高中新课改数学优秀教案 3页

4.1.2利用二分法求方程的近似解江西省万安中学曾觇洋一、教学目标：1、知识目标：(1)了解变号零点与不变号零点的定义和性质。(2)了解二分法的原理与步骤。2、能力冃标：(1)培养广泛的数学素养。(2)加强对数学通性通法的学习，体验二分法的算法思想，培养自主探究的能力。3、情感目标：(1)从二分法到算法，再到计算机编程，加深对科学的认识以及数学应川。(2)通过了解数学家的史料来简单了解相关科学的发展，并增强淫习数学的兴趣以及学好数学的信心。二、教学重点、难点重点：运用二分法求函数零点的近似值，数学通性通法的学习，二分法的算法思想。难点：运用二分法求两数零点的近似值。三、教学方法利用多媒体辅助教学手段，创设问题情景，实例引入现实生活中的二分法，通过例题引导学生自主探究二分法的原理与步骤，以师生互动为主的教学方法。四、教学过程(%1)情境设置问题：在一个风用交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多，每查找一个点耍爬一次电线杆子，10km长，大约200多根电线杆子，想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？师主互动：1•教师找一名学牛有声有色的给大家描述情景。2.教师鼓励学生自主探究、合作交流。设计意图：1.从实例引入能充分调动学生的兴趣，引起学生的求知欲。2.该实例是为引入二分法的原理做准备，也说明二分法原理源于现实生活，并作用于现实生活。(%1)新课导入2.f(x)=x2-2x+1挪威数学家。(Abel,NielsHenrikJ802-1829)问题：求下列函数的零点1.y=x+1伽罗瓦(E.GaloisJ811」0—1832.5)法国数学家。师生互动：学生先在练习木上求函数的零点，然后回答计算的结果。\n教师分析问题：%1山笫1题引出变号零点。%1由第2题引出不变号零点。教师总结：简单高次函数可以因式分解求出零点，不能因式分解的高次函数我们不能求出其零点。介绍Abel与Galois的事迹,并引出二分法。设计意图：1、复习旧知识并介绍变号零点与不变号零点的概念。2、学数学知识的同时也学习数学文化。提高学生的数学素养。3、总结什么样的区间包含变号零点。4、让学牛认识到求近似解的重要性，并明确近似与精确的关系。5、适吋引出本课的课题二分法，并强调二分法是求函数零点近似解的一种重要方法（三）例题讲解例1：求函数f（x）=X3+X2-2x-2的一个为正数的零点（误差不超过0.1）。教帅引导，学生合作探究。问题：%1如何选取零点所在的区间？%1如何寻找零点的近似解？即二分法的原理。%1分到何吋才能满足误差要求？师生互动：1、师生共同选择初始区间。教师利用数轴演示二分法的原理。2、学生讨论绝対误差与区间长度的关系。3、用表榕演示用二分法逐次计算的结果。4、学生归纳二分法解题的一般步骤，教师做最后总结。设计意图：1.遵循从特殊到一般的思想，学生更容易接受知识。2.以问题研讨的形式替代教师的讲解，分化难点、解决重点，有利与学生对知识的掌握，并强化对二分法原理的理解。3.学生在讨论、合作屮解决问题。充分体会成功的愉悦。4.止学生归纳般步骤有利于提高学牛白主学习的能力，让学生尝试由特殊到一般的思维方法。（四）练习巩固问题：使用计算器或数学软件，用二分法求函数y=x3-2的一个正零点的近似值（误差不超过0.01）。师生互动：学生作练习。要求同位配合，一名同学负责作记录，另一名负责用计算器求值,尽快求解。设计意图：1.鼓励学生釆川独立思考与小组活动相结合的办法解决问题，倡导合作学习。2、讣学生进行模仿练习，能及吋的巩固所学知识与方法。（五）拓展加深问题：由二分法到算法师生互动：教师总结二分法的用途，拓展到算法，鼓励学生在学习前人算法的基础上，丈•寻求解决各类问题的算法。设计意图：1、由二分法的学习上升到对数学通性通法的学习与研究的认识。\n2、引导学生认识到算法思想的重要性。3、提高7牛•数学的应川意识和探究能力。（六）归纳小结问题：二分法的做题步骤师生互动：教师总结，学生领会设计意图：让学牛回顾本节所学的知识与方法，以逐步提高学牛自我获取知识的能力，有利于发展教与学中存在的问题并能及时纠正。（七）布置作业课本P8,练习B2,习题2—4,A6设计意图：1.让学生巩固所学内容，进一步提高对数学通性通法的学习与研究的认识。2、进一步体会算法思想的重要性。