y因为X22+*2y2=4212，所以％+元2y=二4即兀+y144A2例2：设点A,B的坐标分别为(-5,0),(5,0).直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是-4/9,求点M的轨迹方程。【师生活动】教师引导学生求解解：设点M的坐标为(x,y),因为点A的坐标是(-5,0),所以直线AM的斜率忍财二丄；同理，直线BM的斜率kBM=-^―x+51x-5由已知有丄一X」一=一一x-5x+5922化简的点M的轨迹方程为—+-^-=125100~9~教师捉问学生解答过程冇没冇纽:漏，仔细检验可以发现心耐一需加上条件兀工-5x+522kBM=」一需加上条件兀工5,最后得到的轨迹方程为—+-^-=1(%^±5)x—5251UU-9-例3:点M(x,y)与定点F(1,0)的距离和它到定直线x=4的距离的比为1/2,求点M的轨迹方程。【师生活动】教师引导学生一同求解此题解：设d是点M到直线的距离，根据题意得—=丄d2\n由此得J(凹x-4|23将上述两式平方得：-x2+/=34点M的轨迹方程亍牛I例3变式点M(x,y)与定点F(c,0)的距离和它到定直线x=—的距离的比为巴，求点M的轨迹【师生活动】学生独立求解此题解：设d是点M到直线1的距离，根据题意可得—da由此得将上述两式平方，化简得(a2-c2)x2+a2y2=a\a2-c2)设tz2-c2=/?2,可化简得二+£=l(d〉b〉0)crb~这是椭関的标准方程，所以点M的轨迹长轴长2a,短轴长为2b的椭如板书设计&2.2.1椭圆及-其标准方程建例一例二例三设\n课后分析口我分析：由于上节课学习了椭圆的相关知识，这节课的主耍任务任务是让学生掌握学椭圆的轨迹方程。我准备了3道例题和两道变式题，同学们的反应都很不错，能够快速的回答我的问题，同学们配合的很好，整体结果很满意。实习同学评议：木节内容围绕椭圆的定义展开，在上节课的基础上，通过例题，使学生掌握椭圆轨迹及方程的求法，教态口然，教学内容安排合理，循循善诱，教学效果良好。实习学校教师意见：复习IH知引入，衔接口然，教态口然，板书清楚。师生互动较好，葩白时间可以更多…点。高校指导教师意见：