高中数学根式教案 6页

2.1.1指数与指数幂的运算第一课时根式教案根式一、课型：新课二、教学目标1、知识与技能：理解根式的概念，掌握n次方根的表示方法和根式的性质。2、过程与方法（1）采用由特殊到一般的方法，即：由平方根、立方根，运用类比的方法过渡到n次方根。（2）由n次方根与根式之间的联系，从n次方根过渡到根式。三、教学重难点重点：（1）n次方根的表示方法。（2）根式的基本性质。难点：根式的基本性质的运用。四、教学方法：讲授法、类比分析法、引导探究法。五、教具：彩色粉笔(红色)、小黑板等。六、教学过程(一)、引入新课\n同学们，我们在初中学习了平方根、立方根，并且用了、形式的式子来分别表示了它们。那么，一个数有没有四次方根、五次方根…n次方根呢？如果有，这些方根该用什么形式的式子来表示呢？为了解决这些问题，让我们一起来学习本堂课的内容—根式。师：首先，请同学们回忆一下平方根、立方根的定义。它们是怎样定义的呢？（在副版上板书平方根、立方根的定义）。通过平方根、立方根的定义我们知道：由于，，所以我们把分别称为4的平方根，3称为27的立方根。同学们想一下：和2又分别称为81、32的什么呢？类似的，若a,我们就把x叫做a的n次方根。(二)、讲解新课一、n次方根1、定义：一般地，a(n>1,且n),则x叫做a的n次方根。师：(分析定义)定义告诉我们，如果一个数的n次方等于a,则这个数就叫做a的n次方根。以前学过的平方根、立方根就是当n=2、3时的特殊的n次方根。a的n次方根，如何用含a的式子来表示呢？下面我们就一起来探究一下n次方根的表示方法。2、n次方根的表示\n师：同学们知道一个数的平方根、立方根的个数以及表示形式是不同的，一个数的n次方根的个数以及表示形式会不会随着n值的不同而不同呢？实际上，一个数的n次方根的个数以及表示形式会随着n值的不同而有所区别。接下来，我们分n为奇数和n为偶数两种情况来分别讨论n次方根的表示方法。（小黑板上内容）（1）8的3次方根为（）32的5次方根为（）-8的3次方根为（）-32的5次方根为（）（2）16的4次方根为（）64的6次方根为（）-16的4次方根为（）-64的6次方根为（）（3）0的n次方根为（）（1）当n为奇数时，a的n次方根只有一个，即：。（2）当n为偶数时，、a的n次方根有两个，即：、,a的n次方根不存在。（3）0的n次方根为0，记作：=0.师：我们在表示n次方根时，用到了形式的式子，我们就把这种式子称为根式，下面我们来学习一下根式。二、根式1、定义：形如（n>1,且n）的式子叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开方数。师：我们来看看关于根式的定义需要注意些什么？（1）当n为偶数时，要求a0.\n(2)与a的n次方根的关系。、当n为奇数时，表示a的n次方根。、当n为偶数时，表示a的正n次方根。师：我们定义了一种新的“式子”—根式，那么根式有什么性质呢？下面我们来探讨一下根式的性质。2、性质（1）师：这就是根式的第一条性质，为什么说它是成立的呢？我们可以根据根式的定义来说明它是恒成立的（作解释）。师：。同学们思考一下是否有=恒成立呢？事实上，它不是恒成立的，当n为偶数时，=不一定成立，例如：2.到底等于多少呢？我们来求一下的值（副版上演算，并归纳结果）。（2）1、当n为奇数时，2、当n为偶数时，师：同学们先熟悉一下根式的两条性质，接下来，我们就来运用一下这两条性质。大家一起来看一个例题。（三）练习巩固例1、求下列各式的值.\n（1）（2）（3）（4）师：例题主要让我们求一些根式的值，要求根式的值，我们首先应该找出该根式所对应的一般性形式，也就是说分析这些根式的形式是与形式相同，还是与形式相同。然后根据根式的性质来求它们的值。按照这种思路，我们一起来解答这四道题目。解：（1）=-8（2）=-4（3）=︱3-︱=（4）=︱3-3︱=（四）、课堂小结师：我们一起来回顾一下本堂课所学的内容。这次课我们主要学习\nn次方根和根式。同学们要重点掌握用根式来表示一个数的n次方根，并且要在理解根式概念的基础上，掌握根式的性质，并能够灵活运用根式的两条性质来解答相关的题目。（五）、板书设计根式一、n次方根二、根式（2）性质21、定义1、定义2、n次方根的表示例题：2、性质（1）性质1