高中数学公式定理大全 教案(苏教版) 教案 11页

集合常见数集及其符号表示:自然数集______正整数集______整数集______有理数集______实数集______复数集______含n个元素的集合的子集个数为_____________,真子集个数为______________________，非空子集有________个，非空真子集有_______________个;逻辑联结词和四种命题1.复合命题的真值判断_____________________________2.常用正面词语的否定如下表：正面词语否定正面词语否定等于不等于任意的某个小于不小于（大于或等于）所有的某些大于不大于（小于或等于）至多有一个至少有两个是不是至少有一个一个也没有都是不都是（至少有一个不是）指数与对数1.根式的性质（1）（2）当为奇数时，；当为偶数时，2.分数指数幂(1)(2)＝____________3.有理指数幂的运算性质(1)(2)(3)4.对数及其运算性质①对数定义：________________________________________________\n②对数恒等式：___________________________________________________③对数性质：_______________________________________________________④对数运算性质：若，那么____________,______________,_________⑤对数换底公式：如果，则=________4.对数的正负的判定,口诀____________________________指数函数与对数函数一.指对数函数的概念、图象与性质定义定义域值域图象单调性指数函数对数函数4.一元二次不等式恒成立问题：>0对成立的充要条件是___________________<0对成立的充要条件是___________________1．常见函数的导数：（1）_________________（2）（3）()\n（4）2．导数的四则运算法则：（1）（2）（3）（4）(5)三角函数概念公式结论默写1.三角函数的定义:，，2.弧长公式：，扇形面积公式：_____=_____________3.常见的特殊三角函数值:4.同角三角函数的基本关系式，=，5.正弦、余弦的诱导公式口诀________________________________________6.和角与差角公式:;;.\n可配成__________________________________________________________可配成_______________________________________________________可配成_______________________________________________________可配成____________________________________________________7.二倍角公式:..8.三角函数的周期公式和的最小正周期都是____,的最小正周期都是__________9.正弦定理：===(R为).变式：(i)::(ii)=，=,，=(iii)=，=,=10.余弦定理：=12.面积公式：S===（其中为三角形内切圆半径）求解三角形中的问题时，一定要注意这个特殊性：13.正弦函数、余弦函数的性质：函数性质定义域值域周期\n最小正周期单调区间增区间减区间对称性对称中心对称轴5.平面向量的坐标运算(1)设a=,b=，则a+b=________________(2)设a=,b=，则a-b=___________________(3)设A，B,则(4)设a=，则a=___________(5)设a=,b=，则a·b=_________________(6)两向量a=,b=的夹角公式:6.向量的平行与垂直设a=,b=，且b0，则a||bb=λa_________________________ab(a0)a·b=05.满足下列条件的点Z的集合表示什么图形:(1)|Z|=4________________________________(2)|Z+2+3i|=4________________________________(3)|Z-2-5i|=|Z-1-2i|________________________________(4)|Z-5i|+|Z+5i|=12________________________________(5)|Z-5|+|Z+5|=12________________________________(6)|Z-5i|-|Z+5i|=6________________________________(7)|Z-5|-|Z+5|=6________________________________(8)||Z-5i|-|Z+5i||=6________________________________\n数列1.数列的通项公式与前n项的和的关系:2.等差数列的通项公式:；前n项和公式为3.等比数列的通项公式:；其前n项的和公式为:或一元二次不等式1、一元一次不等式的解法：的解集为_____________,的解集为_____________.2、一元二次不等式的解法：（1）原理：（2）步骤：化成标准形式>0(a>0)或<0(a>0)求⊿根据图象写出解集\n（可记忆为：大于取两边，小于取中间）3、分式不等式的解法：（1）原理：（2）步骤：移项通分转化为一元二次不等式，再求解二元一次不等式表示平面区域1、二元一次不等式表示平面区域（直线定界，特殊点定域）（1）A表示直线__________侧的平面区域A表示直线__________侧的平面区域B表示直线__________方的平面区域B表示直线__________方的平面区域注：不等式所表示的平面区域（半平面）包括边界线．