【教案】高中数学《二项式定理》教案 5页

二项式定理教案（一）教学目标1．知识与技能：掌握二项式定理①能根据组合思想及不完全归纳，得出二项式定理和二项展开式的通项。②能正确区分二项式系数和某一项的系数。③能正确利用二项式定理对任意给定的一个二项式进行展开，并求出它的特定项。2．过程与方法：通过定理的发现推导提高学生的观察，比较，分析，概括等能力。（二）教学重点与难点重点：二项式定理的发现，理解和初步应用。难点：二项式定理的发现。（三）教学方法启发诱导，师生互动（四）教学过程精品学习资料可选择pdf第1页，共5页-----------------------\n教学环教学内容师生互动设计意节图初中我们学习过:让学生自4学生思考并展开ab己意识到222(ab)a2abb这类问题422ababab一项一项33223(ab)a3ab3abb展开运算3或abab量过大,引4[问题1]ab等于多少?入激发学生课去找规律10[问题2](ab)?题的积极性和探索欲望，培养学生的学习兴趣.从特殊先从2的展开式入手ab到一般,从具体222(ab)a2abb前3个问题,师生共同分析到抽象,[问题1]:展开之后,各项是怎么构成的?得出.展示推2理过程,[问2]:怎么得到2项,ab项,b项?a使学生更易理[问题3]:2项,2项前的系数为什么是1,ab解和掌二ab项的前的系数为什么是2?问题4,问题5按照相同的思握.项式总结得出路,学生自己能分析得出.定202122理abC2aC2abC2b的探[问题4]:按同样的道理,展开3?ab?究过4程[问题5]:ab?问题6给学生讨论时间,学n[问题6]:对于任意nN,则ab的展开生自己思考得出,并让学生式是什么?我们是按什么思路展开的?展示思维过程.总结得出:对于任意正整数n,有n0n1n1nnabCnaCnab...Cnb这就是这节课我们要学习的二项式定理。其中，左边叫二项式，右边叫二项展开式，精品学习资料可选择pdf第2页，共5页-----------------------\n教学环节教学内容师生互动设计意图[问题1]请复述一遍学生回答问题1,问问题1,问题2让学生定理内容题2巩固一遍定理内容,[问题2]你按什么规并且意识到寻找二项律记忆这个公式的?展开式的规律和特点因为二项式定理形的必要性.式比较复杂,所以在记忆时要找规律和特点[问题3]请同学们仔问题3能很好的培养细观察定理,寻找出学生思考讨论问题学生的观察比较能二项式定理在形式3,观察特点.力.上有什么规律和特点?二项式定理在形式上的按照学生的回答情况学生根据老师的适老师适当补充,使学特再适当启发和补充:当引导思考并回答.生对二项式定理的规点(1)展开之后有多少律和特点有个更清楚项?为什么?你是怎的认识.从而能更好么观察得出的?的掌握二项式定理。(2)字母a,b按照怎样的次序排列?(3)各项的指数之和是多少?(4)各项二项系数怎么分布?(5)二项式中两项a，学生能够较易得出b之间用什么符号:abab连接?[问题4]a,b之间是减号怎么办?精品学习资料可选择pdf第3页，共5页-----------------------\n教学环教学内容师生互动设计意图节例1学生独立解例1,让学生掌握给出例1:展开612x答,老师巡视并指减号变加号这个[问题1]在右边的展开式中,第四项的二导知识点,并对二项项式系数是多少?式定理作出初步[问题2]第四项的系数是多少?问题1，问题2，的应用.[问题3]第四项是什么?问题3，问题1,2,3,让学生学生思考并回答彻底搞清楚项,二[问题4]已知10,怎么求含3的12xx项式系数及项的项?系数的区别预期思路(1)根据二项式定理展开直观寻找(2)利用二项式定理的推导过程寻找根据学生回答的第二点，提出问题4，学生讨论,12各抒己见.[问题5]求x1中求含x3的项.老师点拨各自的x优点解：设所求的项为二项r3问题5师生共同问题5,引导学生12r式R12r1rr2分析得出运用解方程的思定C12xC121x理x想解题,并能顺理的3成章的引入二项应令12r3,得r=6用2展开式的通项.让r3学生意识到学习所以含x3的项为C12x问题6学生思考通项的重要性。[问题6]二项式定理并回答n0n1n1nnabCnaCnab...Cnb中，二项展开式的通项怎么表示?精品学习资料可选择pdf第4页，共5页-----------------------\n教学环节教学内容师生互动设计意图问题7问题8学问题6,7,8培养学生rnrr[问题7]Cnab表示的生思考,回答观察归纳总结的能是第几项?力.[问题8]那么第r项怎么让学生意识到项数与表示?二项式系数的关系。强调:有了通项之后,我们就会很方便地求展开式中含某个因式的项或第几项这种特定项的问题.101练习:求x中含学生通过练习，能够x学生解答,老师巡进一步理解怎样利用视并展示结果.通项解决问题。3x的项,常数项及第5项问题:学生回忆总结本培养学生爱总结善于归纳(1)这节课我们学习了什节知识总结的习惯和能力总么?结(2)我们需要注意什么?(3)定理有什么作用?自己在笔记本上总结体会一下培养学生的自学能力16(1)展开(2x)巩固本节课所学内容x课(1)巩固二项式定理后37(2)巩固通项公式，(2)求x2x展开式作二项式系数及项的系业的第4项的系数及二数的概念项式系数精品学习资料可选择pdf第5页，共5页-----------------------