【教案】高中数学平面向量教案一 6页

第五章平面向量第一教时教材：向量目的：要求学生掌握向量的意义、表示方法以及有关概念，并能作一个向量与已知向量相等，根据图形判定向量是否平行、共线、相等。过程：一、开场白：课本P93（略）实例：老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，问：猫能否追到老鼠？（画图）结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。AB二、提出课题：平面向量1．意义：既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度、冲量等注意：1数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。2从19世纪末到20世纪初，向量就成为一套优良通性的数学体系，用以研究空间性质。2．向量的表示方法：aB1几何表示法：点—射线（终点）有向线段——具有一定方向的线段A(起点)有向线段的三要素：起点、方向、长度记作（注意起讫）北B2字母表示法：AB可表示为a（印刷时用黑体字）P95例用1cm表示5nmail（海里）A3．模的概念：向量AB的大小——长度称为向量的模。记作：|AB|模是可以比较大小的4．两个特殊的向量：1零向量——长度（模）为0的向量，记作0。0的方向是任意的。注意0与0的区别2单位向量——长度（模）为1个单位长度的向量叫做单位向量。例：温度有零上零下之分，“温度”是否向量？答：不是。因为零上零下也只是大小之分。例：AB与BA是否同一向量？精品学习资料可选择pdf第1页，共6页-----------------------\n答：不是同一向量。例：有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？单位向量是否都相等？答：有无数个单位向量，单位向量大小相等，单位向量不一定相等。三、向量间的关系：1．平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。a记作：a∥b∥cb规定：0与任一向量平行c2．相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。记作：a=b规定：0=0任两相等的非零向量都可用一有向线段表示，与起点无关。3．共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上，所以平行向量也叫共线向量。COBAOA=aOB=bOC=c例：（P95）略变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（11个）变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）变式三：与向量共线的向量有哪些？（CB,DO,FE）四、小结：五、作业：P96练习习题5.1精品学习资料可选择pdf第2页，共6页-----------------------\n第二教时教材：向量的加法目的：要求学生掌握向量加法的意义，并能运用三角形法则和平行四边形法则作几个向量的和向量。能表述向量加法的交换律和结合律，并运用它进行向量计算。过程：六、复习：向量的定义以及有关概念强调：1向量是既有大小又有方向的量。长度相等、方向相同的向量相等。2正因为如此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置。七、提出课题：向量是否能进行运算？5．某人从A到B，再从B按原方向到C，ABC则两次的位移和：ABBCAC6．若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，CAB则两次的位移和：ABBCACC7．某车从A到B，再从B改变方向到C，则两次的位移和：ABBCACABC8．船速为AB，水速为BC，则两速度和：ABBCAC提出课题：向量的加法AB三、1．定义：求两个向量的和的运算，叫做向量的加法。注意：；两个向量的和仍旧是向量（简称和向量）2．三角形法则：aaaCbba+bbaa+ba+bAABCCAB强调：B1“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点2可以推广到n个向量连加3a00aa4不共线向量都可以采用这种法则——三角形法则3．例一、已知向量a、b，求作向量a+bOaAbb精品学习资料可选择pdfb第3页，共6页-----------------------a\n作法：在平面内取一点，作OAaABb则OBab4．加法的交换律和平行四边形法则上题中b+a的结果与a+b是否相同验证结果相同从而得到：1向量加法的平行四边形法则2向量加法的交换律：a+b=b+a9．向量加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)D证：如图：使ABa,BCb,CDca+b+cb+cc则(a+b)+c=ACCDADAa+bCa+(b+c)=ABBDADab∴(a+b)+c=a+(b+c)B从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行。四、例二（P98—99）略五、小结：1向量加法的几何法则2交换律和结合律3注意：|a+b|>|a|+|b|不一定成立，因为共线向量不然。六、作业：P99—100练习P102习题5.21—3精品学习资料可选择pdf第4页，共6页-----------------------\n第三教时教材：向量的减法目的：要求学生掌握向量减法的意义与几何运算，并清楚向量减法与加法的关系。过程：八、复习：向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则向量加法的运算定律：DC例：在四边形中，CBBABACD解：CBBABACBBAADCDAB九、提出课题：向量的减法1．用“相反向量”定义向量的减法1“相反向量”的定义：与a长度相同、方向相反的向量。记作a2规定：零向量的相反向量仍是零向量。(a)=a任一向量与它的相反向量的和是零向量。a+(a)=0如果a、b互为相反向量，则a=b,b=a,a+b=03向量减法的定义：向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差。即：ab=a+(b)求两个向量差的运算叫做向量的减法。2．用加法的逆运算定义向量的减法：向量的减法是向量加法的逆运算：若b+x=a，则x叫做a与b的差，记作ab3．求作差向量：已知向量a、b，求作向量∵(ab)+b=a+(b)+b=a+0=a作法：在平面内取一点O，aOa作OA=a,AB=bbbab则BA=abB即ab可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量。注意：1AB表示ab。强调：差向量“箭头”指向被减数2用“相反向量”定义法作差向量，ab=a+(b)显然，此法作图较繁，但最后作图可统一。B’Baba+(b)bOaAbb4．a∥b∥cBab=a+(b)abaababOBAB’OBAbaababbObBOA精品学习资料A可选择pdfB第5页，共6页-----------------------\n十、例题：例一、（P101例三）已知向量a、b、c、d，求作向量ab、cd。解：在平面上取一点O，作OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,作BA,DC,则BA=ab,DC=cdABDdbacCO例二、平行四边形中，，用表示向量，DC解：由平行四边形法则得：AC=a+b,DB=ABAD=abAB变式一：当a,b满足什么条件时，a+b与ab垂直？（|a|=|b|）变式二：当a,b满足什么条件时，|a+b|=|ab|？（a,b互相垂直）变式三：a+b与ab可能是相当向量吗？（不可能，∵对角线方向不同）十一、小结：向量减法的定义、作图法|十二、作业：P102练习P103习题5.24—8精品学习资料可选择pdf第6页，共6页-----------------------