(2)直线同一侧的点(x,y)，的值符号__________；对于直线两侧的点(x,y)，的值符号__________；(3)由几个不等式组成的不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．线性规划\n1、基本概念名称意义线性约束条件由x,y的一次不等式（或方程）组成的不等式组，是对x,y的约束条件目标函数关于x,y的解析式线性目标函数关于x,y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解（x,y）叫做可行解可行域所有可行解组成的集合叫做可行域最优解使目标函数达到最大值或最小值的可行解线性规划问题求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题2、用图解法解决线性规划问题的一般步骤①、设出所求的未知数②、列出约束条件（即不等式组）③、建立目标函数④、作出可行域⑤、运用图解法求出最优解基本不等式1、算术平均数与几何平均数定理___________________________________________2、算术平均数与几何平均数定理成立的条件：一正___________________________________二定___________________________________三等___________________________________3、极值定理：已知都是正数，求证：1°如果积是定值，那么当时和有最小值_________________2°如果和是定值，那么当时积有最大值_________________直线的方程１.(1)直线的倾斜角__________________________________(2)直线的斜率__________________________________（3）直线的倾斜角的范围（4）斜率公式2.直线方程的五种形式及其适用条件\n直线方程适用条件点斜式斜截式两点式截距式一般式3.直线方程的一般方法⑴直接法：直接选用直线方程形式，写出形式适当的直线方程⑵待定系数法：先设出直线方程，再由条件列方程求出系数两条直线的位置关系1．位置关系的判断⑴从斜率和截距上(a)设有斜率的两条直线L1:y=k1x+b1和L2:y=k2x+b2．则L1∥L2．L1⊥L2．L1与L2重合．L1与L2相交(b)斜率不存在时属于特殊情况，可由图象解决⑵从一般式方程的系数上，若l1:A1x+B1y+C1=0和L2:A2x+B2y+C2=0则L1∥L2且；L1⊥L2．2、点到直线的距离公式d=,两平行线间的距离公式d=3.已知两点,,则:(1)(2)(3)中点的坐标为圆的方程1、圆的标准方程；圆心为，半径为2、圆的一般方程圆心为半径为3、一般方程与标准方程的互化4、圆的性质直线与圆、圆与圆1、直线与圆的位置关系有三种\n分别为．判定方法:(1)____________________________(2)____________________________2、两圆位置关系_______________________________判定方法________________________________________椭圆的标准方程和几何性质1.椭圆的定义:2.椭圆的标准方程及其推导:焦点在x轴上_________________焦点在y轴上_________________a,b,c的几何意义__________________________________a,b,c之间的关系__________________________________3.椭圆的参数方程:_________________4.椭圆的几何性质:(1)焦点在x轴上:①范围:②对称性:③顶点④离心率⑤准线(2)焦点在y轴上①范围:②对称性:③顶点④离心率⑤准线双曲线的标准方程和几何性质1.双曲线的定义___________________________________________________________2.双曲线的标准方程与几何性质:焦点在x轴上标准方程:几何性质:(1)范围.(2)对称性:(3)顶点:(4)渐近线:(5)准线:(6)离心率:焦点在y轴上\n标准方程:几何性质:(1)范围.(2)对称性:(3)顶点:(4)渐近线:(5)准线:(6)离心率:4.等轴双曲线________________________________________抛物线1.抛物线的定义.2.开口向右、向左、向上、向下的抛物线标准方程,焦点坐标与准线方程：开口向左:标准方程_________________焦点坐标________________准线方程__________开口向右:标准方程_________________焦点坐标________________准线方程__________开口向上:标准方程_________________焦点坐标________________准线方程__________开口向下:标准方程_________________焦点坐标________________准线方程__________圆锥曲线统一定义1.椭圆的第二定义______________________________________________2.双曲线的第二定义______________________________________________3.抛物线的定义______________________________________________4.圆锥曲线统一定义______________________________________________