高中数学片段教学教案 5页

高中数学片段教学教案———利用指数函数的性质比较数值的大小上杭四中教学目标（一）教学知识点1.指数形式的函数.2.同底数幂.（二）能力训练要求掌握比较同底数幂大小的方法；培养学生数学应用意识.（三）德育渗透目标2.认识事物在一定条件下的相互转化.3.会用联系的观点看问题.•教学重点比较同底幂大小.•教学难点底数不同的两幂值比较大小.•教学方法启发引导式启发学生根据指数函数的图象和单调性，进行同底数幂的大小的比较.在对不同底指数比较大小时，应引导学生联系同底幂大小比较的方法，恰当地寻求中间过渡量，将不同底幂转化同底幂来比较大小，从而加深学生对同底数幂比较大小的方法的认识.\n•教学过程I.复习回顾［师］上一节，我们一起学习了指数函数的概念、图象、性质,现在进行一下回顾.指数函数的概念、图象、性质(2)值域：(0,+8)(4)在R上减函数⑶过点(0,1)(4)在R上增函数［师］这段教学，我们主要根据指数函数的图象和单调性，进行同底数届的大小的比较H.讲授新课［例1］比较下列各题中两个值的大小(1)1.72.5,1.73(2)0.80」,0.80.213)a0.3与a0.4(a>0且a?1)要求：学生练习(1)、(2),并对照课本解答，尝试总结比较同底数哥大小的方法以及一般步骤解：(1)考查指数函数y=1.7x\n又由于底数1.7>1,所以指数函数y=1.7x在R上是增函数.「2.5<3/.1.72.5<1.73(2)考查指数函数y=0.8x由于0<0.8<1,所以指数函数y=0.8x在R上是减函数.0.1>—0.2・•.0.80.1<0.80.2［师］对上述解题过程，可总结出比较同底数幂大小的方法，即利用指数函数的单调性，其基本步骤如下：(1)确定所要考查的指数函数；(2)根据底数情况指出已确定的指数函数的单调性；(3)比较指数大小，然后利用指数函数单调性得出同底数幂的大小关系.归纳：比较两个同底数幂的大小时,可以构造一个指数函数,再利用指数函数的单调性即可比较大小.例2、比较下列各题中两数值的大小(1)1.70.3，0.93.1(2)0.80.3,4.90.1③0.90.3,0.70.4解：(1)由指数函数的性质知：1.70.3>1.70=1,\n0.93.1<0.90=1,即1.70.3>1,0.93.1<1,・•.1.70.3>0.93.1.②:0.80.3>0.8014.90.1<4.901「•0.8。.3>4.9O」③0.90.3>0.9O.4,0.90.4>0.70.4...0.90.3>0.70.4说明：此题难点在于解题思路的确定，即如何找到中间值进行比较.(1)题与中间值1进行比较，这一点可由指数函数性质，也可由指数函数的图象得出，与1比较时，还是采用同底数哥比较大小的方法，注意强调学生掌握此题中“1”的灵活变形技巧.归纳：比较两个不同底数哥的大小时，通常引入第三个数作参照例3(1)已知下列不等式，比较m、n的大小。①2m<2②0.2m>0.2n③am>an(a?1且a>1)田练习1：比较大小①0.79。.10.7»1②2.012.82.013.5③b2b4(0一4②(1严x-16<153、、比较a2x2+1与ax2+2(a>0且a?1)的大小•教后反思：