高中数学正弦定理教案 3页

1.1.1正弦定理教学要求：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题.教学重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用.教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数.教学过程：一、复习引入：1.在任意三角形行中有大边对大角，小边对小角的边角关系？是否可以把边、角关系准确量化？2.在中，角A、B、C的正弦对边分别是，你能发现它们之间有什么关系吗？结论★：。二、讲授新课：探究一：在直角三角形中，你能发现三边和三边所对角的正弦的关系吗？直角三角形中的正弦定理：sinA=sinB=sinC=1即c=.探究二：能否推广到斜三角形？（先研究锐角三角形，再探究钝角三角形）当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据三角函数的定义，有,则.同理，（思考如何作高？），从而.探究三：你能用其他方法证明吗？1．证明一：（等积法）在任意斜△ABC当中S△ABC=.两边同除以即得：==.2．证明二：（外接圆法）如图所示，∠A＝∠D，∴，同理=2R，＝2R.3．证明三：（向量法）过A作单位向量垂直于，由+=边同乘以单位向量得…..正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R[理解定理]1公式的变形：2.正弦定理的基本作用为：3\n①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如；②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如。一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形.3.利用正弦定理解三角形使,经常用到:①②③三、教学例题：例1已知在.分析已知条件→讨论如何利用边角关系→示范格式→小结：已知两角一边解：∴由得由得评述：此类问题结果为唯一解，学生较易掌握，如果已知两角和两角所夹的边，也是先利用内角和180°求出第三角，再利用正弦定理.例2解：，练习：P4——1.2题例3在解：∵3\n∴【变式】四、小结：五、课后作业1在△ABC中，,则k为(2A)A2RBRC4RD(R为△ABC外接圆半径)2在中，已知角，则角A的值是A.B.C.D.或3、在△ABC中,4、在中，若，则A=。5、在△ABC中，,则三角形ABC的面积为5、在中，已知，解三角形。六、心得反思3